Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Метод выделения огибающей АМ-сигнала при помощи преобразования Гильберта. Эквивалентная схема программного алгоритма. Способы выделения амплитудного огибающего сигнала. Синтез АМ-сигнала с несущей и боковыми частотами. Формирователь амплитудной огибающей.

курсовая работа , добавлен 23.06.2009


Спектральные характеристики периодических и не периодических сигналов. Импульсная характеристика линейных цепей. Расчет прохождения сигналов через линейные цепи спектральным и временным методом. Моделирование в средах MATLAB и Electronics Workbench.

лабораторная работа , добавлен 23.11.2014


Использование спектра в представлении звуков, радио и телевещании, в физике света, в обработке любых сигналов независимо от физической природы их возникновения. Спектральный анализ, основанный на классических рядах Фурье. Примеры периодических сигналов.

курсовая работа , добавлен 10.01.2017


Спектральный анализ периодического и непериодического управляющих сигналов. Особенности поинтервального описания входного сигнала. Расчет прохождения периодических и непериодических сигналов через линейные электрические цепи первого и второго порядков.

контрольная работа , добавлен 07.03.2010


Принцип работы системы сотовой связи с кодовым разделением каналов. Использование согласованных фильтров для демодуляции сложных сигналов. Определение базы широкополосных сигналов и ее влияние на допустимое число одновременно работающих радиостанций.

реферат , добавлен 12.12.2010


Сигналы и их характеристики. Линейная дискретная обработка, ее сущность. Построение графиков для периодических сигналов. Расчет энергии и средней мощности сигналов. Определение корреляционных функций сигналов и построение соответствующих диаграмм.

курсовая работа , добавлен 16.01.2015


Моделирование функций заданных математическим выражением и объектов, описанных дифференциальными уравнениями. Параметры блока "Генератор импульсов". Построение графиков для каждой модели периодических сигналов с различными временными интервалами.

курсовая работа , добавлен 19.12.2016


Достоинства цифровой обработки сигнала. Выбор частоты дискретизации. Расчет импульсной характеристики. Определение коэффициента передачи. Описание работы преобразователя Гильберта. Выбор микросхем и описание их функций. Требования к источнику питания.

дипломная работа , добавлен 26.10.2011

- (изменение амплитуды звукового сигнала при постоянной частоте) важная характеристика звука, издаваемого музыкальными инструментами, являющаяся определяющей для «опознания» музыкального инструмента. На огибающей выделяют четыре основных участка: 1 … Википедия

огибающая амплитудно-модулированного сигнала - EN envelope of an amplitude modulated signal upper and lower boundary lines of the area which is swept by the carrier wave when plotted against time while the phase of the modulating signal is varied continuously through… …

огибающая модулированного сигнала - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN modulation envelope … Справочник технического переводчика

огибающая телевизионного сигнала - televizinio signalo gaubtinė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. television waveform vok. Fernsehwellenform, f rus. огибающая телевизионного сигнала, f pranc. forme d onde de télévision, f … Radioelektronikos terminų žodynas

ADSR огибающая функция, описывающая изменения какого либо параметра во времени, используемая в синтезаторах звука. Как правило используется для описания изменений частоты среза фильтра и громкости. Реже для описания изменений высоты тона,… … Википедия

EMD (англ. Empirical Mode Decomposition) метод разложения сигналов на функции, которые получили название «эмпирических мод». Метод EMD представляет собой итерационную вычислительную процедуру, в результате которой исходные данные… … Википедия

Технологии модуляции п·Аналоговая модуляция AM · SSB · ЧМ(FM) · ЛЧМ · ФМ(PM) · СКМ Цифровая модуляция АМн … Википедия

Графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний и так далее.… … Википедия

I речевая деятельность, общение, опосредствованное Языком, один из видов коммуникативной (см. Коммуникация) деятельности человека. Р. возникла в коллективе как средство координации совместной трудовой деятельности и как одна из форм… … Большая советская энциклопедия

