Схеми фільтрів 3 порядку. Активні rс-фільтри

Б. Успенський

Простим прийомом поділу каскадів за частотною ознакою є установка розділових конденсаторів або RC-цежи, що інтегрують. Однак часто виникає необхідність у фільтрах з крутішими схилами, ніж у РС-ланцюжка. Така потреба існує завжди, коли треба відокремити корисний сигнал від близької за частотою перешкод.

Рис. 1. Ідеальна частотна характеристика ФНЧ

Рис. 2. Структура фільтра другого порядку:

Виникає питання: чи можна, з'єднуючи каскадно інтегруючі RС-ланцюжки, отримати, наприклад, складний фільтр нижніх частот (ФНЧ) з характеристикою, близькою до ідеальної прямокутної, як на рис. 1? Існує проста відповідь на таке питання: навіть якщо розділити окремі RS-секції буферними підсилювачами, все одно з багатьох плавних перегинів частотної характеристики не зробити одного крутого. В даний час в діапазоні частот 0 ... 0.1 МГц подібне завдання вирішують за допомогою активних R-фільтрів, що не містять індуктивностей.

Інтегральний операційний підсилювач (ОУ) виявився дуже корисним елементомдля реалізації активних R-фільтрів. Чим нижчий частотний діапазон, тим різкіше виявляються переваги активних фільтрів з погляду мікромініатюризації електронної апаратури, оскільки навіть за дуже низьких частотах(До 0,001 Гц) є можливість використовувати резистори і конденсатори невеликих номіналів.

Таблиця 1

Порівняння параметрів фільтрів нижніх частот (розрахункова межа лінії пропускання 1 Гц)

В активних фільтрах забезпечується реалізація частотних характеристик всіх типів: нижніх і верхніх частот, смугових з одним елементом налаштування (еквівалент одиночного LC-контуру), смугових з кількома сполученими елементами налаштування, режекторних, фазових фільтрів та інших спеціальних характеристик.

Створення активних фільтрів починають з вибору за графіками або функціональними таблицями того виду частотної характеристики, яка забезпечить бажане придушення перешкоди щодо одиничного рівня на потрібній частоті, що відрізняється в задане число разів від межі смуги пропускання або від середньої частоти для резонансного фільтра. Смуга пропускання ФНЧ простягається по частоті від 0 до граничної частоти f гр, фільтра високої частоти(ФВЧ) – від f rp до нескінченності. При побудові фільтрів найбільшого поширення набули функції Баттерворта, Чебишева і Бесселя. На відміну від інших характеристика фільтра Чебишева у смузі пропускання коливається (пульсує) біля заданого рівня у встановлених межах, що виражаються у децибелах.

Рис. 3. Структура фільтра третього порядку:

а – нижніх частот; б - верхніх частот

Ступінь наближення характеристики того чи іншого фільтра до ідеальної залежить від порядку математичної функції (що вищий порядок - тим ближче). Зазвичай, використовують фільтри трохи більше 10-го порядку. Підвищення порядку ускладнює налаштування фільтра та погіршує стабільність його параметрів. Максимальна добротність активного фільтра досягає кількох сотень на частотах до 1 кгц.

Однією з найпоширеніших структур каскадних фільтрів є ланка з багатопетлевим зворотним зв'язком, побудована на базі інвертуючого ОУ, який у розрахунках прийнятий за ідеальний. Ланка другого порядку показано на рис. 2. Для простоти реалізації приймаємо: для ФНЧ – R1 = R2 = R3 = R, R4 = 1,5 R; для ФВЧ – С1 = С2 = СЗ = С, R2 = R3. Для ФНЧ визначимо розрахункову ємність Про = 1/2пf rp R, де f гр - гранична частота. Для ФВЧ визначимо R o – 1/2пf гр С. Розмірності у розрахунках – Ом, Ф, Гц. Коефіцієнт передачі ланки дорівнює 1.

Значення C1, C2 для ФНЧ і Rl, R2 для ФВЧ тоді визначаються множенням або діленням С і R o на коефіцієнти з табл. 2 за правилом:

С1 = т 1 З 0R1 = R o/ m 1 С2 = т 2 З 0R2 = R Q/ m 2 .

Ланки третього порядку ФНЧ та ФВЧ показані на рис. 3. У смузі пропускання коефіцієнт передачі ланки дорівнює 0,5. Визначення елементів зробимо за тим самим правилом:

С1 = т 1 З 0Rl = R/ m 1

С2 = т 2 З 0R2 = R 0 / m 2

СЗ = т 3 З 3 ,R3 = R 0 / m 3 .

