Фільтр ас низькочастотний два динаміки схема. Електричні пасивні фільтри

З метою зниження інтермодуляційних спотворень при звуковідтворенні гучномовці Hi-Fi систем складають із низькочастотних, середньочастотних та високочастотних динамічних головок. Їх підключають до виходів підсилювачів через розділові фільтри, що є комбінацією LC фільтрів нижніх і верхніх частот.

Нижче наведено методику розрахунку трисмугового розділового фільтра за найбільш поширеною схемою.

Частотна характеристика роздільного фільтра трисмугового гучномовця у загальному вигляді показано на рис. 1. Тут: N – відносний рівень напруги на звукових котушках головок: fн та fв – нижня та верхня граничні частоти відтворюваної гучномовцем смуги; fр1 і fр2 – частоти розділу.

В ідеальному випадку вихідна потужність на частотах розділу повинна розподілятися рівно між двома головками. Ця умова виконується, якщо на частоті розділу відносний рівень напруги, що надходить на відповідну голівку, знижується на 3 дБ у порівнянні з рівнем у середній частині робочої смуги частот.

Частоти розділу слід вибирати поза областю найбільшої чутливості вуха (1...3 кГц). При невиконанні цієї умови, через різницю фаз коливань, що випромінюються двома головками на частоті розділу одночасно, може бути помітно "роздвоєння" звуку. Перша частота розділу зазвичай лежить в інтервалі частот 400...800 Гц, а друга - 4...6 кГц. При цьому низькочастотна головка відтворюватиме частоти в діапазоні fн ... fp1. середньочастотна - у діапазоні fp1... fр2 та високочастотна - у діапазоні fр2...fв.

Один з найпоширеніших варіантів електричної принципової схеми трисмугового гучномовця наведено на рис. 2. Тут: B1 – низькочастотна динамічна головка, підключена до виходу підсилювача через фільтр нижніх частот L1C1; В2 - середньочастотна головка, з'єднана з виходом підсилювача через смуговий фільтр, утворений фільтрами верхніх частот C2L3 та нижніх частот L2C3. На високочастотну головку В3 сигнал подається через фільтри верхніх частот C2L3 та C4L4.

Розрахунок ємностей конденсаторів та індуктивностей котушок виробляють виходячи з номінального опору головок гучномовця. Оскільки номінальні опори головок та номінальні ємності конденсаторів утворюють ряди дискретних значень, а частоти розділу можуть змінюватись у широких межах, то розрахунок зручно проводити в такій послідовності. Задавшись номінальним опором головок, підбирають ємності конденсаторів з низки номінальних ємностей (або сумарну ємність декількох конденсаторів з цього ряду) такими, щоб частота розділу, що вийшла, потрапляла у зазначені вище частотні інтервали.

(mospagebreak)Ємності конденсаторів фільтрів С1...С4 для різних опорів головок та відповідні значення частот розділу наведено у табл.2.

Легко бачити, що це значення ємностей можуть бути безпосередньо взяті з номінального низки ємностей. або отримані паралельним з'єднанням не більше двох конденсаторів (див. табл. 1).

Після того, як ємності конденсаторів обрані, визначають індуктивності котушок у мілігенрі за формулами:

В обох формулах: Zг-в омах; fp1, fр2 – у герцах.

Оскільки повний опір головки є частотнозависимой величиною, для розрахунку зазвичай приймають зазначений у паспорті головки номінальний опір Zг, воно відповідає мінімальному значенню повного опору головки в діапазоні частот вище частоти основного резонансу до верхньої граничної частоти робочої смуги. При цьому треба мати на увазі, що фактичний номінальний опір різних зразків головок одного і того ж типу може відрізнятись від паспортного значення на ±20%.

У деяких випадках радіоаматорам доводиться використовувати як високочастотні головки наявні динамічні головки з номінальним опором, що відрізняється від номінальних опорів низькочастотної і високочастотної головок. При цьому узгодження опорів здійснюють, підключаючи високочастотну головку В3 і конденсатор С4 до різних висновків котушки L4 (рис. 2), тобто ця котушка фільтра одночасно грає роль узгоджуючого автотрансформатора. Котушки можна намотати на круглих дерев'яних, пластмасових або картонних каркасах із щічками з гетинаксу. Нижню щічку слід зробити квадратною; так її зручно кріпити до основи - гетинаксової плати, на якій кріплять конденсатори та котушки. Плату кріплять шурупами на дно ящика гучномовця. Щоб уникнути додаткових нелінійних спотворень котушки, повинні виконуватися без сердечників з магнітних матеріалів.

Приклад розрахунку фільтру.