ГОСТ Р 53567-2009: Акустика. Методы описания и измерения единичного импульса или последовательностей импульсов - Терминология ГОСТ Р 53567 2009: Акустика. Методы описания и измерения единичного импульса или последовательностей импульсов оригинал документа: 3.1.2 В длительность импульса (В длительность) (B duration), с: Суммарное время, в течение которого… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Комплексную огибающую (2.124) представим в экспоненциальном виде

где U u (t) - вещественная положительная функция времени, называемая физической огибающей (часто - огибающей);

Очень важно, что понятие физической огибающей узкополосного сигнала совпадает с понятием огибающей модулированного колебания.

Физическая огибающая U u (t) и фаза u (f) связаны с синфазной и квадратурной амплитудами узкополосного сигнала следующими соотношениями:

Из соотношений (2.127) вытекает еще одна, обобщенная, форма математической модели узкополосного сигнала, которую применяют в теории модуляции:

Согласно соотношению (2.128) узкополосный сигнал представляет собой сложное колебание, получающееся при одновременной модуляции несущего гармонического сигнала как по амплитуде, так и по фазовому углу.

Пример 2.10

Задан узкополосный сигнал, имеющий вид однотонального ЛМ-колебания: и(С) = U т ( 1 + McosQ/)cos(co 0 / + я/4). Определим комплексную огибающую U u (t), синфазную А и (?) и квадратурную B u (t) амплитуды этого сигнала.

Решение

Выберем в качестве опорной частоты узкополосного сигнала значение со 0 . Тогда согласно формуле (2.126) получим следующее выражение для комплексной огибающей узкополосного сигнала:

Поскольку cos(rc/4) = sin(K/4) = У2/2, то согласно формулам (2.127) находим

По аналогии с сигналами с угловой модуляцией введем понятие мгновенной (полной) фазы узкополосного сигнала

Определим мгновенную частоту как производную от полной фазы сигнала:

Основные свойства физической огибающей узкополосного сигнала.

Используя соотношения (2.127), выразим физическую огибающую U u (t) через синфазную и квадратурную амплитуды произвольного узкополосного сигнала:

Сравнив формулы (2.124) и (2.130), нетрудно заметить, что физическая огибающая представляет собой модуль комплексной огибающей узкополосного сигнала.

Оценим влияние опорной частоты со 0 на обе огибающие узкополосного сигнала. В общем случае комплексная огибающая узкополосного сигнала определяется неоднозначно. Если вместо опорной частоты со 0 , входящей в формулу (2.125), взять некоторую частоту C0j = со () + Дсо, то исходный сигнал u(t) принимает вид

Тогда новое значение комплексной огибающей U" u (t) = U u (t)e~ jAxot .

Однако физическая огибающая узкополосного сигнала при изменении частоты останется неизменной, поскольку |е _уЛо) "| = 1.

Второе свойство физической огибающей - в любой момент времени для узкополосного сигнала u(t) U u (t). Справедливость этого утверждения вытекает из соотношения (2.128). Знак равенства здесь соответствует моментам времени, когда множитель cos|co 0 ? + ф и (?)] = 1. Можно считать, что физическая огибающая действительно «огибает» амплитуды узкополосного сигнала и является его мгновенной амплитудой. Ценность понятия огибающей обусловлена тем, что в системах связи широко используются амплитудные детекторы (демодуляторы), способные с высокой точностью воспроизводить огибающую узкополосного сигнала.

Основные свойства мгновенной частоты узкополосного сигнала. Если комплексную огибающую узкополосного сигнала представить вектором, который вращается на комплексной плоскости с некоторой постоянной угловой скоростью Q, т.е. аналитически сигнал описывается функцией U u (t) = = U u (t)e ±jnt , то согласно формуле (2.129) мгновенная частота этого колебания постоянна во времени и поэтому cd m = со 0 ± Q.