Таблиця коефіцієнтів виглядає так.

Таблиця 2

Порядок фільтра слід визначити розрахунковим шляхом, задавшись відношенням U BU /U BX на частоті f поза смугою пропускання при відомій граничній частоті f гр. Для фільтра Баттерворта існує залежність

звідки можна знайти n, округляючи його до цілого числа у бік. Якщо порядок великий, треба перейти до фільтра Чебишева, якщо малий, то слід оцінити можливість використання фільтра Бесселя, що найменше спотворює корисний сигнал у смузі пропускання і має лінійну фазову характеристику.

Реалізація фільтрів парного порядку здійснюється шляхом каскадного включення кількох ланок другого порядку. Якщо необхідна сума порядків ланок є непарною, то при розрахунку фільтрів індекси т 1 , т г т 3 відносяться до однієї ланки третього порядку, а інші - до ланок другого порядку. Для кращого придушення шумів каскади включають зі зростанням добротності Q 0 = 0,33 (C1/C2) -2 для ФНЧ - ланки другого порядку, тобто. починаючи з останніх ланок, якщо слідувати табл. 2.

Вкажемо розрахункові значення добротності Q o ланок з найбільшими резонансними властивостями фільтрів шостого порядку Бесселя, Баттерворта, Чебишева з нерівномірністю 1 дБ та 2 дБ:

Q o = 1,023; 1,932; 8,004; 10,462.

Ці величини зменшуються, якщо ОУ має кінцевий коефіцієнт посилення:

Q = Qпро/(1 + 3 Q 2 про/ K).

Отже, необхідно забезпечити на граничній частоті фільтра К > 3Q 2 o інакше характеристика фільтра в смузі затримування буде відрізнятися в гірший бік. Неважко підрахувати для ланки фільтра Чебишева шостого порядку із нерівномірністю 2 дБ: К > 328,4. На стандартному ОУ К14ОУД7 із частотою одиничного посилення до 1 МГц така ланка забезпечить десятивідсоткову похибку добротності на частоті 106/328,4 = 304,5 Гц. Застосовуючи швидкісні ОУ, можна відсунути ЕТ У межу в область більш високих частот.

Для ілюстрації на мал. 4 наведено порівняння характеристик трьох фільтрів нижніх частот шостого рядка з характеристикою згасання RC-ланцюга. Всі пристрої мають те саме значення f гр.

Смужний активний фільтр можна побудувати одному ОУ за схемою рис. 5. Розглянемо числовий приклад. Нехай необхідно побудувати селективний фільтр з резонансною частотою f 0 – 10 Гц та добротністю Q ~ 100.

Рис. 4. Порівняння показників ФНЧ шостого порядку:

1 - фільтр Бесселя; 2 - фільтр Еаттер-ворта; 3 – фільтр Чебишева (пульсації 0,5 дБ)

Рис. 5. Смужний фільтр

Його смуга в межах 9,95…10,05 Гц. На рг-зонансій частоті коефіцієнт передачі В о = 10. Задамо ємність конденсатора С = 1 мкФ. Тоді за формулами для аналізованого фільтра:

Рис. 6. Полосно-пропускний фільтр Рис. 7. Активний фільтр другого порядку

Пристрій залишається працездатним, якщо виключити R3 і використовувати ОУ з посиленням, що дорівнює 2Q 2 . Але тоді добротність залежить від властивостей ОУ і буде нестабільною. Тому коефіцієнт посилення ОУ на резонансній частоті має значно перевищувати 2Q2 = 20000 на частоті 10 Гц. Якщо посилення ОУ перевищує 200 000 на частоті 10 Гц, можна збільшити R3 на 10%, щоб досягти розрахункового значення добротності. Не всякий ОУ має частоті 10 Гц посилення 20 000, тим більше 200 000. Наприклад, ОУ К14ОУД7 не підходить для такого фільтра; знадобиться КМ551УД1А (Б).

Використовуючи ФНЧ та ФВЧ, включені каскадно, отримують полосно-пропускний фільтр (рис. 6). Крутизна схилів характеристики такого фільтра визначається порядком вибраних ФНЧ та ФВЧ. Здійснюючи рознесення граничних частот високодобротних ФВЧ та ФНЧ, можна розширити смугу пропускання, але при цьому погіршується рівномірність коефіцієнта передачі в межах смуги. Цікавить отримати плоску амплітудно-частотну характеристику в смузі пропускання.

