Схемы фильтров фильтров 3 порядка. Активные rс-фильтры

Б. Успенский

Простым приемом разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденса­торов или интегрирующих RC-цежи. Однако часто воз­никает необходимость в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RС-цепочки. Такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи.

Рис. 1. Идеальная частотная характе­ристика ФНЧ

Рис. 2. Структура фильтра второго по­рядка:

Возникает вопрос: можно ли, соединяя каскадно ин­тегрирующие RС-цепочки, получить, например, сложный фильтр нижних частот (ФНЧ) с характеристикой, близ­кой к идеальной прямоугольной, как на рис. 1? Существует простой ответ на такой вопрос: даже если разделить от­дельные RС-секции буферными усилителями, все равно из многих плавных перегибов частотной характеристики не сделать одного крутого. В настоящее время в диапазоне частот 0…0.1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RС-фильтров, не содержащих индуктивностей.

Интегральный операционный усилитель (ОУ) оказался весьма полезным элементом для реализации активных RС-фильтров. Чем ниже частотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров с точки зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры, так как даже при очень низких частотах (до 0,001 Гц) имеется возможность использовать резисторы и конден­саторы не слишком больших номиналов.

Таблица 1

Сравнение характеристик фильтров нижних частот (расчетная граница полосы пропускания 1 Гц)

В активных фильтрах обеспечивается реализация ча­стотных характеристик всех типов: нижних и верхних частот, полосовых с одним элементом настройки (эквива­лент одиночного LC-контура), полосовых с несколькими сопряженными элементами настройки, режекторных, фа­зовых фильтров и ряда других специальных характеристик.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида ча­стотной характеристики, которая обеспечит желаемое подавление помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. Напомним, что полоса пропу­скания ФНЧ простирается по частоте от 0 до граничной частоты f гр, фильтра высокой частоты (ФВЧ) - от f rp до бесконечности. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Че-бышева и Бесселя. В отличие от других характеристика фильтра Чебышева в полосе пропускания колеблется (пульсирует) около заданного уровня в установленных преде­лах, выражаемых в децибелах.

Рис. 3. Структура фильтра третьего порядка:

а - нижних частот; б - верхних частот

Степень приближения характеристики того или ино­го фильтра к идеальной зависит от порядка математи­ческой функции (чем выше порядок - тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. По­вышение порядка затрудняет настройку фильтра и ухуд­шает стабильность его параметров. Максимальная до­бротность активного фильтра достигает нескольких сотен на частотах до 1 кГц.

Одной из наиболее распространенных структур кас­кадных фильтров является звено с многопетлевой обрат­ной связью, построенное на базе инвертирующего ОУ, который в расчетах принят за идеальный. Звено второго порядка показано на рис. 2. Для простоты реализации принимаем: для ФНЧ - R1 = R2 = R3 = R, R4 = 1,5R; для ФВЧ - С1 = С2 = СЗ = С, R2 = R3. Для ФНЧ определим расчетную емкость С о = 1/2пf rp R, где f гр - граничная частота. Для ФВЧ определим R o - 1/2пf гр С. Размерности в расчетах - Ом, Ф, Гц. Коэффициент пере­дачи звена равен 1.

Значение C1, C2 для ФНЧ и Rl, R2 для ФВЧ тогда определяются умножением или делением С о и R o на коэф­фициенты из табл. 2 по правилу:

С1 = т 1 С 0 , R 1 = R o / m 1 С2 = т 2 С 0 , R 2 = R Q / m 2 .

Звенья третьего порядка ФНЧ и ФВЧ показаны на рис. 3. В полосе пропускания коэффициент передачи зве­на равен 0,5. Определение элементов произведем по то­му же правилу:

С1 = т 1 С 0 , Rl = R / m 1

С2 = т 2 С 0 , R 2 = R 0 / m 2

СЗ=т 3 С 3 , R 3 = R 0 / m 3 .

Таблица коэффициентов выглядит следующим образом.

Таблица 2

Порядок фильтра надо определить расчетным путем, задавшись отношением U BU /U BX на частоте f вне полосы про­пускания при известной граничной частоте f гр. Для фильтpa Баттерворта существует зависимость

откуда можно найти n, округляя его до целого числа в большую сторону. Если порядок велик, надо перейти к фильтру Чебышева, если мал, то следует оценить воз­можность использования фильтра Бесселя, в наимень­шей степени искажающего полезный сигнал в полосе пропускания и обладающего линейной фазовой характе­ристикой.