Як низькочастотна головка гучномовця використовується динамічна головка 6ГД-2, номінальний опір якої Zг=8 Ом. як середньочастотна - 4ГД-4 з таким же значенням Zг і як високочастотна - ЗГД-15, для якої Zг=6,5 Ом. Відповідно до табл. 2 при Zг=8 Ом та ємності С1=С2=20 мкф fp1=700 Гц, а при ємності С3=С4=3 мкф fр2=4,8 кГц. У фільтрі можна застосувати конденсатори МБГО зі стандартними ємностями (С3 та С4 складають із двох конденсаторів).

За наведеними вище формулами знаходимо: L1 = L3 = 2,56 мг; L2=L4=0,375 мГ (для автотрансформатора L4 це значення індуктивності між висновками 1-3).

Коефіцієнт трансформації автотрансформатора

На рис. 3 показана залежність рівня напруги на звукових котушках головок від частоти трисмугової системи, що відповідає прикладу розрахунку. Амплітудно-частотні характеристики низькочастотної, середньочастотної та високочастотної областей фільтра позначені відповідно НЧ, СЧ та ВЧ. На частотах розділу згасання фільтра дорівнює 3,5 дБ (при рекомендованому загасанні 3 дБ).

Відхилення пояснюється відмінністю повних опорів головок та ємностей конденсаторів від заданих (номінальних) значень та індуктивностей котушок від отриманих розрахунком. Крутизна спаду кривих НЧ та СЧ становить 9 дБ на октаву та кривий ВЧ – 11 дБ на октаву. Крива ВЧ відповідає неузгодженому включенню гучномовця 1 ГД-3 (у крапках 1-3). Як видно, у разі фільтр вносить додаткові частотні спотворення.

Примітка від авторів:

У методикі розрахунку прийнято, що середній звуковий тиск при одній і тій же підводиться електричної потужностівсім головок має приблизно однакове значення. Вели ж звуковий тиск, створюваний будь-якої головкою, помітно більше, то для вирівнювання частотної характеристики гучномовця по звуковому тиску цю голівку рекомендується підключати до фільтра через дільник напруги, вхідний опір якого має бути прийнятому при розрахунку номінальному опору головок.

РАДІО N 9, 1977 р., с.37-38 E. Фролів, м. Москва

Роздільні фільтри з плоскою АЧХ мають ряд переваг перед фільтрами інших типів, і є найбільш уживаними в даний час в АС класу HI-FI. Тому у методиці розрахунку буде розглянуто лише цей тип фільтрів. Суть розрахунку полягає в тому, що спочатку розділові фільтри розраховуються з умови активного навантаження та джерела напруги із нескінченно малим вихідним опором (що справедливо для сучасних підсилювачів звукової частоти). Потім вживаються заходи, спрямовані на зниження впливу амплітудно-частотних та фазочастотних спотворень гучномовців та комплексного характеру їхнього вхідного опору на характеристики фільтрів.

Розрахунок розділових фільтрів починається з визначення їх порядку та знаходження параметрів елементів сходового фільтра прототипу нижніх частот.

Фільтром-прототипом називається сходовий фільтр нижніх частот, значення елементів якого нормовані щодо одиничної частоти зрізу та одиничного активного навантаження. Розрахувавши елементи фільтра нижніх частот певного порядку при реальній частоті і реальному значенні опору навантаження, можна застосування перетворення частоти визначити схему і розрахувати значення елементів фільтра верхніх частот і смугового фільтра відповідного порядку. Нормовані значення елементів фільтра-прототипу, що працює від джерела напруги, визначаються шляхом розкладання ланцюговий дріб його вихідної провідності. Нормовані значення елементів фільтрів-прототипів для розрахунку роздільних фільтрів «всепропускаючого типу з плоскою АЧХ» 1…6-го порядку зведено до таблиці:

На рис.1 представлена ​​схема фільтра-прототипу шостого порядку. Схеми фільтрів прототипів менших порядків утворюються відкиданням відповідних елементів – α (починаючи з великих) – наприклад, фільтр-прототип 1-го порядку складається з однієї індуктивності α 1 та навантаження R н.

Рис. 1.Схема однобічно навантаженого фільтра-прототипу нижніх частот 6-го порядку

Значення реальних параметрів елементів, що відповідають обраному порядку розділових фільтрів, опору навантаження R н(Ом) та частоті зрізу (поділу) f d(Гц) розраховуються так:

а) для фільтра нижніх частот:

кожен елемент α -індуктивністьфільтра-прототипу перетворюється на реальну індуктивність (Гн), що розраховується за формулою:

L=αR н/ 2πf d

кожен елемент α -ємністьфільтра-прототипу перекладається в реальну ємність(Ф), що розраховується за формулою:

C=α/ 2πf dR н

б) для фільтра верхніх частот:

кожен елемент α -індуктивністьфільтра-прототипу замінюється реальною ємністю, що розраховується за формулою:

C= 1/ 2πf dαR н

кожен елемент α -ємністьфільтра-прототипу замінюється реальною індуктивністю, що розраховується за формулою:

L=R н/ 2πf dα

в) для смугового фільтра:

кожен елемент α -індуктивністьзамінюється на послідовний контур, що складається з реальних L і C -елементів, що розраховуються за формулами

L=αR н/ 2π (f d 2 -f d 1 )

де f d 2 і f d 1 – відповідно нижня та верхня частоти зрізу смугового фільтра,

З= 1/ 4π 2 f 0 2 L

де f 0 =√f d 1 f d 2 - Середня частота смугового фільтра.