Взаємне розлад кілька резонансних смугових фільтрів (ПФ), кожен з яких може бути побудований за схемою рис. 5 дає плоску частотну характеристику з одночасним збільшенням вибірковості. При цьому вибирають одну з відомих функцій для реалізації заданих вимог до частотної характеристики, а потім перетворюють НЧ-функцію в полосно-пропускаючу для визначення добротності Q p і резонансної частоти f p кожної ланки. Ланки включають послідовно, причому нерівномірність характеристики у смузі пропускання та вибірковість покращуються зі збільшенням числа каскадів резонансних ПФ.

Для спрощення методики створення каскадних ПФ у табл. 3 представлені оптимальні значення смуги частот Аf р (за рівнем - 3 дБ) та середньої частоти f р резонансних ланок, виражені через загальну смугу частот Аf (за рівнем - 3 дБ) та середню частоту f 0 складеного фільтра.

Точні значення середньої частоти та меж за рівнем – 3 дБ найкраще підбирати експериментально, підлаштовуючи добротність.

На прикладі ФНЧ, ФВЧ та ПФ ми бачили, що вимоги до коефіцієнта посилення або широкосмугової ОУ можуть бути надмірно великі. Тоді слід перейти до ланок другого порядку на двох або трьох ОУ. На рис. 7 представлений цікавий фільтр другого порядку, що поєднує в собі функції трьох фільтрів: з виходу DA1 отримаємо сигнал ФНЧ, з виходу DA2 - сигнал ФВЧ, з виходу DA3 - сигнал ПФ. Граничні частоти ФНЧ, ф ВЧ та центральна частота ПФ одна й та сама. Добротність також однакова всім фільтрів. За умови С1 = С2 - С, R1 - R2, R3 = R5 = Rб вибираємо вільно f rp Qo, С. Тоді розрахунок фільтрів простий: R1 = R2 = = 1/2пf Г PC, R4=(2Q 0 - 1) R 3. Коефіцієнт передачі вхідного сигналу

ФНЧ, ФВЧ: О = 2 - 1 / Q o в смузі пропускання, ПФ: О = 2Q 0 - 1 на резонансній частоті.

Всі фільтри можна настроювати за допомогою одночасної зміни R1, R2 або C1, C2. Добротність незалежно від цього можна регулювати за допомогою R4. Кінцевість посилення ОУ визначає справжню добротність Q = Qo (1 + 2Q 0 / K).

Таблиця 3Параметри ПФ на каскадах із взаємним розладом

Необхідно вибрати ОУ з коефіцієнтом посилення K>2Q0 на граничній частоті. Ця умова є значно менш категоричною, ніж для фільтрів на одному ОУ. Отже, на трьох ОУ порівняно невисокої якості можна зібрати фільтр із кращими характеристиками.

Полосно-загороджувальний (режекторний) фільтр часом необхідний для вирізування вузькосмугової перешкоди, наприклад частоти мережі або її гармонік. Використовуючи, наприклад, чотириполюсні ФНЧ та ФВЧ Баттерворта з граничними частотами 25 Гц та 100 Гц (рис. 8) та окремий суматор на ОУ, отримаємо фільтр на частоту 50 Гц із добротністю Q = 5 та глибиною редекції – 24 дБ. Перевагою такого фільтра є те, що його характеристика в смузі пропускання - нижче 25 Гц і вище 100 Гц виявляється ідеально плоскою.

Як і смуговий фільтр, режекторний фільтр можна зібрати однією ОУ. На жаль, характеристики таких фільтрів не відрізняються стабільністю. Тому рекомендуємо застосовувати гіраторний фільтр двома ОУ (рис. 9). Резонансна схема на підсилювачі DA2 не схильна до створення. При виборі опорів слід витримати співвідношення R1/R2 = R3/2R4. Встановивши ємність конденсатора С2 зміною ємності конденсатора С1 можна налаштувати фільтр на необхідну частоту f 2 про (Гц) = 400/С (мкФ). У невеликих межах добротність можна регулювати підстроюванням резистора R5. Використовуючи цю схему, можна отримати глибину ріжекції до 40 дБ, проте амплітуду вхідного сигналу слід зменшувати, щоб зберегти лінійність гіратора на елементі DA2.

В описаних вище фільтрах коефіцієнт передачі та фазовий зсув залежали від частоти вхідного сигналу. Існують схеми активних фільтрів, коефіцієнт передачі яких залишається незмінним, а фазовий зсув залежить від частоти. Такі схеми називають фазовими фільтрами. Вони використовуються для фазової корекції та затримки сигналів без спотворень.