Можно показать, что в общем случае мгновенная частота узкополосного сигнала изменяется во времени но закону

Связь между спектрами узкополосного сигнала и его комплексной огибающей. Пусть 5(со) - спектральная плотность узкополосного сигнала u(t) y комплексная огибающая U u (t) которого, в свою очередь, имеет спектральную плотность Y u ( to). С помощью соотношения (2.125) определим связь между спектральными плотностями физического сигнала и его комплексной огибающей, записав прямое преобразование Фурье:

где U*(t) - комплексно-сопряженная огибающая; У м *(со) - комплексно-со- пряженная^пектральная плотность комплексной огибающей узкополосного сигнала U u (t).

Из формулы (2.131) следует, что спектральная плотность узкополосного сигнала 5(со) может быть найдена путем переноса спектра комплексной огибающей У м (со) из окрестности со = 0 в окрестности опорных частот со = ±со () . При этом амплитуды всех спектральных составляющих сигнала уменьшаются вдвое. Отметим, что для определения спектра сигнала в области отрицательных частот применяется операция комплексного сопряжения.

Формула (2.131) позволяет по известной спектральной плотности узкополосного сигнала найти спектр его комплексной огибающей, которая, в свою очередь, в полной мере определяет его физическую огибающую и мгновенную частоту.

Пример 2.11

Узкополосный сигнал представляет собой радиоимпульс экспоненциальной формы, аналитически записываемый как u(t) = U m e “"since/. Определим комплексную огибающую U u (t), спектральную плотность заданного сигнала 5(со) и спектральную плотность У/со) его комплексной огибающей.

Решение

Пусть опорная частота со 0 . Поскольку sin со/ = cos(co/ - л/2), то начальная фаза u(t) = -л/2. Используя соотношение (2.126) и формулу Эйлера, получим следующее выражение для комплексной огибающей сигнала:

С помощью прямого преобразования Фурье находим спектральную плотность комплексной огибающей:

Аналогично вычисляем спектральную плотность узкополосного сигнала.

Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-математический факультет.

Кафедра программирования.

РЕФЕРАТ

Огибающая сигнала.

группа 7126

Научный руководитель Куликов А.И. __________

Новосибирск 2009 г.

Содержание:

1. Введение.
2. Обработка сигналов.
3. Нахождение огибающей сигнала.
4. Применение огибающей.
5. Заключение.
6. Список использованных источников.

1. Введение.

Число средств передачи информации непрерывно возрастает. Одним из путей эффективного использования радиочастотного ресурса является сжатие спектра передаваемых сигналов, занимающих значительную долю сигналов.

Несмотря на то, что проблема компандирования (сжатие – восстановление спектра речевых сигналов при их обработке на основе математической модели модуляционной теории) спектра речевых сигналов (РС) на сегодняшний день достаточно успешно решается средствами статистической теории, поиск решений данной проблемы на базе альтернативных теоретических представлений не только не потерял своей актуальности, но и приобрел еще большую остроту с развитием телекоммуникационных технологий, что объясняется ограниченными возможностями известных методов при возрастающей потребности.

Разработка новых эффективных способов компандирования спектра РС является актуальной, прежде всего, для систем радиосвязи, в том числе специализированных систем подвижной радиосвязи. Также это актуально для систем записи и хранения больших массивов речевой информации.

Также одной из важнейших задач систем радиомониторинга является

определение факта присутствия одного или нескольких сигналов в

анализируемой полосе частот. При этом определяются различные временные

характеристики огибающей сигнала.

2.Обработка сигналов.

Основой исследования сигналов является спектральный анализ. Понятие спектрального анализа является довольно широким. Оно применимо к рассмотрению любых функций в виде обобщенного ряда Фурье. При анализе сигналов обычно используется преобразование или ряд Фурье, позволяющие перевести анализ в частотную область. Сигнал рассматривается как бесконечная или конечная совокупность гармонических составляющих.