Реализация фильтров четного порядка осуществляется путем каскадного включения нескольких звеньев второго порядка. Если требуемая сумма порядков звеньев являет­ся нечетной, то при расчете фильтров индексы т 1 , т г, т 3 относятся к одному звену третьего порядка, а остальные - к звеньям второго порядка. Для лучшего подавления шу­мов каскады включают по мере возрастания добротности Q 0 = 0,33 (C1/C2) -2 для ФНЧ - звена второго порядка, т. е. начиная с последних звеньев, если следовать табл. 2.

Укажем расчетные значения добротности Q o звеньев с наибольшими резонансными свойствами фильтров шесто­го порядка Бесселя, Баттерворта, Чебышева с нерав­номерностью 1 дБ и 2 дБ:

Q o = 1,023; 1,932; 8,004; 10,462.

Эти величины уменьшаются, если ОУ имеет конечный коэффициент усиления К:

Q = Q о /(1 + 3 Q 2 о / K ).

Следовательно, необходимо обеспечить на граничной частоте фильтра К > 3Q 2 o , иначе характеристика фильтра в полосе задерживания будет отличаться в худшую сто­рону. Нетрудно подсчитать для звена фильтра Чебышева шестого порядка с неравномерностью 2 дБ: К > 328,4. На стандартном ОУ К14ОУД7 с частотой единичного усиления до 1 МГц такое звено обеспечит десятипроцент­ную погрешность добротности на частоте 10 6 /328,4 = 304,5 Гц. Применяя скоростные ОУ, можно отодвинуть ЭТ У границу в область более высоких частот.

Для иллюстрации на рис. 4 приведено сравнение ха­рактеристик трех фильтров нижних частот шестого по-Рядка с характеристикой затухания RC-цепи. Все уст­ройства имеют одно и то же значение f гр.

Полосовой активный фильтр можно построить на од­ном ОУ по схеме рис. 5. Рассмотрим числовой пример. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резо­нансной частотой f 0 - 10 Гц и добротностью Q ~ 100.

Рис. 4. Сравнение характеристик ФНЧ шестого порядка:

1 - фильтр Бесселя, 2 - фильтр Еаттер-ворта; 3 - фильтр Чебышева (пульса­ции 0,5 дБ)

Рис. 5. Полосовой фильтр

Его полоса находится в пределах 9,95…10,05 Гц. На рг-зонансиой частоте коэффициент передачи В о = 10. За­дадим емкость конденсатора С = 1 мкФ. Тогда по форму­лам для рассматриваемого фильтра:

Рис. 6. Полосно-пропускающий фильтр Рис. 7. Активный фильтр второго порядка

Устройство остается работоспособным, если исключить R3 и использовать ОУ с усилением, точно равным 2Q 2 . Но тогда добротность зависит от свойств ОУ и будет не­стабильна. Поэтому коэффициент усиления ОУ на резо­нансной частоте должен значительно превышать 2Q 2 = 20 000 на частоте 10 Гц. Если усиление ОУ превышает 200 000 на частоте 10 Гц, можно увеличить R3 на 10 %, чтобы добиться расчетного значения добротности. Не вся­кий ОУ имеет на частоте 10 Гц усиление 20 000, тем более 200 000. Например, ОУ К14ОУД7 не подходит для такого фильтра; потребуется КМ551УД1А (Б).

Используя ФНЧ и ФВЧ, включенные каскадно, по­лучают полосно-пропускающий фильтр (рис. 6). Крутизна склонов характеристики такого фильтра определяется по­рядком выбранных ФНЧ и ФВЧ. Осуществляя разнос граничных частот высокодобротных ФВЧ и ФНЧ, мож­но расширить полосу пропускания, но при этом ухудшает­ся равномерность коэффициента передачи в пределах по­лосы. Представляет интерес получить плоскую амплитудно-частотную характеристику в полосе пропускания.