Рис. 8. Полосно-загороджувальний фільтр

Рис. 9. Режекторний гіраторний фільтр

Найпростіший фазовий фільтр першого порядку показано на рис. 10. На низьких частотах, коли ємність конденсатора З працює, коефіцієнт передачі дорівнює +1, але в високих - 1. Змінюється лише фаза вихідного сигналу. Ця схема з успіхом може бути використана як Фазообертач. Змінюючи опір резистора R, можна регулювати на виході фазовий зсув вхідного синусоїдального сигналу.

Рис. 10. Фазовий фільтр першого порядку

Існують також фазові ланки другого порядку. Поєднуючи їх каскадно, будують фазові фільтри високих порядків. Наприклад, для затримки вхідного сигналу з частотним спектром 0...1 кГц на 2 мс потрібен фазовий фільтр сьомого порядку, параметри якого визначаються за таблицями.

Слід зазначити, що будь-яке відхилення номіналів використовуваних RC-елементів від розрахункових призводить до погіршення параметрів фільтра. Тому бажано застосовувати точні або підібрані резистори, а нестандартні номінали утворювати паралельним включенням кількох конденсаторів. Електролітичні конденсатори не слід застосовувати. Крім вимог щодо посилення ОУ повинен мати високий вхідний опір, що значно перевищує опір резисторів фільтра. Якщо цього забезпечити не можна, підключіть перед входом підсилювача, що інвертує, повторювач на ОУ.

Вітчизняна промисловість випускає гібридні інтегральні схеми серії К298, яка включає RС-фільтри верхніх та нижніх частот шостого порядку на базі підсилювачів з одиничним посиленням (повторювачів). Фільтри мають 21 номінал граничної частоти від 100 до 10 000 Гц з відхиленням трохи більше ± 3 %. Позначення фільтрів К298ФН1…21 та К298ФВ1…21.

Принципи конструювання фільтрів не обмежуються наведеними прикладами. Менш поширені активні R-фільтри без зосереджених ємностей та індуктивностей, що використовують інерційні властивості ОУ. Гранично високі значення добротності, аж до 1000 на частотах до 100 кГц, забезпечують синхронні фільтри з ємностями, що комутуються. Нарешті, методами напівпровідникової технології зарядовим зв'язкомстворюють активні фільтри на приладах з перенесенням ряду 3aj. Такий фільтр ерхних частот 528ФВ1 з граничною частотою 820 ... 940 Гц є у складі серії 528; динамічний фільтр нижніх частот 1111ФН1 є одним із нових розробок.

Література

Грем Дж., Тобі Дж., Хьюлсмаї Л. Проектування та застосування операційних підсилювачів. - М.: Світ, 1974, е. 510.

Марше Ж. Операційні підсилювачі та їх застосування. - Л.: Енергія, 1974, с. 215.

Гарет П. Аналогові пристрої для мікропроцесорів та міні-ЕОМ. - М.: Світ, 1981, с. 268.

Тітце У., Шенк К. Напівпровідникова схемотехніка. - М.: Світ, 1982, с. 512.

Хоровіц П., Хілл У. Мистецтво схемотехніки, т. 1. - М.: Світ, 1983, с. 598.

Всім привіт,

Щоб не мати складнощів з розрахунком фільтра СЧ-ВЧ, можливо, є правильним, використовувати так званий фільтр додаткової функції(ФДФ) – диференціальний підсилювач, що віднімає з широкосмугового (музичного) сигналу той, що був виділений фільтром низьких частот (у нашому випадку), а залишок – СЧ та ВЧ складові, що передає на свій вихід.

Практичні схеми кросоверів із ФДФ докладно описані у статтях журналу Радіо:
1981г №5-6 стор 39 «Трисмуговий підсилювач»
1987р №3 стор 35 «Блок фільтрів трисмугового підсилювача ЗЧ»

Зверніть увагу, у схемі "87/3, перед активним фільтром стоїть повторювач напруги на ОУ, який повторювач має низький вихідний опір, а навантажений фільтр на ОУ (ФДФ) з високим вхідним опором, що корисно для узгодження фільтра зі схемою, що утворює кросовер, в цілому.

Частоту розділу для двосмугового кросовера краще вибрати втричі більше, ніж резонансна частота НЧ гучномовця. Якщо як НЧ гучномовця використовується широкосмуговий динамік, розділ краще провести вище 3,5 КГц (вище резонансної частотиобраного ВЧ динаміка).
Таблиця з зв'язує частоту розділу при біамплінгу з потужністю, яку потрібно підвести до СЧ – ВЧ ланці, наведена в Радіо 2001 № 9 стор.

