Określ wszystkie prądy w obwodzie. DC

Przedstawienie metod obliczania i analizy obwodów elektrycznych sprowadza się z reguły do ​​znalezienia prądów rozgałęzionych o znanych wartościach pola elektromagnetycznego i rezystancji.

Rozważane tutaj metody obliczania i analizy obwodów elektrycznych prąd stały nadaje się również do obwodów prądu przemiennego.

2.1 Metoda równoważnych rezystancji

(metoda składania i rozkładania łańcucha).

Ta metoda ma zastosowanie tylko do obwodów elektrycznych zawierających jedno źródło zasilania. Do obliczeń poszczególne odcinki obwodu zawierające gałęzie szeregowe lub równoległe są uproszczone poprzez zastąpienie ich równoważnymi rezystancjami. W ten sposób obwód zapada się do jednej równoważnej rezystancji obwodu podłączonego do zasilacza.

Następnie określany jest prąd rozgałęziony zawierający EMF, a obwód jest rozwijany w odwrotnej kolejności. W takim przypadku obliczane są spadki napięcia sekcji i prądy gałęzi. Na przykład na rysunku 2.1 A opór r3 oraz r4 zawarte w seriach. Te dwie rezystancje można zastąpić jednym, równoważnym

r3,4 = r3 + r4

Po takiej wymianie uzyskuje się prostszy obwód (ryc. 2.1 b ).

Tutaj należy zwrócić uwagę na możliwe błędy w określaniu metody łączenia rezystancji. przykładowy opór r1 oraz r3 nie można uznać za połączone szeregowo, podobnie jak rezystancje r2 oraz r4 nie można uznać za połączone równolegle, ponieważ nie odpowiada to głównym cechom szeregowego i połączenie równoległe.

Ryc. 2.1 Do obliczenia obwodu elektrycznego metodą

równoważny opór.

Między oporami r1 oraz r2 , w punkcie V, jest oddział z prądem i2 .tak aktualny i1 nie będzie równy prądowi i3 , a więc opór r1 oraz r3 nie mogą być uważane za połączone szeregowo. opór r2 oraz r4 połączone z jednej strony do wspólnego punktu D, a z drugiej strony - do różnych punktów V oraz Z. Dlatego napięcie przyłożone do rezystancji r2 oraz r4 Nie można uznać, że są połączone równolegle.

Po zmianie rezystorów r3 oraz r4 równoważny opór r3,4 i uproszczenie obwodu (rys. 2.1 b), wyraźniej widać, że opór r2 oraz r3,4 są połączone równolegle i mogą być zastąpione przez jeden odpowiednik, w oparciu o fakt, że gdy gałęzie są połączone równolegle, całkowita przewodność jest równa sumie przewodności gałęzi:

GBD= g2 + g3,4 , Lub = + Gdzie

RBD=

I uzyskaj jeszcze prostszy obwód (rysunek 2.1, V). Ma opór r1 , RBD, r5 połączone szeregowo. Zastąpienie tych oporów jednym równoważnym oporem między punktami A oraz F, dostajemy najprostszy obwód(Rysunek 2.1, g):

RAF= r1 + RBD+ r5 .

W wynikowym obwodzie możesz określić prąd w obwodzie:

i1 = .

Prądy w innych gałęziach można łatwo określić, przechodząc z obwodu do obwodu w odwrotnej kolejności. Z diagramu na rysunku 2.1 V Możesz określić spadek napięcia w przekroju b, D więzy:

UBD= i1 RBD

Znajomość spadku napięcia na odcinku między punktami b oraz D prądy można obliczyć i2 oraz i3 :

i2 = , i3 =

Przykład 1 Niech (rysunek 2.1 A) r0 = 1 om; r1 =5 omów; r2 =2 omy; r3 =2 omy; r4 =3 omy; r5 =4 omy; mi\u003d 20 V. Znajdź prądy gałęzi, sporządź bilans mocy.

Równoważny opór r3,4 Równe sumie oporów r3 oraz r4 :

r3,4 = r3 + r4 \u003d 2 + 3 \u003d 5 omów

Po wymianie (rysunek 2.1 b) obliczyć równoważny opór dwóch równoległych gałęzi r2 oraz r3,4 :

RBD= \u003d \u003d 1,875 oma,

A schemat będzie jeszcze prostszy (rysunek 2.1 V).

Oblicz równoważną rezystancję całego obwodu:

rRównanie= r0 + r1 + RBD+ r5 \u003d 11,875 omów.

Teraz możesz obliczyć całkowity prąd obwodu, czyli generowany przez źródło energii:

i1 \u003d \u003d 1,68 A.

Spadek napięcia w sekcji BD będzie równa:

UBD= i1 · RBD\u003d 1,68 1,875 \u003d 3,15 V.

i2 = = \u003d 1,05 A;i3 ===0,63 A

Zróbmy bilans mocy:

miI1= I12· (R0+ R1+ R5) + I22· R2+ I32· R3.4 ,

20 1,68=1,682 10+1,052 3+0,632 5 ,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Minimalna rozbieżność wynika z zaokrągleń przy obliczaniu prądów.

W niektórych obwodach niemożliwe jest rozróżnienie rezystancji połączonych szeregowo lub równolegle. W takich przypadkach lepiej jest zastosować inne uniwersalne metody, które można zastosować do obliczeń obwodów elektrycznych o dowolnej złożoności i konfiguracji.

2.2 Metoda praw Kirchhoffa.

Klasyczną metodą obliczania złożonych obwodów elektrycznych jest bezpośrednie zastosowanie praw Kirchhoffa. Wszystkie inne metody obliczania obwodów elektrycznych opierają się na tych podstawowych prawach elektrotechniki.

Rozważ zastosowanie praw Kirchhoffa do określenia prądów złożonego obwodu (rysunek 2.2), jeśli podano jego pole elektromagnetyczne i rezystancję.

Ryż. 2.2. Do obliczenia złożonego obwodu elektrycznego dla

Definicja prądów według praw Kirchhoffa.