Взаимная расстройка нескольких резонансных по­лосовых фильтров (ПФ), каждый из которых может быть построен по схеме рис. 5, дает плоскую частотную харак­теристику с одновременным увеличением избирательности. При этом выбирают одну из известных функций для реали­зации заданных требований к частотной характеристике, а затем преобразуют НЧ-функцию в полосно-пропускаю-щую для определения добротности Q p и резонансной ча­стоты f p каждого звена. Звенья включают последова­тельно, причем неравномерность характеристики в полосе пропускания и избирательность улучшаются с увеличени­ем числа каскадов резонансных ПФ.

Для упрощения методики создания каскадных ПФ в табл. 3 представлены оптимальные значения полосы частот Аf р (по уровню - 3 дБ) и средней частоты f р ре­зонансных звеньев, выраженные через общую полосу частот Аf (по уровню - 3 дБ) и среднюю частоту f 0 состав­ного фильтра.

Точные значения средней частоты и границ по уровню - 3 дБ лучше всего подбирать экспериментально, подстраи­вая добротность.

На примере ФНЧ, ФВЧ и ПФ мы видели, что требо­вания к коэффициенту усиления или широкополосности ОУ могут быть чрезмерно велики. Тогда следует перейти к звеньям второго порядка на двух или трех ОУ. На рис. 7 представлен интересный фильтр второго порядка, объе­диняющий в себе функции трех фильтров: с выхода DA1 получим сигнал ФНЧ, с выхода DA2 - сигнал ФВЧ, э с выхода DA3 - сигнал ПФ. Граничные частоты ФНЧ, ф ВЧ и центральная частота ПФ одна и та же. Добротность также одинакова для всех фильтров. При условии С1 = С2 - С, R1 - R2, R3 = R5 = Rб выбираем свобод­но f rp , Qo, С. Тогда расчет фильтров прост: R1 = R2 = = 1/2пf Г P C, R4=(2Q 0 - 1)R 3. Коэффициент передачи вход­ного сигнала

ФНЧ, ФВЧ: В о = 2 - 1 /Q o в полосе пропускания, ПФ: В o = 2Q 0 - 1 на резонансной частоте.

Все фильтры можно настраивать посредством одно­временного изменения R1, R2 или C1, C2. Добротность независимо от этого можно регулировать при помощи R4. Конечность усиления ОУ определяет истинную доброт­ность Q = Qo(1 + 2Q 0 /K).

Таблица 3 Параметры ПФ на каскадах с взаимной расстройкой

Необходимо выбрать ОУ с коэффициентом усиления K> 2Q 0 на граничной частоте. Это условие значительно менее категорично, чем для фильтров на одном ОУ. Сле­довательно, на трех ОУ сравнительно невысокого ка­чества можно собрать фильтр с лучшими характеристи­ками.

Полосно-заграждающий (режекторный) фильтр подчас необходим для вырезания узкополосной помехи, например сетевой частоты или ее гармоник. Используя, например, четырехполюсные ФНЧ и ФВЧ Баттерворта с граничными частотами 25 Гц и 100 Гц (рис. 8) и отдельный сумматор на ОУ, получим фильтр на частоту 50 Гц с добротностью Q = 5 и глубиной режекции - 24 дБ. Достоинством такого фильтра является то, что его характеристика в по­лосе пропускания - ниже 25 Гц и выше 100 Гц - ока­зывается идеально плоской.

Как и полосовой фильтр, режекторный фильтр можно собрать на одном ОУ. К сожалению, характеристики таких фильтров не отличаются стабильностью. Поэтому рекомендуем применять гираторный фильтр на двух ОУ (рис. 9). Резонансная схема на усилителе DA2 не склонна к генерации. При выборе сопротивлений следует выдер­жать соотношение R1/R2 = R3/2R4. Установив ем­кость конденсатора С2, изменением емкости конденсато­ра С1 можно настроить фильтр на требуемую частоту f 2 о (Гц) = 400/С (мкФ). В небольших пределах добротность можно регулировать подстройкой резистора R5. Используя эту схему, можно получить глубину режекции до 40 дБ, однако амплитуду входного сигнала следует уменьшать чтобы сохранить линейность гиратора на элементе DA2.

В описанных выше фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Существуют схемы активных фильтров, коэффициент пе­редачи которых остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазовой коррекции и задержки сигналов без искажений.