Перед цим кросовером, добре поставити ФВЧ з частотою зрізу 40Гц або менше - відрізати те, що Ваш НЧ динамік не може відтворити фізично. Докладно про це розказано у Аудіокіллера electroclub.info/samodel/sub_pred.htm

Стаття з вимірювання резонансної частоти гучномовців та їх Т-З параметрів" за допомогою звукової картикомп'ютера, наведена тут, на сайті.

За темою двосмугового звуковідтворення (біамплінг), цікаво прочитати статтю В.Шорова з Радіо 1994 №2 «Двосмугове звуковідтворення» і, якщо є бажання розібратися краще – цикл статей А.Фрунзе «Про підвищення якості звучання АС» Радіо 1992 9

Хочу подякувати АудіоКіллеру за програму для розрахунку фільтрів третього порядку.
electroclub.info/mysoft.htm
За виконаними розрахунками зібрав комбінований (на одному ОУ) смуговий фільтр 40 – 18000 Гц для УКХ приймача. При точному підборі конденсаторів та резисторів, АЧХ фільтра збіглася з бажаною без додаткового налаштування.

Початківці, що успішно зібрали макет схеми, можуть позбавити себе клопоту травлення друкованих плат, використовуючи НЕфольгований склотекстоліт (гетинакс або щільний картон) і тонкий луджений провід, який замінює доріжки, які передбачалося труїти. У програмі LayOut малюється друкована плата, із шириною доріжок 0,3 – 05 мм. – щоб було видно. По роздруківці малюнка плати, захищеної прозорим скотчем, кернується і свердлиться текстоліт. Потім в отвори, по порядку складання, від входу біля виходу, вставляються деталі, їх луджені висновки відгинаються у напрямку відмальованих доріжок і пропаюються. Якщо довжини висновків не вистачає, використовують луджений провід. Якщо провідники – «доріжки» лежать близько один до одного і є ризик замикання – можна одягнути кембрік. Важливо, що якщо потрібна переробка, наприклад, 20% зібраної схеми, не потрібно зрізати друковані доріжки – просто розпаяти ділянку, зробити нову свердловку та зібрати заново – чисто, просто та технологічно, як тротуарна плитка. При складанні ВЧ конструкцій, шар фольги, звернений до деталей, можна використовувати як загальний екран. Фольгу навколо отворів треба зенкувати, окрім «земляних» контактів.
Якщо цікаво, надішлю фотографії плат, зроблених у такий спосіб.

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фільтр Баттерворта 4 порядку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фільтр Чебишева 3 порядку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фільтр Чебишева 4 порядку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фільтр Бесселя 3 порядку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Фільтр Бесселя 4 порядку

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЦФ (ФНЧ --> ФНЧ1)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ФВЧ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> ПФ)

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЧАСТОТНИХ ВЛАСТИВостей ЦФ (ФНЧ --> РФ)

Провести аналіз впливу помилок завдання коефіцієнтів цифрового ФНЧ на АЧХ (змінюючи один із коефіцієнтів b j). Описати характер зміни ЧХ. Зробити висновок вплив зміни одного з коефіцієнтів на поведінку фільтра.

Аналіз впливу помилок завдання коефіцієнтів цифрового ФНЧ на АЧХ проведемо з прикладу фільтра Бесселя 4 порядку.

Виберемо величину відхилення коефіцієнтів ε, що дорівнює –1,5%, щоб максимальне відхилення АЧХ становило близько 10%.

АЧХ "ідеального" фільтра та фільтрів зі зміненими коефіцієнтами на величину ε показана на малюнку:

І

з малюнка видно, що найбільший вплив на АЧХ має зміна коефіцієнтів b 1 і b 2 (їх величина перевищує величину інших коефіцієнтів). Використовуючи негативну величину, відзначаємо, що позитивні коефіцієнти зменшують амплітуду в нижній частині спектру, а негативні – збільшують. За позитивної величини ε, все відбувається навпаки.

Проквантувати коефіцієнти цифрового фільтра таке число двійкових розрядів, щоб максимальне відхилення АЧХ від вихідної становило близько 10 - 20%. Замалювати АЧХ та описати характер її зміни.

Змінюючи кількість розрядів дробової частини коефіцієнтів b jвідзначимо, що максимальне відхилення АЧХ від вихідної, що не перевищує 20%, виходить приn≥3.

Вид АЧХ при різних nнаведено на малюнках:

n =3, максимальне відхилення АЧХ=19,7%

n =4, максимальне відхилення АЧХ=13,2%

n =5, максимальне відхилення АЧХ=5,8%

n =6, максимальне відхилення АЧХ=1,7%

Таким чином, можна відзначити, що збільшення розрядності при квантуванні коефіцієнтів фільтра призводить до того, що АЧХ фільтра все більше прагне вихідної. Однак необхідно зазначити, що це ускладнює фізичну реалізацію фільтра.