Liczba niezależnych prądów w obwodzie jest równa liczbie gałęzi (w naszym przypadku m=6). Dlatego, aby rozwiązać problem, konieczne jest skomponowanie układu sześciu niezależnych równań, łącznie zgodnie z pierwszym i drugim prawem Kirchhoffa.

Liczba niezależnych równań skompilowanych zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa jest zawsze o jeden mniejsza niż węzłów, Ponieważ oznaką niezależności jest obecność w każdym równaniu co najmniej jednego nowego prądu.

Ponieważ liczba oddziałów m zawsze więcej niż węzły DO, Ta brakująca liczba równań jest kompilowana zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla zamkniętych obwodów niezależnych, Oznacza to, że każde nowe równanie powinno zawierać co najmniej jedną nową gałąź.

W naszym przykładzie liczba węzłów to cztery − A, b, C, D, dlatego tworzymy tylko trzy równania zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, dla dowolnych trzech węzłów:

Dla węzła O: I1+I5+I6=0

Dla węzła B: I2+I4+I5=0

Dla węzła C: I4+I3+I6=0

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa musimy również skomponować trzy równania:

Do konturu A, C,B,A:i5 · r5 — i6 · r6 — i4 · r4 =0

Do konturu D,A,V,D: i1 · r1 — i5 · r5 — i2 · r2 =E1-E2

Do konturu D,PNE,D: i2 · r2 + i4 · r4 + i3 · r3 =E2

Rozwiązując układ sześciu równań, możesz znaleźć prądy wszystkich odcinków obwodu.

Jeśli przy rozwiązywaniu tych równań prądy poszczególnych gałęzi okażą się ujemne, będzie to wskazywać, że rzeczywisty kierunek prądów jest przeciwny do arbitralnie wybranego kierunku, ale wielkość prądu będzie prawidłowa.

Określmy teraz kolejność obliczeń:

1) arbitralnie wybierz i umieść w obwodzie dodatnie kierunki prądów gałęzi;

2) ułożyć układ równań zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa - liczba równań jest o jeden mniejsza od liczby węzłów;

3) dowolnie wybrać kierunek omijania niezależnych obwodów i ułożyć układ równań zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa;

4) decydować wspólny system równań, oblicz prądy, a jeśli uzyskasz negatywne wyniki, zmień kierunek tych prądów.

Przykład 2. Niech w naszym przypadku (ryc. 2.2.) r6 = ∞ , co jest równoznaczne z przerwaniem tego odcinka łańcucha (rys. 2.3). Określmy prądy gałęzi pozostałego obwodu. oblicz bilans mocy, jeśli mi1 =5 V, mi2 =15 b, r1 \u003d 3 Ohm, r2 = 5 omów r 3 =4 Om r 4 =2 Om r 5 =3 Om.

Ryż. 2.3 Schemat rozwiązania problemu.

Rozwiązanie. 1. Wybierzmy dowolnie kierunek prądów gałęzi, mamy trzy z nich: i1 , i2 , i3 .

2. Tworzymy tylko jedno niezależne równanie zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, ponieważ w obwodzie są tylko dwa węzły V oraz D.

Dla węzła V: i1 + i2 — i3 =O

3. Wybierzmy niezależne kontury i kierunek ich obejścia. Niech kontury DAVD i DVSD zostaną ominięte zgodnie z ruchem wskazówek zegara:

E1-E2=I1(R1 + R5) - I2 R2,

E2=I2· R2 + I3· (R3 + R4).

Zastąp wartości oporu i pola elektromagnetycznego.

i1 + i2 — i3 =0

i1 +(3+3)- i2 · 5=5-15

i2 · 5+ i3 (4+2)=15

Po rozwiązaniu układu równań obliczamy prądy gałęziowe.

i1 =- 0,365 A ; i2 = i22 — i11 = 1,536A ; i3 \u003d 1,198A.

Jako weryfikację poprawności rozwiązania sporządzimy bilans mocy.

Σ EiIi=Σ Iy2 Ry

E1 I1 + E2 I2 = I12 (R1 + R5) + I22 R2 + I32 (R3 + R4);

5(-0,365) + 15 1,536 = (-0,365)2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Rozbieżności są niewielkie, więc rozwiązanie jest poprawne.

Jedną z głównych wad tej metody jest duża liczba równania w systemie. Bardziej ekonomiczne w praca obliczeniowa jest Metoda prądu w pętli.

2.3 Metoda prądów pętli.

Podczas obliczania Metoda prądu w pętli wierzyć, że każdy niezależny obwód ma swój własny (warunkowy) Prąd pętli. Równania wykonuje się w odniesieniu do prądów pętli zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa. Tak więc liczba równań jest równa liczbie niezależnych obwodów.

Rzeczywiste prądy gałęzi są definiowane jako suma algebraiczna prądów pętli każdej gałęzi.

Rozważmy na przykład schemat na ryc. 2.2. Podzielmy to na trzy niezależne obwody: OD CIEBIE; ABDA; SłońceDV i zgadzamy się, że każdy z nich ma swój własny prąd pętli, odpowiednio i11 , i22 , i33 . Wybieramy kierunek tych prądów we wszystkich obwodach, aby był taki sam zgodnie z ruchem wskazówek zegara, jak pokazano na rysunku.

Porównując prądy pętli gałęzi można stwierdzić, że rzeczywiste prądy w gałęziach zewnętrznych są równe prądom pętli, a w gałęziach wewnętrznych są równe sumie lub różnicy prądów pętli:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Dlatego na podstawie znanych prądów obwodu obwodu łatwo jest określić rzeczywiste prądy jego gałęzi.

Aby określić prądy pętli tego obwodu, wystarczy napisać tylko trzy równania dla każdej niezależnej pętli.