Кожен елемент α -ємність замінюється на паралельний контур, що складається з реальних Lі C-Елементів, що розраховуються за формулами:

З=α/ 2π(f d 2 -f d 1 )R н,

L= 1/ 4π 2 f 0 2 C

приклад.Потрібно розрахувати значення елементів окремих фільтрів для трисмугової АС.

Вибираємо розділові фільтри другого порядку. Нехай вибрані значення частот поділу становлять: між низькочастотним та середньочастотним каналом f d 1 =500 Гц, між середньочастотними та високочастотними f d 2 = 5000 Гц. Опір гучномовців на постійному струмі: низькочастотного та середньочастотного – 8 Ом, високочастотного – 16 Ом.

Рис. 2.Приклад розрахунку роздільних фільтрів трисмугової АС а)АЧХ гучномовців без фільтрів; б)АЧХ гучномовців з фільтрами, ланцюгами узгодження та корекції; в)сумарна АЧХ АС на робочій осі та при зміщенні мікрофона на кут ±10° у вертикальній площині

Амплітудно-частотні характеристики гучномовців, виміряні в заглушеній камері на робочій осі АС на відстані 1 м, зображені на рис.2 а) (низькочастотний гучномовець 100ГД-1, середньочастотний 30ГД-8, високочастотний 10ГД-43).

Розрахуємо фільтр нижніх частот:

Значення нормованих параметрів елементів визначимо з таблиці: α 1 =2,0, α 2 =0,5.

З рис.1 визначаємо схему фільтра-прототипу нижніх частот: фільтр складається з індуктивності α 1 , ємності α 2 та навантаження Rн.

Значення реальних елементів фільтрів нижніх частот знаходимо за виразами:

L 1 НЧ=αR н/ 2πf d 1 =2,0·8,0/(2·3,14·500)=5,1 мГн,

C 1 НЧ=α/ 2πf d 1 R н= 0,5 / (2 · 3,14 · 500 · 8,0) = 20 мкФ.

Значення елементів смугового фільтра (для середньочастотного гучномовця) визначаємо відповідно до виразів …:

L 1 рах=α 1 R н / 2π (f d 2 -f d 1 ) = 2,0 · 8,0 / 2 · 3,14 (5000-500) = 0,566 мГн(сторона ВЧ)

З 1 рах= 1/ 4π 2 f 0 2 L 1 СЧ = 1/4 · 3,14 2 · 5000 · 500 · 5,66 · 10 -4 = 18 мкФ(сторона НЧ)

З 2 СЧ=α 2 / 2π(f d 2 -f d 1 )R н= 0,5 / 2 · 3,14 (5000-500) · 8,0 = 2,2 мкФ(сторона ВЧ)

L 2 СЧ= 1/ 4π 2 f 0 2 C 2 СЧ = 1/4 · 3,14 2 · 5000 · 500 · 2,2 · 10 -6 = 4,6 мГн(сторона НЧ)

Значення елементів фільтра верхніх частот визначаємо відповідно до виразів і :

C 1 ВЧ= 1/ 2πf d 2 α 1 R н=1/(2·3,14·5000·2,0·16)=1,00 мкФ,

L 2 ВЧ=R н/ 2πf d 2 α 2 = 16 / (2 · 3,14 · 5000 · 2,0) = 0,25 мГн.

Для узгодження фільтрів з вхідним комплексним опором гучномовців може застосовуватися спеціальний узгоджувальний ланцюг. За відсутності цього ланцюга вхідний опір гучномовця впливає на АЧХ та ФЧХ розділових фільтрів. Параметри елементів узгоджувального ланцюга, що включається паралельно гучномовцю, знаходяться з умови:

Y c(s )+ Y ГР(s )=1/ R E,

де Y c(s ) - Провідність узгоджувального ланцюга, Y ГР(s ) - Вхідна провідність гучномовця, R E- Електричний опір гучномовця на постійному струмі.

Схема узгоджувального ланцюга зображено на рис.3. Ланцюг є дуальним по відношенню до еквівалентної електричної схеми гучномовця. Значення елементів ланцюга визначаємо так:

R K 1 = R E,

C K 1 = L VC/ R E 2

R K=R E 2 / R ES = Q ES R E / Q MS

C K=L CES / R E 2 = 1/ Q ES R E 2π f s,

L K=C MESR E 2 =Q ES R E /2π f s,

де L VC- індуктивність звукової котушки, f s, C MES, L CES, R ES– електромеханічні параметри гучномовця.