Спектральный анализ непериодических сигналов основан на использовании преобразования Фурье. Прямое и обратное преобразования Фурье устанавливают взаимно однозначное соответствие между сигналом (временной функцией, описывающей сигнал s(t) ) и его спектральной плотностью:

, . (2.1)

Функция в общем случае является комплексной

(2.2)

где Re, Im - действительная и мнимая части комплексной величины;

Модуль и аргумент комплексной величины.

. (2.3)

Модуль спектральной плотности сигнала описывает распределение амплитуд гармонических составляющих по частоте, называется амплитудным спектром. Аргумент дает распределение фазы по частоте, называется фазовым спектром сигнала.

Формирование огибающей сигнала во времени является наиболее эффективным способом выделения модулирующей компоненты в тех случаях, когда спектральный состав модулирующей и несущей компонент различен и не пересекается в частотной области, т.е. частотная область несущей много выше частотной области модулирующей компоненты.

Удобства огибающей:

• сохранение в огибающей информации о форме сигнала, основных его пиках;
• возможность сокращения объёма информации при переходе к огибающим за счет локального осреднения;
• использование огибающих в качестве шаблонов.

Поэтому применение огибающей сигнала нашло широкое применение в различных сферах деятельности.

На первых этапах развития вибрационной диагностики спектральный анализ огибающей вибрации использовался для определения частот и амплитуд гармонических составляющих, имеющих близкие частоты, не позволяющие разделить эти составляющие в спектре сигнала вибрации из-за ограниченной разрешающей способности анализаторов.

С появлением цифровых спектральных анализаторов, обладающих высокой разрешающей способностью по частоте, диагносты стали отказываться от анализа спектров огибающей тех мультипликативных компонент вибрации, в которых обе компоненты являются строго периодическими. На практике такой вид анализа еще иногда используется при диагностике подшипников качения насосов и других потокосоздающих машин, с целью обнаружения модуляции наиболее сильных составляющих вибрации на гармониках частоты вращения рабочего колеса более низкими модулирующими частотами, например частотой вращения сепаратора. Основанием является то, что в низкочастотной вибрации машин подобного типа присутствуют значительные случайные компоненты, затрудняющие обнаружение в спектре слабых боковых составляющих у вибрации на частоте вращения ротора.

Также на сегодняшний день очень остро стоит проблема сжатия спектра РС. Обоснована необходимость продолжения развития модуляционной теории звуковых сигналов, изучающей свойства натуральных акустических сигналов. Обоснована необходимость сжатия спектра речевых сигналов для повышения эффективности использования частотного ресурса каналов передачи речи. Показано развитие и современное состояние решения проблемы компандирования спектра РС с целью их трансляции по каналам связи. Приведены зависимости качества речи от степени компрессии спектра РС наиболее популярными современными методами.

Сжатие спектра РС возможно за счет уменьшения их статистической и психоакустической избыточностей. В современных системах радиотелефонии с целью сжатия спектра речевых сигналов наиболее широкое применение нашли гибридные вокодеры, уменьшающие как психоакустическую, так и статистическую избыточности. Достаточно низкое качество получаемой речи при сравнительно невысокой степени сжатия ее спектра современными методами обосновывает необходимость поиска новых путей эффективного решения данной проблемы на базе альтернативных теоретических представлений.

3.Нахождение огибающей сигнала.

При математическом анализе огибающей сигнала очень часто вместо вещественных сигналов с целью упрощения математического аппарата преобразования данных удобно использовать эквивалентное комплексное представление сигналов.