Podczas kompilowania równań dla każdego obwodu należy wziąć pod uwagę wpływ sąsiednich obwodów prądowych na sąsiednie gałęzie:

I11(R5 + R6 + R4) - I22 R5 - I33 R4 = O,

I22(R1 + R2 + R5) - I11 R5 - I33 R2 = E1 - E2,

i33 (r2 + r3 + r4 ) — i11 · r4 — i22 · r2 = mi2 .

Tak więc procedura obliczania metody prądów pętli jest wykonywana w następującej kolejności:

1. ustanowić niezależne obwody i wybrać kierunek prądów w nich;

2. wyznaczyć prądy gałęzi i arbitralnie nadać im kierunki;

3. ustanowić połączenie między rzeczywistymi prądami gałęzi i prądami pętli;

4. ułożyć układ równań zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla prądów pętli;

5. rozwiązywać układ równań, znajdować prądy pętli i wyznaczać rzeczywiste prądy gałęzi.

Przykład 3 Rozwiążmy problem (przykład 2) metodą prądów pętli, dane początkowe są takie same.

1. W zadaniu możliwe są tylko dwa niezależne kontury: wybierz kontury ABDA oraz SłońceDV i zaakceptować kierunki prądów pętli w nich i11 oraz i22 zgodnie z ruchem wskazówek zegara (ryc. 2.3).

2. Rzeczywiste prądy gałęzi i1 , i2, i3 a ich kierunki pokazano również na (rysunek 2.3).

3. podłączenie prądów rzeczywistych i pętli:

i1 = i11 ; i2 = i22 — i11 ; i3 = i22

4. Tworzymy układ równań dla prądów pętli zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) - I11 R2;

5-15=11 i11 -5· i22

15=11 i22 -5· i11 .

Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:

i11 = -0,365

i22 = 1,197, to

i1 = -0,365; i2 = 1,562; i3 = 1,197

Jak widać, rzeczywiste wartości prądów gałęzi pokrywają się z wartościami uzyskanymi w przykładzie 2.

2.4 Metoda napięcia węzłowego (metoda dwuwęzłowa).

Często istnieją schematy zawierające tylko dwa węzły; na ryc. 2.4 pokazuje jeden z tych schematów.

Rys 2.4. Do obliczania obwodów elektrycznych metodą dwóch węzłów.

Najbardziej racjonalną metodą obliczania w nich prądów jest Metoda dwóch węzłów.

Pod Metoda dwóch węzłów zrozumieć metodę obliczania obwodów elektrycznych, w której napięcie między dwoma węzłami jest przyjmowane jako napięcie pożądane (za jego pomocą określane są prądy gałęzi) A oraz V schemat - UAB.

Napięcie UAB można znaleźć ze wzoru:

UAB=

W liczniku wzoru znak „+” dla gałęzi zawierającej sem jest przyjmowany, jeśli kierunek sem tej gałęzi jest skierowany w kierunku zwiększania potencjału, a znak „-”, jeśli jest w kierunku malejącym. W naszym przypadku, jeśli potencjał węzła A jest wyższy niż potencjał węzła B (potencjał węzła B jest równy zero), E1g1 , jest brane ze znakiem „+”, oraz E2g2 ze znakiem "-":

UAB=

Gdzie g– przewodzenie oddziałów.

Po określeniu napięcia węzłowego można obliczyć prądy w każdej gałęzi obwodu elektrycznego:

iDO=(Ek-UAB) gDO.

Jeśli prąd ma wartość ujemną, to jego rzeczywisty kierunek jest przeciwny wskazany na schemacie.

W tej formule dla pierwszej gałęzi, ponieważ obecny i1 pokrywa się z kierunkiem E1, to jego wartość jest przyjmowana ze znakiem plus, a UAB ze znakiem minus, ponieważ jest skierowany w stronę prądu. W drugim oddziale i E2 oraz UAB skierowane w stronę prądu i brane ze znakiem minus.

Przykład 4. Dla schematu z ryc. 2,4 jeśli E1=120V, E2=5Ω, R1=2Ω, R2=1Ω, R3=4Ω, R4=10Ω.

UAB \u003d (120 0,5-50 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) \u003d 5,4 V

I1=(E1-UAB) G1= (120-5,4) 0,5=57,3A;

I2 \u003d (-E2-UAB) G2 \u003d (-50-5,4) 1 \u003d -55,4A;

I3 \u003d (O-UAB) G3 \u003d -5,4 0,25 \u003d -1,35 A;

I4 \u003d (O-UAB) G4 \u003d -5,4 0,1 \u003d -0,54 A.

2.5. Obwody nieliniowe prąd stały i ich obliczanie.

Do tej pory rozważaliśmy obwody elektryczne, których parametry (rezystancja i przewodność) uważano za niezależne od wielkości i kierunku przepływającego przez nie prądu lub przyłożonego do nich napięcia.

W warunkach praktycznych większość napotkanych elementów ma parametry zależne od prądu lub napięcia, charakterystyka prądowo-napięciowa takich elementów jest nieliniowa (rys. 2.5), takie elementy nazywane są nieliniowy. Elementy nieliniowe znajdują szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach techniki (automatyka, Informatyka i inni).

Ryż. 2.5. Charakterystyki woltamperowe elementów nieliniowych:

1 - element półprzewodnikowy;

2 - odporność termiczna

Elementy nieliniowe pozwalają na realizację procesów niemożliwych w obwody liniowe. Na przykład ustabilizuj napięcie, wzmocnij prąd i inne.

Elementy nieliniowe są kontrolowane i niezarządzane. Niesterowane elementy nieliniowe działają bez wpływu akcji sterującej ( diody półprzewodnikowe, odporność termiczna i inne). Elementy zarządzane działają pod wpływem działania sterującego (tyrystory, tranzystory i inne). Niekontrolowane elementy nieliniowe mają jedną charakterystykę prądowo-napięciową; kontrolowany - rodzina cech.

Obliczenia obwodów elektrycznych prądu stałego najczęściej przeprowadza się metodami graficznymi, które mają zastosowanie dla dowolnego rodzaju charakterystyk prądowo-napięciowych.