Рис. 8. Полосно-заграждающий фильтр

Рис. 9. Режекторный гира­торный фильтр

Простейший фазовый фильтр первого порядка показан на рис. 10. На низких частотах, когда емкость конденсатора С не работает, коэффициент передачи равен +1, а на высоких - 1. Изменяется только фаза выходного сиг­нала. Эта схема с успехом может быть использована как Фазовращатель. Изменяя сопротивление резистора R, можно регулировать на выходе фазовый сдвиг входного синусоидального сигнала.

Рис. 10. Фазовый фильтр первого порядка

Существуют также фазовые звенья второго порядка. Объединяя их каскадно, строят фазовые фильтры высоких порядков. Например, для задержки входного сигнала с частотным спектром 0…1 кГц на время 2 мс требуется фазовый фильтр седьмого порядка, параметры которого определяются по таблицам.

Следует отметить, что любое отклонение номиналов использу­емых.RC-элементов от расчетных приводит к ухудшению парамет­ров фильтра. Поэтому желательно применять точные или подо­бранные резисторы, а не­стандартные номиналы образовы­вать параллельным включением нескольких конденсаторов. Электролитические конден­саторы применять не следует. Помимо требований по усилению ОУ должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивле­ния резисторов фильтра. Если этого обеспечить нельзя, подключите перед входом инвертирующего усилителя по­вторитель на ОУ.

Отечественная промышленность выпускает гибридные интегральные схемы серии К298, которая включает RС-фильтры верхних и нижних частот шестого порядка на базе усилителей с единичным усилением (повторителей). Фильтры имеют 21 номинал граничной частоты от 100 до 10 000 Гц с отклонением не более ± 3 %. Обозначение фильтров К298ФН1…21 и К298ФВ1…21.

Принципы конструирования фильтров не ограничи­ваются приведенными примерами. Менее распространены активные R -фильтры без сосредоточенных емкостей и индуктивностей, использующие инерционные свойства ОУ. Предельно высокие значения добротности, вплоть до 1000 на частотах до 100 кГц, обеспечивают синхронные фильт­ры с коммутируемыми емкостями. Наконец, методами полупроводниковой технологии с зарядовой связью создают активные фильтры на приборах с переносом 3aj ряда. Такой фильтр Еерхних частот 528ФВ1 с граничной частотой 820…940 Гц имеется в составе серии 528; дина­мический фильтр нижних частот 1111ФН1 является од­ной из новых разработок.

Литература

Грэм Дж., Тоби Дж., Хьюлсмаи Л. Проектирование и при­менение операционных усилителей. - М. : Мир, 1974, е. 510.

Марше Ж. Операционные усилители и их применение. - Л. : Энер­гия, 1974, с. 215.

Гарет П. Аналоговые устройства для микропроцессоров и мини-ЭВМ. - М. : Мир, 1981, с. 268.

Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. - М. : Мир, 1982, с. 512.

Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники, т. 1. - М. : Мир, 1983, с. 598.

Всем привет,

Чтобы не иметь сложностей с расчётом фильтра СЧ-ВЧ, возможно, представляется правильным, использовать, так называемый фильтр дополнительной функции (ФДФ) – дифференциальный усилитель, вычитающий из широкополосного (музыкального) сигнала тот, что был выделен фильтром низких частот (в нашем случае), а остаток – СЧ и ВЧ составляющие, передающий на свой выход.

Практические схемы кроссоверов с ФДФ подробно описаны в статьях журнала Радио:
1981г №5-6 стр 39 «Трёхполосный усилитель»
1987г №3 стр 35 «Блок фильтров трёхполосного усилителя ЗЧ»

Обратите внимание, в схеме "87/3, перед активным фильтром стоит повторитель напряжения на ОУ, каковой повторитель обладает низким выходным сопротивлением, а нагружен фильтр на ОУ (ФДФ) с высоким входным сопротивлением, что полезно для согласования фильтра со схемой, образующей кроссовер, в целом.