Квантування за різних nможна простежити за малюнком:

Б. Успенський

Простим прийомом поділу каскадів за частотною ознакою є встановлення розділових конденсаторів або інтегруючих РС-ланцюгів. Однак часто виникає необхідність у фільтрах з крутішими схилами, ніж у РС-ланцюжка. Така потреба існує завжди, коли треба відокремити корисний сигнал від близької за частотою перешкод.

Виникає питання: чи можна, з'єднуючи каскадно інтегруючі RС-ланцюжки, отримати, наприклад, складний фільтр нижніх частот (ФНЧ) з характеристикою, близькою до ідеальної прямокутної, як на рис. 1.

Рис. 1. Ідеальна частотна характеристика ФНЧ

Існує проста відповідь на таке питання: навіть якщо розділити окремі RS-секції буферними підсилювачами, все одно з багатьох плавних перегинів частотної характеристики не зробити одного крутого. В даний час в діапазоні частот 0 ... 0,1 МГц подібне завдання вирішують за допомогою активних R-фільтрів, що не містять індуктивностей.

Інтегральний операційний підсилювач (ОУ) виявився дуже корисним елементом реалізації активних RС-фильтров. Чим нижчий частотний діапазон, тим різкіше виявляються переваги активних фільтрів з погляду мікромініатюризації електронної апаратури, тому що навіть при дуже низьких частотах (до 0,001 Гц) є можливість використовувати резистори та конденсатори невеликих номіналів.

Таблиця 1

В активних фільтрах забезпечується реалізація частотних характеристик всіх типів: нижніх і верхніх частот, смугових з одним елементом налаштування (еквівалент одиночного LC-контуру), смугових з кількома сполученими елементами налаштування, режекторних, фазових фільтрів та інших спеціальних характеристик.

Створення активних фільтрів починають з вибору за графіками або функціональними таблицями того виду частотної характеристики, яка забезпечить бажане придушення перешкоди щодо одиничного рівня на потрібній частоті, що відрізняється в задане число разів від межі смуги пропускання або від середньої частоти для резонансного фільтра. Нагадаємо, що смуга пропускання ФНЧ тягнеться за частотою від 0 до граничної частоти fгр, фільтра високої частоти (ФВЧ) - від fгр до нескінченності. При побудові фільтрів найбільшого поширення набули функції Баттерворта, Чебишева і Бесселя. На відміну від інших характеристика фільтра Чебишева у смузі пропускання коливається (пульсує) біля заданого рівня у встановлених межах, що виражаються у децибелах.

Ступінь наближення характеристики того чи іншого фільтра до ідеальної залежить від порядку математичної функції (що вищий порядок - тим ближче). Зазвичай, використовують фільтри трохи більше 10-го порядку. Підвищення порядку ускладнює налаштування фільтра та погіршує стабільність його параметрів. Максимальна добротність активного фільтра досягає кількох сотень на частотах до 1 кгц.

Однією з найпоширеніших структур каскадних фільтрів є ланка з багатопетльовою зворотним зв'язком, побудований на базі інвертуючого ОУ, який у розрахунках прийнятий за ідеальний. Ланка другого порядку показано на рис. 2.

Рис. 2. Структура фільтра другого порядку:

Значення С1, С2 для ФНЧ та R1, R2 для ФВЧ тоді визначаються множенням або поділом С0 та R0 на коефіцієнти з табл. 2 за правилом:
C1 = m1С0, R1 = R0/m1
С2 = m2C0, R2 = R0/m2.

Ланки третього порядку ФНЧ та ФВЧ показані на рис. 3.

Рис. 3. Структура фільтра третього порядку:
а – нижніх частот; б - верхніх частот

У смузі пропускання коефіцієнт передачі ланки дорівнює 0,5. Визначення елементів зробимо за тим самим правилом:
С1 = m1С0, R1 = R0/m1 С2 = m2С0, R2 = R0/m2 С3 = m3С0, R3 = R0/m3.

Таблиця коефіцієнтів виглядає так.

Таблиця 2

Порядок фільтра треба визначити розрахунковим шляхом, задавшись відношенням Uвих/Uвх на частоті f поза смугою пропускання при відомій граничній частоті fгр. Для фільтра Баттерворта існує залежність

Для ілюстрації на мал. 4 наведено порівняння характеристик трьох фільтрів нижніх частот шостого порядку з характеристикою згасання RC-ланцюга. Всі пристрої мають те саме значення fгр.