Szeregowe połączenie elementów nieliniowych.

Na ryc. 2.6 pokazuje schemat połączeń szeregowych dwóch elementów nieliniowych, a na ryc. 2.7 ich charakterystyki prądowo-napięciowe - i(U1 ) oraz i(U2 )

Ryż. 2.6 Schemat połączeń szeregowych

elementy nieliniowe.

Ryż. 2.7 Charakterystyki prądowo-napięciowe elementów nieliniowych.

Zbudujmy charakterystykę prądowo-napięciową i(U), wyrażanie zależności od prądu i w obwodzie od przyłożonego do niego napięcia U. Ponieważ prąd obu odcinków obwodu jest taki sam, a suma napięć na elementach jest równa zastosowanej (ryc. 2.6) U= U1 + U2 , a następnie skonstruować charakterystykę i(U) wystarczy zsumować odcięte podane krzywe i(U1 ) oraz i(U2 ) dla pewnych aktualnych wartości. Korzystając z charakterystyk (ryc. 2.6), możesz rozwiązać różne problemy dla tego obwodu. Niech na przykład wartość napięcia przyłożonego do prądu U i wymagane jest określenie prądu w obwodzie i rozkładu napięć w jego odcinkach. Następnie na charakterystyce i(U) zaznacz punkt A odpowiadające przyłożonemu napięciu U i narysuj z niego poziomą linię, która przecina krzywe i(U1 ) oraz i(U2 ) do przecięcia z osią y (punkt D), który pokazuje ilość prądu w obwodzie i segmenty VD oraz ZD wielkość napięcia na elementach obwodu. I odwrotnie, dla danego prądu można określić napięcie, zarówno całkowite, jak i na elementach.

Równoległe łączenie elementów nieliniowych.

Przy równoległym połączeniu dwóch elementów nieliniowych (rys.2.8) o zadanej charakterystyce prądowo-napięciowej w postaci krzywych i1 (U) oraz i2 (U) (rys. 2.9) napięcie U jest wspólny, a prąd I w nierozgałęzionej części obwodu jest równy sumie prądów rozgałęzionych:

i = i1 + i2

Ryż. 2.8 Schemat połączenia równoległego elementów nieliniowych.

Dlatego, aby uzyskać ogólna charakterystyka I(U) jest wystarczające dla dowolnych wartości napięcia U na rys. 2.9 zsumować rzędne cech poszczególnych elementów.

Ryż. 2.9 Charakterystyki woltamperowe elementów nieliniowych.

Złożony obwód elektryczny to obwód z kilkoma obwodami zamkniętymi, z dowolnym rozmieszczeniem w nim źródeł zasilania i odbiorników, którego nie można zredukować do kombinacji połączeń szeregowych i równoległych.

Głównymi prawami obliczania obwodów, wraz z prawem Ohma, są dwa prawa Kirchhoffa, za pomocą których można znaleźć rozkład prądów i napięć we wszystkich sekcjach dowolnego złożonego obwodu.

W § 2-15 poznaliśmy jedną metodę obliczania złożonych obwodów, metodę nakładkową.

Istota tej metody polega na tym, że prąd w dowolnej gałęzi jest sumą algebraiczną prądów wytworzonych w niej przez wszystkie e. s.s. więzy.

Rozważ obliczenie złożonego obwodu metodą równań lub równań węzłowych i konturowych zgodnie z prawami Kirchhoffa.

Aby znaleźć prądy we wszystkich gałęziach obwodów, konieczne jest poznanie rezystancji gałęzi, a także wielkości i kierunku wszystkich e. s.s.

Przed zestawieniem równań zgodnie z prawami Kirchhoffa należy arbitralnie ustawić kierunki prądów w gałęziach, pokazując je na schemacie strzałkami. Jeśli wybrany kierunek prądu w dowolnej gałęzi jest przeciwny do rzeczywistego, to po rozwiązaniu równań prąd ten uzyskuje się ze znakiem minus.

Liczba niezbędnych równań jest równa liczbie nieznanych prądów; liczba równań skompilowanych zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa musi być o jeden mniejsza niż liczba węzłów łańcucha, pozostałe równania są kompilowane zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa. Podczas kompilacji równań zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa należy wybrać najprostsze kontury, a każdy z nich powinien zawierać co najmniej jedną gałąź, która nie została uwzględniona we wcześniej opracowanych równaniach.

Rozważmy obliczenie złożonego obwodu za pomocą dwóch równań Kirchhoffa na przykładzie.

Przykład 2-12. Oblicz prądy we wszystkich gałęziach obwodu ryc. 2-11 jeśli np. s.s. źródła i opór gałęzi.

rezystancje wewnętrzne ignoruj ​​źródła.

Ryż. 2-11. Złożony obwód elektryczny z dwoma źródłami zasilania.

Dowolnie wybrane kierunki prądów w gałęziach pokazano na ryc. 2-11.

Ponieważ liczba nieznanych prądów wynosi trzy, konieczne jest wykonanie trzech równań.

W przypadku dwóch węzłów w łańcuchu konieczne jest jedno równanie węzła. Napiszmy to dla punktu B:

4 Piszemy drugie równanie, omijając kontur ABVZhZA w kierunku ruchu zgodnie z ruchem wskazówek zegara,

Piszemy trzecie równanie, omijając kontur AGVZhZA w kierunku ruchu zgodnie z ruchem wskazówek zegara,

Zastępując litery w równaniach (2-49) i (2-50) wartościami liczbowymi otrzymujemy:

Zastępując prąd w ostatnim równaniu jego wyrażeniem równania (2-48), otrzymujemy;

Mnożąc równanie (2-52a) przez 0,3 i dodając je do równania (2-51), otrzymujemy.