В общем случае, произвольный динамический сигнал s(t), заданный на определенном участке временной оси (как конечном, так и бесконечном) имеет комплексную двустороннюю спектральную плотность S(ω). При раздельном обратном преобразовании Фурье реальной и мнимой части спектра S(ω) сигнал s(t) разделяется на четную и нечетную составляющие, которые являются двусторонними относительно t = 0, и суммирование которых полностью восстанавливает исходный сигнал. На рис. 2 приведен пример сигнала (А), его комплексного спектра (В) и получения четной и нечетной части сигнала из реальной и мнимой части спектра (С).

Рис. 3.1. Сигнал, спектральная плотность сигнала, четная и нечетная составляющие.

Также можно выполнить обратное преобразование Фурье и в другой форме - раздельно для положительных и отрицательных частот спектра:

s(t) = S(ω)·exp(jωt) dω + S(ω)·exp(jωt)dω (3.1)

Информация в комплексном спектре сигнала является избыточной. В силу комплексной сопряженности полную информацию о сигнале s(t) содержит как левая (отрицательные частоты), так и правая (положительные частоты) часть спектра S(ω). Аналитическим сигналом, отображающим вещественный сигнал s(t), называют второй интеграл выражения (3.1), нормированный на π, т.е. обратное преобразование Фурье спектра сигнала s(t) только по положительным частотам:

z s (t) = (1/π) S(ω) exp(jωt). (3.2)

Дуальность свойств преобразования Фурье определяет, что аналитический сигнал z s (t), полученный из односторонней спектральной функции, всегда является комплексным и может быть представлен в виде:

z s (t) = Re z(t) + j·Im z(t). (3.2")

Аналогичное преобразование первого интеграла выражения (3.1) дает сигнал z s *(t), комплексно сопряженный с сигналом z(t):

z s *(t) = Re z(t) - j·Im z(t),

что наглядно видно на рис. 3.2 при восстановлении сигналов по односторонним частям спектра, приведенного на рис. 2-В.

Рис. 3.2. Сигналы z(t) и z*(t).

По рисунку 3.2 можно видеть, что при сложении функций z s (t) и z s *(t) мнимые части функций взаимно компенсируются, а вещественные части, с учетом нормировки только на π, а не на 2π, как в (3.1), в сумме дают полный исходный сигнал s(t):

/2 = Re z(t) = =

= (1/2π) S(ω) cos ωt dt = s(t).

Отсюда следует, что реальная часть аналитического сигнала z s (t) равна самому сигналу s(t).

Для выявления характера мнимой части сигнала z s (t) выполним перевод всех членов функции (3.2") в спектральную область с раздельным представлением по положительным и отрицательным частотам (индексами – и +) реальных и мнимых частей спектра:

Z s (ω) = A - (ω) + A + (ω) + jB - (ω) + jB + (ω) + j ,

где индексами A" и B" обозначены функции преобразования Im(z(t)). В этом выражении функции в левой части спектра (по отрицательным частотам) должны взаимно компенсировать друг друга согласно определению аналитического сигнала (3.2), т.е.:

B" - (ω) = A - (ω), A" - (ω) = -B - (ω).

Отсюда, с учетом четности вещественных A" - (ω) и нечетности мнимых B" - (ω) функций спектра, следуют также равенства:

B" + (ω) = - A + (ω), A" + (ω) = B + (ω).

Но эти четыре равенства есть не что иное, как преобразование Гильберта в частотной области спектра функции Re z(t) Û A(ω)+jB(ω) в спектр функции A"(ω)+jB"(ω) Û Im z(t) умножением на сигнатурную функцию -j × sgn(ω). Следовательно, мнимая часть аналитического сигнала z s (t) является аналитически сопряженной с его действительной частью Re z(t) = s(t) через преобразование Гильберта. Эта часть аналитического сигнала получила название квадратурного дополнения сигнала s(t):

Im z(t) = = TH = s(t) * hb(t), (3.3)

hb(t) = 1/(πt),

z s (t) = s(t) + j × . (3.4)

где индексом обозначен сигнал, аналитически сопряженный с сигналом s(t), hb(t) – оператор Гильберта.