Частоту раздела, для двухполосного кроссовера, лучше выбрать в три раза больше, чем резонансная частота НЧ громкоговорителя. Если в качестве НЧ громкоговорителя используется широкополосный динамик, то раздел лучше провести выше 3,5 КГц (выше резонансной частоты выбранного ВЧ динамика).
Таблица с связывающая частоту раздела при биамплиннге с мощностью, которую нужно подвести к СЧ – ВЧ звену, приведена в Радио 2001 №9 стр. 10

Перед этим кроссовером, хорошо бы поставить ФВЧ с частотой среза 40Гц или менее – отрезать то, что Ваш НЧ динамик не может воспроизвести физически. Подробно об этом рассказано у Аудиокиллера electroclub.info/samodel/sub_pred.htm

Статья по измерению резонансной частоты громкоговорителей и их «Т-С параметров» при помощи звуковой карты компьютера, приведена здесь, на сайте..html

По теме двухполосного звуковоспроизведения (биамплинг), интересно прочитать статью В.Шорова из Радио 1994 №2 «Двухполосное звуковоспроизведение» и, если есть желание разобраться лучше – цикл статей А.Фрунзе «О повышение качества звучания АС» Радио 1992 9 – 12.

Хочу поблагодарить АудиоКиллера за программу для расчёта фильтров третьего порядка.
electroclub.info/mysoft.htm
По выполненным расчётам собрал комбинированный (на одном ОУ) полосовой фильтр 40 – 18000 Гц для УКВ приёмника. При точном подборе конденсаторов и резисторов, АЧХ фильтра совпала с желаемой без дополнительной настройки.

Начинающие, успешно собравшие макет схемы, могут избавить себя от хлопот травления печатных плат, используя НЕфольгированный стеклотекстолит (гетинакс или плотный картон) и тонкий лужёный провод, который заменяет дорожки, которые предполагалось травить. В программе LayOut рисуется печатная плата, с шириной дорожек 0,3 – 05 мм. – чтобы были видны. По распечатке рисунка платы, защищённой прозрачным скотчем, кернится и сверлится текстолит. Потом в отверстия, по порядку сборки, от входа у выходу, вставляются детали, их лужёные выводы отгибаются по направлению отрисованных дорожек и пропаиваются. Если длинны выводов не хватает, используют лужёный провод. Если проводники - «дорожки» лежат близко друг к другу и есть риск замыкания – можно одеть кембрик. Важно, что если потребуется переделка, например, 20% собранной схемы, не нужно срезать печатные дорожки – просто распаять участок, сделать новую сверловку и собрать заново – чисто, просто и технологично, как тротуарная плитка. При сборке ВЧ конструкций, слой фольги, обращённый к деталям, можно использовать как общий экран. Фольгу вокруг отверстий нужно зенковать, кроме «земляных» контактов.
Если интересно, пришлю фотографии плат, сделанных таким способом.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Баттерворта 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Чебышева 3 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Чебышева 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Бесселя 3 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фильтр Бесселя 4 порядка

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Произвести анализ влияния ошибок задания коэффициентов цифрового ФНЧ на АЧХ (изменяя один из коэффициентов b j ). Описать характер изменения ЧХ. Сделать вывод о влиянии изменения одного из коэффициентов на поведение фильтра.

Анализ влияния ошибок задания коэффициентов цифрового ФНЧ на АЧХ проведем на примере фильтра Бесселя 4 порядка.

Выберем величину отклонения коэффициентов ε, равной –1,5%, чтобы максимальное отклонение АЧХ составило около 10%.

АЧХ "идеального" фильтра и фильтров с измененными коэффициентами на величину ε показана на рисунке:

И

з рисунка видно, что наибольшее влияние на АЧХ оказывает изменение коэффициентовb 1 и b 2 , (их величина превышает величину других коэффициентов). Используя отрицательную величину ε, отмечаем, что положительные коэффициенты уменьшают амплитуду в нижней части спектра, а отрицательные – увеличивают. При положительной величине ε, все происходит наоборот.

Проквантовать коэффициенты цифрового фильтра на такое число двоичных разрядов, чтобы максимальное отклонение АЧХ от исходной составляло порядка 10 - 20%. Зарисовать АЧХ и описать характер ее изменения.

Изменяя число разрядов дробной части коэффициентов b j отметим, чтомаксимальное отклонение АЧХ от исходной не превышающее 20% получается приn≥3.