Ten artykuł jest dla tych, którzy dopiero zaczynają studiować teorię obwodów elektrycznych. Jak zwykle nie zagłębimy się w gąszcz formułek, ale postaramy się wyjaśnić podstawowe pojęcia i istotę rzeczy, które są ważne dla zrozumienia. Witamy w świecie obwodów elektrycznych!

chcieć więcej przydatna informacja i codziennie świeże wiadomości? Dołącz do nas na telegramie.

Obwody elektryczne

to zestaw urządzeń, przez które przepływa prąd elektryczny.

Rozważ najprostszy obwód elektryczny. Z czego to się składa? Posiada generator - źródło prądu, odbiornik (na przykład żarówkę lub silnik elektryczny), a także układ transmisyjny (przewody). Aby obwód stał się obwodem, a nie zestawem przewodów i baterii, jego elementy muszą być połączone przewodami. Prąd może płynąć tylko w obwodzie zamkniętym. Podajmy inną definicję:

- Są to połączone źródła prądu, linie transmisyjne i odbiornik.

Oczywiście źródło, zlew i przewody to najprostsza opcja dla elementarnego obwodu elektrycznego. W rzeczywistości różne obwody zawierają znacznie więcej elementów i urządzeń pomocniczych: rezystory, kondensatory, przełączniki nożowe, amperomierze, woltomierze, przełączniki, połączenia stykowe, transformatory i tak dalej.

Klasyfikacja obwodów elektrycznych

Po uzgodnieniu obwody elektryczne to:

• Obwody elektryczne mocy;
• Obwody elektryczne kierownictwo;
• Elektryczne obwody pomiarowe;

Obwody mocy przeznaczone do przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej. To obwody zasilające przewodzą prąd do konsumenta.

Ponadto obwody są podzielone według siły prądu w nich. Na przykład, jeśli prąd w obwodzie przekracza 5 amperów, to obwód jest mocą. Kliknięcie czajnika podłączonego do gniazdka powoduje zamknięcie obwodu zasilania.

Elektryczne obwody sterujące nie stanowią zasilania i służą do uruchamiania lub zmiany parametrów pracy urządzeń i sprzętu elektrycznego. Przykładem obwodu sterującego jest sprzęt monitorujący, sterujący i sygnalizacyjny.

Elektryczne obwody pomiarowe przeznaczony do rejestracji zmian parametrów urządzeń elektrycznych.

Obliczanie obwodów elektrycznych

Obliczenie obwodu oznacza znalezienie w nim wszystkich prądów. Istnieją różne metody obliczania obwodów elektrycznych: prawa Kirchhoffa, metoda prądów pętli, metoda potencjałów węzłowych i inne. Rozważ zastosowanie metody prądów pętli na przykładzie konkretnego obwodu.

Najpierw wybieramy obwody i oznaczamy w nich prąd. Kierunek prądu można wybrać dowolnie. W naszym przypadku zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Następnie dla każdego konturu skomponujemy równania zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa. Równania są zestawiane w następujący sposób: Prąd pętli jest mnożony przez rezystancję pętli, iloczyny prądu innych pętli i całkowite rezystancje tych pętli są dodawane do otrzymanego wyrażenia. Dla naszego schematu:

Powstały system jest rozwiązywany przez zastąpienie początkowych danych problemu. Prądy w gałęziach pierwotnego obwodu znajdują się jako algebraiczna suma prądów pętli

Bez względu na łańcuch, który musisz obliczyć, nasi eksperci zawsze pomogą Ci poradzić sobie z zadaniami. Znajdziemy wszystkie prądy zgodnie z regułą Kirchhoffa i rozwiążemy dowolny przykład dla stanów nieustalonych w obwodach elektrycznych. Ciesz się nauką z nami!

V obwody prądu stałego działają stałe napięcia, płyną prądy stałe i występują tylko elementy rezystancyjne (rezystancje).

Idealne źródło napięcia nazywają one źródło, którego napięcie na zaciskach, wytworzone przez wewnętrzną siłę elektromotoryczną (EMF), nie zależy od prądu, jaki generuje w obciążeniu (rys. 6.1a). W tym przypadku ma miejsce równość. Charakterystykę prądowo-napięciową idealnego źródła napięcia pokazano na ryc. 6.1b.

Idealne źródło prądu nazywają źródło, które dostarcza prąd do obciążenia, który nie zależy od napięcia na zaciskach źródłowych, ryc. 6.2a. Jego charakterystykę prądowo-napięciową pokazano na ryc. 6.2b.

V opór zależność między napięciem a prądem określa prawo Ohma w postaci

Przykład obwodu elektrycznego pokazano na ryc. 6.3. Podkreśla gałęzie, składający się z szeregowego połączenia kilku elementów (źródło E i rezystancja ) lub jednego elementu ( i ) i węzły- punkty połączenia trzech lub więcej gałęzi, oznaczone pogrubionymi kropkami. W rozważanym przykładzie istnieją gałęzie i węzeł.

Ponadto łańcuch ma niezależne zamknięte pętle, które nie zawierają idealnych źródeł prądu. Ich liczba jest równa. W przykładzie na ryc. 6.3 ich liczba, na przykład kontury z gałęziami E i pokazane na ryc. 6.3 owale ze strzałkami wskazującymi pozytywny kierunek obejście obwodu.

Połączenie prądów i napięć w obwodzie jest określone przez prawa Kirchhoffa.

Pierwszy Prawo Kirchhoffa: suma algebraiczna prądów zbiegających się w węźle obwodu elektrycznego wynosi zero,

Prądy wpływające do węzła mają znak plus, a te wypływające minus.

Drugie prawo Kirchhoffa: suma algebraiczna napięć na elementach zamkniętego obwodu niezależnego jest równa sumie algebraicznej pola elektromagnetycznego idealnych źródeł napięcia zawartych w tym obwodzie,

Napięcia i emfs są brane ze znakiem plus, jeśli ich dodatnie kierunki pokrywają się z kierunkiem ominięcia obwodu, w Inaczej używany jest znak minus.