Рис. 4. Порівняння показників ФНЧ шостого порядку:
1 - фільтр Бесселя; 2 - фільтр Баттерорт; 3 – фільтр Чебишева (пульсації 0,5 дБ)

Смужний активний фільтр можна побудувати одному ОУ за схемою рис. 5.

Рис. 5. Смужний фільтр

Розглянемо числовий приклад. Нехай необхідно побудувати селективний фільтр із резонансною частотою F0 = 10 Гц та добротністю Q = 100.

Його смуга в межах 9,95...10,05 Гц. На резонансній частоті коефіцієнт передачі В0 = 10. Задамо ємність конденсатора С = 1 мкФ. Тоді за формулами для аналізованого фільтра:

Пристрій залишається працездатним, якщо виключити R3 і використовувати ОУ з посиленням, точно рівним 2Q 2 Але тоді добротність залежить від властивостей ОУ і буде нестабільна. Тому коефіцієнт посилення ОУ на резонансній частоті має значно перевищувати 2Q2 = 20000 на частоті 10 Гц. Якщо посилення ОУ перевищує 200 000 на частоті 10 Гц, можна збільшити R3 на 10%, щоб досягти розрахункового значення добротності. Не всякий ОУ має частоті 10 Гц посилення 20 000, тим більше 200 000. Наприклад, ОУ К140УД7 не підходить для такого фільтра; знадобиться КМ551УД1А (Б).

Використовуючи ФНЧ та ФВЧ, включені каскадно, отримують полосно-пропускний фільтр (рис. 6).

Рис. 6. Полосно-пропускний фільтр

Крутизна схилів характеристики такого фільтра визначається порядком вибраних ФНЧ та ФВЧ. Здійснюючи різниця граничних частот високодобротних ФВЧ і ФНЧ, можна розширити смугу пропускання, але при цьому погіршується рівномірність коефіцієнта передачі в межах смуги. Цікавить отримати плоску амплітудно-частотну характеристику в смузі пропускання.

Взаємне розлад кілька резонансних смугових фільтрів (ПФ), кожен з яких може бути побудований за схемою рис. 5 дає плоску частотну характеристику з одночасним збільшенням вибірковості. При цьому вибирають одну з відомих функцій для реалізації заданих вимог до частотної характеристики, а потім перетворюють НЧ-функцію в полосно-пропускну для визначення добротності Qр та резонансної частоти fр кожної ланки. Ланки включають послідовно, причому нерівномірність характеристики у смузі пропускання та вибірковість покращуються зі збільшенням числа каскадів резонансних ПФ.

Для спрощення методики створення каскадних ПФ в табл. 3 представлені оптимальні значення смуги частот дельта fр (за рівнем -3 дБ) та середньої частоти fp резонансних ланок, виражені через загальну смугу частот дельта f (за рівнем -3 дБ) та середню частоту f0 складеного фільтра.

Таблиця 3

Точні значення середньої частоти та меж за рівнем – 3 дБ найкраще підбирати експериментально, підлаштовуючи добротність.

На прикладі ФНЧ, ФВЧ та ПФ ми бачили, що вимоги до коефіцієнта посилення або широкосмугової ОУ можуть бути надмірно великі. Тоді слід перейти до ланок другого порядку на двох або трьох ОУ. На рис. 7 представлений цікавий фільтр другого порядку, що об'єднує функції трьох фільтрів; з виходу та DA1 отримаємо сигнал ФНЧ, з виходу DA2 – сигнал ФВЧ, а з виходу DА3 – сигнал ПФ.

Рис. 7. Активний фільтр другого порядку

Граничні частоти ФНЧ, ФВЧ і центральна частота ПФ одна й та сама. Добротність також однакова всім фільтрів.

Всі фільтри можна налаштовувати за допомогою одночасної зміни R1, R2 або С1, С2. Добротність незалежно від цього можна регулювати за допомогою R4. Кінцевість посилення ОУ визначає справжню добротність Q = Q0(1+2Q0/K).

Необхідно вибрати ОУ з коефіцієнтом посилення К>>2Q0 на граничній частоті. Ця умова є значно менш категоричною, ніж для фільтрів на одному ОУ. Отже, на трьох ОУ порівняно невисокої якості можна зібрати фільтр із кращими характеристиками.

Полосно-загороджувальний (режекторний) фільтр часом необхідний для вирізування вузькосмугової перешкоди, наприклад частоти мережі або її гармонік. Використовуючи, наприклад, чотириполюсні ФНЧ та ФВЧ Баттерворта з граничними частотами 25 Гц та 100 Гц (рис. 8) та окремий суматор на ОУ, отримаємо фільтр на частоту 50 Гц із добротністю Q = 5 та глибиною редекції –24 дБ.