Вид АЧХ при различных n приведен на рисунках:

n =3, максимальное отклонение АЧХ=19,7%

n =4, максимальное отклонение АЧХ=13,2%

n =5, максимальное отклонение АЧХ=5,8%

n =6, максимальное отклонение АЧХ=1,7%

Таким образом, можно отметить, что увеличение разрядности при квантовании коэффициентов фильтра приводит к тому, что АЧХ фильтра все больше стремится к исходной. Однако необходимо отметить, что это усложняет физическую реализуемость фильтра.

Квантование при различных n можно проследить по рисунку:

Б. Успенский

Простым приемом разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденсаторов или интегрирующих RС-цепей. Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RС-цепочки. Такая потребность существует всегда, когда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи.

Возникает вопрос: можно ли, соединяя каскадно интегрирующие RС-цепочки, получить, например, сложный фильтр нижних частот (ФНЧ) с характеристикой, близкой к идеальной прямоугольной, как на рис. 1.

Рис. 1. Идеальная частотная характеристика ФНЧ

Существует простой ответ на такой вопрос: даже если разделить отдельные RС-секции буферными усилителями, все равно из многих плавных перегибов частотной характеристики не сделать одного крутого. В настоящее время в диапазоне частот 0...0,1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RС-фильтров, не содержащих индуктивностей.

Интегральный операционный усилитель (ОУ) оказался весьма полезным элементом для реализации активных RС-фильтров. Чем ниже частотный диапазон, тем резче проявляются преимущества активных фильтров с точки зрения микроминиатюризации электронной аппаратуры, так как даже при очень низких частотах (до 0,001 Гц) имеется возможность использовать резисторы и конденсаторы не слишком больших номиналов.

Таблица 1

В активных фильтрах обеспечивается реализация частотных характеристик всех типов: нижних и верхних частот, полосовых с одним элементом настройки (эквивалент одиночного LC-контура), полосовых с несколькими сопряженными элементами настройки, режекторных, фазовых фильтров и ряда других специальных характеристик.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида частотной характеристики, которая обеспечит желаемое подавление помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. Напомним, что полоса пропускания ФНЧ простирается по частоте от 0 до граничной частоты fгр, фильтра высокой частоты (ФВЧ) - от fгр до бесконечности. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Чебышева и Бесселя. В отличие от других характеристика фильтра Чебышева в полосе пропускания колеблется (пульсирует) около заданного уровня в установленных пределах, выражаемых в децибелах.

Степень приближения характеристики того или иного фильтра к идеальной зависит от порядка математической функции (чем выше порядок - тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. Повышение порядка затрудняет настройку фильтра и ухудшает стабильность его параметров. Максимальная добротность активного фильтра достигает нескольких сотен на частотах до 1 кГц.

Одной из наиболее распространенных структур каскадных фильтров является звено с многопетлевой обратной связью, построенное на базе инвертирующего ОУ, который в расчетах принят за идеальный. Звено второго порядка показано на рис. 2.

Рис. 2. Структура фильтра второго порядка:

Значение С1, С2 для ФНЧ и R1, R2 для ФВЧ тогда определяются умножением или делением С0 и R0 на коэффициенты из табл. 2 по правилу:
C1 = m1С0, R1 = R0/m1
С2 = m2C0, R2 = R0/m2.

Звенья третьего порядка ФНЧ и ФВЧ показаны на рис. 3.

Рис. 3. Структура фильтра третьего порядка:
а - нижних частот; б - верхних частот

В полосе пропускания коэффициент передачи звена равен 0,5. Определение элементов произведем по тому же правилу:
С1 = m1С0, R1 = R0/m1 С2 = m2С0, R2 = R0/m2 С3 = m3С0, R3 = R0/m3.

Таблица коэффициентов выглядит следующим образом.

Таблица 2

Порядок фильтра надо определить расчетным путем, задавшись отношением Uвых/Uвх на частоте f вне полосы пропускания при известной граничной частоте fгр. Для фильтра Баттерворта существует зависимость

Для иллюстрации на рис. 4 приведено сравнение характеристик трех фильтров нижних частот шестого порядка с характеристикой затухания RC-цепи. Все устройства имеют одно и то же значение fгр.

Рис. 4. Сравнение характеристик ФНЧ шестого порядка:
1- фильтр Бесселя; 2 - фильтр Баттеррорта; 3 - фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ)

Полосовой активный фильтр можно построить на одном ОУ по схеме рис. 5.