Dla tego pokazanego na ryc. Przykład 6.3, zgodnie z prawem Ohma otrzymujemy podukład równań składowych

Zgodnie z prawami Kirchhoffa podsystem równań topologicznych łańcucha ma postać

Obliczanie prawa Ohma

Ta metoda jest wygodna do obliczania względnie proste łańcuchy z jednym źródłem sygnału. Polega na obliczeniu rezystancji odcinków obwodu, których wartość jest znana

wielkość prądu (lub napięcia), a następnie określenie nieznanego napięcia (lub prądu). Rozważ przykład obliczenia obwodu, którego schemat pokazano na ryc. 6.4, z idealnym prądem źródła A i rezystancjami Ohm, Ohm, Ohm. Należy określić prądy gałęziowe i , a także napięcia na rezystancjach , i .

Znany jest prąd źródłowy, wtedy można obliczyć rezystancję obwodu w stosunku do zacisków źródła prądu (połączenie równoległe rezystancji i połączenie szeregowe

Ryż. 6.4 opory i ),

Napięcie na źródle prądu (przy rezystancji) jest równe

Następnie możesz znaleźć prądy gałęzi

Otrzymane wyniki można zweryfikować za pomocą pierwszego prawa Kirchhoffa w postaci . Zastępując obliczone wartości, otrzymujemy A, które pokrywa się z wielkością prądu źródłowego.

Znając prądy gałęzi, nie jest trudno znaleźć napięcie na rezystancjach (wartość została już znaleziona)

Według drugiego prawa Kirchhoffa. Sumując uzyskane wyniki, jesteśmy przekonani o jego realizacji.

Obliczanie obwodu zgodnie z równaniami Kirchhoffa

Obliczmy prądy i napięcia w obwodzie pokazanym na ryc. 6.3 dla i . Obwód opisuje układ równań (6.4) i (6.5), z których otrzymujemy dla prądów rozgałęzionych

Z pierwszego równania wyrażamy , a z trzeciego

Następnie z drugiego równania otrzymujemy

i dlatego

Z równań prawa Ohma piszemy

Na przykład dla obwodu na ryc. 6,3 cala ogólna perspektywa dostajemy

Zastępując po lewej stronie równości (6.11) poprzednio otrzymane wyrażenia dla prądów, otrzymujemy

co odpowiada prawej stronie wyrażenia (6.11).

Podobne obliczenia można wykonać dla obwodu na ryc. 6.4.

Warunek bilansu mocy pozwala dodatkowo kontrolować poprawność obliczeń.

3.1. Model obwodu prądu stałego

Jeżeli w obwodzie elektrycznym działają stałe napięcia i płyną stałe prądy, to modele elementów reaktywnych L i C są znacznie uproszczone.

Model rezystancji pozostaje taki sam, a zależność między napięciem a prądem jest określona prawem Ohma jako

W idealnej indukcyjności chwilowe wartości napięcia i prądu są powiązane zależnością

Podobnie w pojemności zależność między chwilowymi wartościami napięcia i prądu określa się jako

Tak więc w modelu obwodu prądu stałego występują tylko rezystancje (modele rezystorów) i źródła sygnału, a elementy reaktywne (indukcyjności i pojemności) są nieobecne.

3.2. Obliczanie obwodu na podstawie prawa Ohma

Ta metoda jest wygodna do obliczania względnie proste obwody z jednym źródłem sygnału. Polega na obliczeniu rezystancji odcinków obwodu, dla których znana jest wartość prądu (lub napięcia), a następnie wyznaczeniu nieznanego napięcia (lub prądu). Rozważ przykład obliczenia obwodu, którego schemat pokazano na ryc. 3.1, o idealnym prądzie źródłowym A i rezystancjach Ohm, Ohm, Ohm. Należy określić prądy gałęziowe i , a także napięcia na rezystancjach , i .

Znany jest prąd źródłowy, wtedy można obliczyć rezystancję obwodu w stosunku do zacisków źródła prądu (połączenie równoległe rezystancji i połączenie szeregowe

Ryż. 3.1. opory i ),

Wtedy napięcie na źródle prądu (przy rezystancji) jest równe

Następnie możesz znaleźć prądy gałęzi

Otrzymane wyniki można zweryfikować za pomocą pierwszego prawa Kirchhoffa w postaci . Zastępując obliczone wartości, otrzymujemy A, które pokrywa się z wielkością prądu źródłowego.

Znając prądy gałęzi, nie jest trudno znaleźć napięcie na rezystancjach (wartość została już znaleziona)

Według drugiego prawa Kirchhoffa. Sumując uzyskane wyniki, jesteśmy przekonani o jego realizacji.

3.3. Ogólna metoda obliczania obwodu w oparciu o prawa Ohma

i Kirchhoffa

Ogólna metoda obliczania prądów i napięć w obwodzie elektrycznym oparta na prawach Ohma i Kirchhoffa jest odpowiednia do obliczania złożonych obwodów z wieloma źródłami sygnału.

Obliczenia rozpoczynamy od wyznaczenia oznaczeń i dodatnich kierunków prądów i napięć dla każdego elementu (rezystancji) obwodu.

Układ równań zawiera podukład równań składowych, które zgodnie z prawem Ohma wiążą prądy i napięcia w każdym elemencie (rezystancja) i podukładzie

równania topologiczne, budowane na podstawie pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa.

Rozważ obliczenie prostego obwodu z poprzedniego przykładu pokazanego na ryc. 3.1, z tymi samymi danymi początkowymi.

Podukład równań składowych ma postać

Obwód ma dwa węzły () i dwie gałęzie, które nie zawierają idealnych źródeł prądu (). Dlatego konieczne jest napisanie jednego równania () zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa,

i jedno równanie drugiego prawa Kirchhoffa (),

które tworzą podsystem równań topologicznych.