Рис. 8. Полосно-загороджувальний фільтр

Перевагою такого фільтра є те, що його характеристика в смузі пропускання – нижче 25 Гц та вище 100 Гц – виявляється ідеально плоскою.

Як і смуговий фільтр, режекторний фільтр можна зібрати однією ОУ. На жаль, характеристики таких фільтрів не відрізняються стабільністю. Тому рекомендуємо застосовувати гіраторний фільтр двома ОУ (рис. 9).

Рис. 9. Режекторний гіраторний фільтр

Резонансна схема на підсилювачі DA2 не схильна до створення. При виборі опорів слід витримати співвідношення R1/R2 = R3/2R4. Встановивши ємність конденсатора C2, зміною ємності конденсатора С1 можна налаштувати фільтр на потрібну частоту

У невеликих межах добротність можна регулювати підстроюванням резистора R5. Використовуючи цю схему, можна отримати глибину ріжекції до 40 дБ, проте амплітуду вхідного сигналу слід зменшувати, щоб зберегти лінійність гіратора на елементі DA2.

В описаних вище фільтрах коефіцієнт передачі та фазовий зсув залежали від частоти вхідного сигналу. Існують схеми активних фільтрів, коефіцієнт передачі яких залишається незмінним, а фазовий зсув залежить від частоти. Такі схеми називають фазовими фільтрами. Вони використовуються для фазової корекції та затримки сигналів без спотворень.

Найпростіший фазовий фільтр першого порядку показано на рис. 10.

Рис. 10 Фазовий фільтр першого порядку

На низьких частотах, коли ємність конденсатора З працює, коефіцієнт передачі дорівнює +1, але в високих -1. Змінюється лише фаза вихідного сигналу. Ця схема з успіхом може бути використана як фазообертач. Змінюючи опір резистора R, можна регулювати на виході фазовий зсув вхідного синусоїдального сигналу.

Існують також фазові ланки другого порядку. Поєднуючи їх каскадно, будують фазові фільтри високих порядків. Наприклад, для затримки вхідного сигналу з частотним спектром 0...1 кГц на 2 мс потрібен фазовий фільтр сьомого порядку, параметри якого визначаються за таблицями.

Слід зазначити, що будь-яке відхилення номіналів використовуваних RC-елементів від розрахункових призводить до погіршення параметрів фільтра. Тому бажано застосовувати точні або підібрані резистори, а нестандартні номінали утворювати паралельним включенням кількох конденсаторів. Електролітичні конденсатори не слід застосовувати. Крім вимог щодо посилення ОУ повинен мати високий вхідний опір, що значно перевищує опір резисторів фільтра. Якщо цього забезпечити не можна, підключіть перед входом підсилювача, що інвертує, повторювач на ОУ.

Вітчизняна промисловість випускає гібридні інтегральні схеми серії К298, яка включає RС-фільтри верхніх та нижніх частот шостого порядку на базі підсилювачів з одиничним посиленням (повторювачів). Фільтри мають 21 номінал граничної частоти від 100 до 10 000 Гц з відхиленням трохи більше ±3%. Позначення фільтрів К298ФН1...21 та К298ФВ1...21.

Принципи конструювання фільтрів не обмежуються наведеними прикладами. Менш поширені активні RC-фільтри без зосереджених ємностей та індуктивностей, що використовують інерційні властивості ОУ. Гранично високі значення добротності, аж до 1000 на частотах до 100 кГц, забезпечують синхронні фільтри з ємностями, що комутуються. Нарешті, методами напівпровідникової технології із зарядовим зв'язком створюють активні фільтри на приладах із перенесенням заряду. Такий фільтр верхніх частот 528ФВ1 із граничною частотою 820...940 Гц є у складі серії 528; динамічний фільтр нижніх частот 1111ФН1 є одним із нових розробок.

Література
Грем Дж., Тобі Дж., Хьюлсман Л. Проектування та застосування операційних підсилювачів. - М.: Світ, 1974, с. 510.
Марше Ж. Операційні підсилювачі та їх застосування. - Л.: Енергія, 1974, с. 215.
Гарет П. Аналогові пристрої для мікропроцесорів та міні-ЕОМ.- М.: Світ, 1981, с. 268.
Т і т ц е У., Шенк К. Напівпровідникова схемотехніка. - М. Мир, 1982, с. 512.
Хоровіц П., Хілл У. Мистецтво схемотехніки, т. 1. - М. Мир, 1983, с. 598.
[email protected]