Рис. 5. Полосовой фильтр

Рассмотрим числовой пример. Пусть необходимо построить селективный фильтр с резонансной частотой F0 = 10 Гц и добротностью Q = 100.

Его полоса находится в пределах 9,95...10,05 Гц. На резонансной частоте коэффициент передачи В0 = 10. Зададим емкость конденсатора С = 1 мкФ. Тогда по формулам для рассматриваемого фильтра:

Устройство остается работоспособным, если исключить R3 и использовать ОУ с усилением, точно равным 2Q 2 , Но тогда добротность зависит от свойств ОУ и будет нестабильна. Поэтому коэффициент усиления ОУ на резонансной частоте должен значительно превышать 2Q 2 = 20 000 на частоте 10 Гц. Если усиление ОУ превышает 200 000 на частоте 10 Гц, можно увеличить R3 на 10 %, чтобы добиться расчетного значения добротности. Не всякий ОУ имеет на частоте 10 Гц усиление 20 000, тем более 200 000. Например, ОУ К140УД7 не подходит для такого фильтра; потребуется КМ551УД1А (Б).

Используя ФНЧ и ФВЧ, включенные каскадно, получают полосно-пропускающий фильтр (рис. 6).

Рис. 6. Полосно-пропускающий фильтр

Крутизна склонов характеристики такого фильтра определяется порядком выбранных ФНЧ и ФВЧ. Осуществляя разноc граничных частот высокодобротных ФВЧ и ФНЧ, можно расширить полосу пропускания, но при этом ухудшается равномерность коэффициента передачи в пределах полосы. Представляет интерес получить плоскую амплитудно-частотную характеристику в полосе пропускания.

Взаимная расстройка нескольких резонансных полосовых фильтров (ПФ), каждый из которых может быть построен по схеме рис. 5, дает плоскую частотную характеристику с одновременным увеличением избирательности. При этом выбирают одну из известных функций для реализации заданных требований к частотной характеристике, а затем преобразуют НЧ-функцию в полосно-пропускающую для определения добротности Qр и резонансной частоты fр каждого звена. Звенья включают последовательно, причем неравномерность характеристики в полосе пропускания и избирательность улучшаются с увеличением числа каскадов резонансных ПФ.

Для упрощения методики, создания каскадных ПФ в табл. 3 представлены оптимальные значения полосы частот дельта fр (по уровню -3 дБ) и средней частоты fp резонансных звеньев, выраженные через общую полосу частот дельта f (по уровню -3 дБ) и среднюю частоту f0 составного фильтра.

Таблица 3

Точные значения средней частоты и границ по уровню - 3 дБ лучше всего подбирать экспериментально, подстраивая добротность.

На примере ФНЧ, ФВЧ и ПФ мы видели, что требования к коэффициенту усиления или широкополосности ОУ могут быть чрезмерно велики. Тогда следует перейти к звеньям второго порядка на двух или трех ОУ. На рис. 7 представлен интересный фильтр второго порядка, объединяющий в себе функции трех фильтров; с выхода и DA1 получим сигнал ФНЧ, с выхода DA2 - сигнал ФВЧ, а с выхода DА3 - сигнал ПФ.

Рис. 7. Активный фильтр второго порядка

Граничные частоты ФНЧ, ФВЧ и центральная частота ПФ одна и та же. Добротность также одинакова для всех фильтров.

Все фильтры можно настраивать посредством одновременного изменения R1, R2 или С1, С2. Добротность независимо от этого можно-регулировать при помощи R4. Конечность усиления ОУ определяет истинную добротность Q = Q0(1 +2Q0/K).

Необходимо выбрать ОУ с коэффициентом усиления К >> 2Q0 на граничной частоте. Это условие значительно менее категорично, чем для фильтров на одном ОУ. Следовательно, на трех ОУ сравнительно невысокого качества можно собрать фильтр с лучшими характеристиками.

Полосно-заграждающий (режекторный) фильтр подчас необходим для вырезания узкополосной помехи, например сетевой частоты или ее гармоник. Используя, например, четырехполюсные ФНЧ и ФВЧ Баттерворта с граничными частотами 25 Гц и 100 Гц (рис. 8) и отдельный сумматор на ОУ, получим фильтр на частоту 50 Гц с добротностью Q = 5 и глубиной режекции -24 дБ.