Równania (3.4)-(3.6) to kompletny system równania obwodów. Podstawiając (3.4) do (3.6), otrzymujemy

a łącząc (3.5) i (3.7) otrzymujemy dwa równania z dwoma nieznanymi prądami gałęzi,

Wyrażając prąd z pierwszego równania (3.8) i zastępując go drugim, znajdujemy wartość prądu,

a następnie znajdź A. Na podstawie obliczonych prądów gałęzi z równań składowych (3.4) określamy napięcia. Wyniki obliczeń pokrywają się z wynikami uzyskanymi wcześniej w podrozdziale 3.2.

Rozważ więcej złożony przykład obliczenie obwodu w obwodzie pokazanym na ryc. 3.2, z parametrami ohm, ohm, ohm, ohm, ohm, ohm,

Obwód zawiera węzeł (ich numery wskazano w kółkach) i gałęzie, które nie zawierają idealnych źródeł prądu. Układ równań składowych obwodu ma postać

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa konieczne jest zapisanie równań (węzeł 0 nie jest używany),

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa równania są zestawiane dla trzech niezależnych konturów, zaznaczonych na schemacie okręgami ze strzałkami (wskazano w środku numery obwodów),

Podstawiając (3.11) do (3.13), razem z (3.12) otrzymujemy układ sześciu równań postaci

Z drugiego i trzeciego równania wyrażamy

i od pierwszego , a następnie zastępując i , otrzymujemy . Podstawiając prądy i do równań drugiego prawa Kirchhoffa piszemy układ trzech równań

które po skróceniu podobnych piszemy w formie

Oznaczać

a z trzeciego równania układu (3.15) piszemy

Podstawiając otrzymaną wartość do dwóch pierwszych równań (3.15), otrzymujemy układ dwóch równań postaci

Z drugiego równania (3.18) otrzymujemy

następnie z pierwszego równania znajdujemy prąd

Obliczając , z (3.19) znajdujemy , z (3.17) obliczamy , a następnie z równań podstawienia znajdujemy prądy , , .

Jak widać obliczenia analityczne są dość uciążliwe, a do obliczeń numerycznych bardziej celowe jest użycie nowoczesnych pakietów oprogramowania, na przykład MathCAD2001. Przykładowy program pokazano na ryc. 3.3.

Macierz - kolumna zawiera wartości prądów A, A, A. Reszta

prądy są obliczane według równań (3.14) i są równe

A, A, A. Obliczone wartości prądów pokrywają się z wartościami uzyskanymi za pomocą powyższych wzorów.

Ogólna metoda obliczania obwodu za pomocą równań Kirchhoffa prowadzi do konieczności rozwiązania liniowego równania algebraiczne. Przy dużej liczbie gałęzi pojawiają się trudności matematyczne i obliczeniowe. Oznacza to, że warto poszukać metody obliczeniowe wymagające zestawienia i rozwiązania mniejszej liczby równań.

3.4. Metoda prądu w pętli

Metoda prądu w pętli na podstawie równań Drugie prawo Kirchhoffa i prowadzi do konieczności rozwiązywania równań, to liczba wszystkich gałęzi, także tych zawierających idealne źródła prądu.

W obwodzie wybierane są niezależne obwody, a dla każdego z nich wprowadzany jest prąd obwodu pierścieniowego (zamkniętego) (podwójne indeksowanie umożliwia rozróżnienie

prądy z gałęzi). Poprzez prądy pętli można wyrazić wszystkie prądy gałęzi i zapisać równania drugiego prawa Kirchhoffa dla każdej niezależnej pętli. Układ równań zawiera równania, z których wyznaczane są wszystkie prądy pętli. Na podstawie znalezionych prądów pętli znajdują się prądy lub napięcia gałęzi (elementów).

Rozważ przykładowy obwód na ryc. 3.1. Rysunek 3.4 przedstawia schemat wskazujący oznaczenia i dodatnie kierunki dwóch prądów pętli i ( , , ).

Ryż. 3.4 Poprzez proteo-

płynie tylko prąd pętli i jego kierunek pokrywa się z , więc prąd gałęzi jest równy

W gałęzi płyną dwa prądy pętli, prąd zbiega się w kierunku, a zatem prąd ma przeciwny kierunek

do konturów, nie zawierające idealnych źródeł prądu, układamy równania drugiego prawa Kirchhoffa, korzystając z prawa Ohma, w ten przykład napisane jest jedno równanie

Jeśli w obwodzie zawarte jest idealne źródło prądu, to dla niego

Drugie równanie Kirchhoffa nie skompilowany, a jego prąd pętli jest równy prądowi źródła, biorąc pod uwagę ich dodatnie kierunki, w rozważanym przypadku

Wtedy układ równań przyjmuje postać

W wyniku podstawienia drugiego równania do pierwszego otrzymujemy

to obecny jest

i prąd A. Od (3.21) A i od (3.22), odpowiednio, A, co całkowicie pokrywa się z wynikami uzyskanymi wcześniej. W razie potrzeby, zgodnie ze znalezionymi wartościami prądów gałęzi, zgodnie z prawem Ohma, można obliczyć napięcia na elementach obwodu.

Rozważ bardziej złożony przykład obwodu na ryc. 3.2, którego obwód przy danych prądach pętli pokazano na ryc. 3.5. W tym przypadku liczba gałęzi, liczba węzłów, a następnie liczba niezależnych obwodów i równań zgodnie z metodą prądów obwodów jest równa. Dla prądów gałęziowych możemy napisać

Pierwsze trzy obwody nie zawierają idealnych źródeł prądu, więc biorąc pod uwagę (3.28) i korzystając z prawa Ohma, możemy dla nich zapisać równania drugiego prawa Kirchhoffa,

W czwartym obwodzie znajduje się idealne źródło prądu, dlatego równanie drugiego prawa Kirchhoffa nie jest dla niego kompilowane, a prąd obwodu jest równy prądowi źródła (zbiegają się w kierunku),

Podstawiając (3.30) do układu (3.29), po przekształceniu otrzymujemy trzy równania dla prądów pętli w postaci

Układ równań (3.31) można rozwiązać analitycznie (na przykład metodą substytucji - Zrób to), po otrzymaniu wzorów na prądy pętli, a następnie z (3.28) określić prądy gałęzi. Do obliczeń numerycznych wygodnie jest wykorzystać pakiet oprogramowania MathCAD, przykład programu pokazano na rys. 3.6. Wyniki obliczeń pokrywają się z obliczeniami przedstawionymi na rys. 3.3. Jak widać, metoda prądów pętlowych wymaga kompilacji i rozwiązania mniejszej liczby równań w porównaniu z ogólną metodą obliczeniową z wykorzystaniem równań Kirchhoffa.