Рис. 8. Полосно-заграждающий фильтр

Достоинством такого фильтра является то, что его характеристика в полосе пропускания - ниже 25 Гц и выше 100 Гц - оказывается идеально плоской.

Как и полосовой фильтр, режекторный фильтр можно собрать на одном ОУ. К сожалению, характеристики таких фильтров не отличаются стабильностью. Поэтому рекомендуем применять гираторный фильтр на двух ОУ (рис. 9).

Рис. 9. Режекторный гираторный фильтр

Резонансная схема на усилителе DA2 не склонна к генерации. При выборе сопротивлений следует выдержать соотношение R1/R2 = R3/2R4. Установив емкость конденсатора C2, изменением емкости конденсатора С1 можно настроить фильтр на требуемую частоту

В небольших пределах добротность можно регулировать подстройкой резистора R5. Используя эту схему, можно получить глубину режекции до 40 дБ, однако амплитуду входного сигнала следует уменьшать чтобы сохранить линейность гиратора на элементе DA2.

В описанных выше фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависели от частоты входного сигнала. Существуют схемы активных фильтров, коэффициент передачи которых остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты. Такие схемы называют фазовыми фильтрами. Они используются для фазовой коррекции и задержки сигналов без искажений.

Простейший фазовый фильтр первого порядка показан на рис. 10.

Рис. 10 Фазовый фильтр первого порядка

На низких частотах, когда емкость конденсатора С не работает, коэффициент передачи равен +1, а на высоких -1. Изменяется только фаза выходного сигнала. Эта схема с успехом может быть использована как фазовращатель. Изменяя сопротивление резистора R, можно регулировать на выходе фазовый сдвиг входного синусоидального сигнала.

Существуют также фазовые звенья второго порядка. Объединяя их каскадно, строят фазовые фильтры высоких порядков. Например, для задержки входного сигнала с частотным спектром 0...1 кГц на время 2 мс требуется фазовый фильтр седьмого порядка, параметры которого определяются по таблицам.

Следует отметить, что любое отклонение номиналов используемых RC-элементов от расчетных приводит к ухудшению параметров фильтра. Поэтому желательно применять точные или подобранные резисторы, а нестандартные номиналы образовывать параллельным включением нескольких конденсаторов. Электролитические конденсаторы применять не следует. Помимо требований по усилению ОУ должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим сопротивления резисторов фильтра. Если этого обеспечить нельзя, подключите перед входом инвертирующего усилителя повторитель на ОУ.

Отечественная промышленность выпускает гибридные интегральные схемы серии К298, которая включает RС-фильтры верхних и нижних частот шестого порядка на базе усилителей с единичным усилением (повторителей). Фильтры имеют 21 номинал граничной частоты от 100 до 10 000 Гц с отклонением не более ±3%. Обозначение фильтров К298ФН1...21 и К298ФВ1...21.

Принципы конструирования фильтров не ограничиваются приведенными примерами. Менее распространены активные RC-фильтры без сосредоточенных емкостей и индуктивностей, использующие инерционные свойства ОУ. Предельно высокие значения добротности, вплоть до 1000 на частотах до 100 кГц, обеспечивают синхронные фильтры с коммутируемыми емкостями. Наконец, методами полупроводниковой технологии с зарядовой связью создают активные фильтры на приборах с переносом заряда. Такой фильтр верхних частот 528ФВ1 с граничной частотой 820...940 Гц имеется в составе серии 528; динамический фильтр нижних частот 1111ФН1 является одной из новых разработок.

Литература
Грэм Дж., Тоби Дж., Хьюлсман Л. Проектирование и применение операционных усилителей.- М. : Мир, 1974, с. 510.
Марше Ж. Операционные усилители и их применение.- Л. : Энергия, 1974, с. 215.
Гарет П. Аналоговые устройства для микропроцессоров и мини-ЭВМ.- М. : Мир, 1981, с. 268.
Т и т ц е У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника.- М. Мир, 1982, с. 512.
Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники, т. 1.- М. Мир, 1983, с. 598.
[email protected]