3.5. Metoda naprężeń węzłowych

Metoda naprężeń węzłowych opiera się na pierwszym prawie Kirchhoffa, a liczba równań wynosi .

Wszystkie węzły w łańcuchu są zaznaczone, a jeden z nich jest wybierany jako podstawowy, któremu przypisano potencjał zerowy. Potencjały (napięcia) ... pozostałych węzłów liczone są od węzła podstawowego, ich dodatnie kierunki są zwykle wybierane strzałką do węzła podstawowego. Poprzez napięcia węzłowe z wykorzystaniem prawa Ohma i drugiego prawa Kirchhoffa wyrażane są prądy wszystkich gałęzi

a dla węzłów zapisane są równania pierwszego prawa Kirchhoffa.

Rozważ przykład obwodu pokazanego na ryc. 3.1, dla metody napięcia węzłowego jego schemat pokazano na ryc. 3.7. Dolny węzeł jest oznaczony jako podstawowy (w tym celu używany jest symbol „ziemia” - punkt o potencjale zerowym), napięcie górnego węzła w stosunku do podstawowego oznaczenia

Ryż. 3.7 oznacza . Ekspresowe przez

prądy gałęziowe

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, biorąc pod uwagę (3.32), piszemy jedyne równanie metody naprężeń węzłowych (),

Rozwiązując równanie, otrzymujemy

a z (3.32) wyznaczamy prądy gałęzi

Otrzymane wyniki pokrywają się z wynikami uzyskanymi wcześniej rozważanymi metodami.

Rozważ bardziej złożony przykład obwodu pokazanego na ryc. 3.2 z tymi samymi danymi początkowymi, jego schemat pokazano na ryc. 3.8. W węźle łańcucha dolny jest wybierany jako podstawowy, a pozostałe trzy są oznaczone cyframi w kółkach. Wprowadzono

pozytywny 3,8

tablica i oznaczenie

naprężenia węzłowe , i .

Zgodnie z prawem Ohma, korzystając z drugiego prawa Kirchhoffa, określamy prądy gałęziowe,

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa dla węzłów o numerach 1, 2 i 3 należy złożyć trzy równania,

Podstawiając (3.36) do (3.37) otrzymujemy układ równań metody naprężeń węzłowych,

Po przekształceniu i redukcji podobnych otrzymujemy

Program do obliczania napięć i prądów węzłowych gałęzi pokazano na ryc. 3.9. Jak widać, otrzymane wyniki pokrywają się z wynikami uzyskanymi wcześniej innymi metodami obliczeniowymi.

Wykonaj analityczne obliczenia napięć węzłowych, uzyskaj wzory na prądy gałęziowe i oblicz ich wartości.

3.6. metoda nakładania

metoda nakładania następująco.

Obliczenia przeprowadza się w następujący sposób. W łańcuchu zawierającym kilka źródeł każde z nich jest wybierane po kolei, a pozostałe są wyłączane. W takim przypadku powstają łańcuchy z jednym źródłem, których liczba jest równa liczbie źródeł w oryginalnym łańcuchu. W każdym z nich obliczany jest wymagany sygnał, a wynikowy sygnał jest określany przez ich sumę. Jako przykład rozważ obliczenie prądu w obwodzie pokazanym na ryc. 3.2, jego schemat pokazano na ryc. 3.10a.

Gdy idealne źródło prądu jest wyłączone (jego obwód jest przerwany), obwód pokazany na ryc. 3.9b, w którym prąd określa się dowolną z rozważanych metod. Wtedy idealne źródło napięcia zostaje wyłączone (zastępowane przez zwarcie) i otrzymujemy pokazany obwód

na ryc. 3.9a, w którym znajduje się prąd. Pożądany prąd to

Wykonuj samodzielnie obliczenia analityczne i numeryczne porównaj z wynikami uzyskanymi wcześniej, na przykład (3.20).

3.7. Analiza porównawcza metod obliczeniowych

Metoda obliczeniowa oparta na prawie Ohma jest odpowiednia dla stosunkowo prostych obwodów z jednym źródłem. Nie można go wykorzystać do analizy obwodów o złożonej strukturze, np. typu mostkowego, jak na rys. 3.9.

Ogólna metoda obliczania obwodu na podstawie równań praw Ohma i Kirchhoffa jest uniwersalna, ale wymaga kompilacji i rozwiązania układu równań, który można łatwo przekształcić w układ równań. Przy dużej liczbie oddziałów koszty obliczeniowe gwałtownie rosną, zwłaszcza gdy wymagane są obliczenia analityczne.

Metody prądów pętli i napięć węzłowych są bardziej wydajne, ponieważ prowadzą do układów o mniejszej liczbie równań, równych i odpowiednio. Pod warunkiem, że

metoda prądu pętli jest bardziej wydajna, w przeciwnym razie zaleca się użycie metody napięcia węzłowego.

Metoda nakładania jest wygodna, gdy obwód jest drastycznie uproszczony, gdy źródła są wyłączone.

Zadanie 3.5. Ogólną metodą obliczeń, metodami prądów pętli i napięć węzłowych, określ w obwodzie ryc. 3,14 napięcie przy mA kΩ, kΩ, kΩ, kΩ, kΩ. Wydać analiza porównawcza

metody obliczeniowe. Ryż. 3,14

4. PRĄDY I NAPIĘCIA HARMONICZNE