Для компенсації вхідного опору низькочастотного гучномовця застосовують спрощений ланцюг, що складається з послідовно включених опору R K1та ємності C K1. Це тим, що механічний резонанс гучномовця не впливає характеристики фільтра нижніх частот і компенсується лише індуктивний характер вхідного опору гучномовця. Доцільність підключення повного узгоджувального ланцюга до високочастотних та середньочастотних гучномовців виправдана в тому випадку, якщо резонансна частота гучномовця знаходиться поблизу частоти зрізу фільтра верхніх частот або нижньої частоти зрізу смугового фільтра. У тому випадку, якщо частоти зрізу фільтрів значно вищі за резонансні частоти гучномовців, включення спрощеного ланцюга є достатнім.

Рис.3. Схема узгоджувального ланцюга для компенсації комплексного характеру вхідного опору гучномовця

Вплив комплексного вхідного опору гучномовців можна розглянути на прикладі розділових фільтрів другого порядку верхніх і нижніх частот (рис.4).

Рис. 4.Електрична еквівалентна схема гучномовця з роздільними фільтрами 2-го порядку: а – з фільтром нижніх частот; б – із фільтром верхніх частот; (1 – фільтр; 2 – гучномовець)

Параметри НЧ гучномовця обрані в такий спосіб, що його АЧХ відповідає апроксимації Баттерворту, тобто. повна добротність Q ts =0,707. Частота зрізу фільтра нижніх частот обрана в 10 разів більша за резонансну частоту гучномовця f d =10 f s. Індуктивність звукової котушки вибрано з умов: Q VC=0,1, де Q VC– добротність звукової котушки, яка визначається як:

Q VC=L VC 2 π f s/ R E,

де f s - Резонансна частота гучномовця, R E – опір звукової котушки на постійному струмі, L VC- Індуктивність звукової котушки.

Значення Q VC=0,1 відповідає середньостатистичного значення індуктивності звукової котушки потужних низькочастотних гучномовців. Внаслідок цього можна вважати, що індуктивність звукової котушки L VCта активний опір R Eвключені паралельно ємності фільтра C 1 і утворюють в області частоти зрізу фільтра широкий максимум АЧХ вхідного опору, за яким слідує гострий провал (рис.5, а). Відповідні зміни АЧХ фільтра по напрузі полягають у невеликому підйомі АЧХ на частоті f ≈ 2 f s(внаслідок індуктивності звукової котушки) і плавному провалі, за яким слідує різкий пік АЧХ через резонанс ланцюга, що утворюється індуктивністю звукової котушки і ємністю роздільного фільтра. Відповідні зміни АЧХ та Z BX після включення узгоджувального ланцюга із послідовно включеного резистора та конденсатора показані на рис.5,а (криві 2, 4, 6). Включення узгоджувального ланцюга наближає характер вхідного опору гучномовця до активного та роздільного АЧХ фільтра за напругою до бажаного. Однак внаслідок впливу індуктивності звукової котушки АЧХ по звуковому тиску відрізняється від бажаної (крива 4), тому навіть після узгоджувального ланцюга іноді потрібно невелике підстроювання елементів фільтрів та ланцюга узгодження.

Рис. 5АЧХ та вхідний опір розділових фільтрів 2-го порядку, навантажених на гучномовець: а) фільтр нижніх частот; б) фільтр верхніх частот;

1. АЧХ по напрузі на виході фільтра без узгоджувального ланцюга;
2. АЧХ по напрузі на виході фільтра з узгоджувальним ланцюгом;
3. АЧХ по звуковому тиску без узгоджувального ланцюга;
4. АЧХ по звуковому тиску з узгоджувальним ланцюгом;
5. вхідний опір фільтра з гучномовцем без узгоджувального ланцюга;
6. вхідний опір фільтра з гучномовцем з узгоджувальним ланцюгом.

У разі фільтра верхніх частот вплив комплексного характеру вхідного опору гучномовця на вхідний опір і фільтр АЧХ носить інший характер. Якщо частота зрізу фільтра верхніх частот знаходиться поблизу частоти резонансу гучномовця f s(випадок, що іноді зустрічається у фільтрах для середньочастотних гучномовців, але практично неможливий для високочастотних гучномовців), вхідний опір фільтра верхніх частот з гучномовцем без узгоджувального ланцюга може мати глибокий провал внаслідок того, що на частоті резонансу гучномовця f sйого вхідний опір значно зростає та має суто активний характер. Фільтр виявляється як би на холостому ходу, через різке зростання опору навантаження та його вхідний опір визначається послідовно включеними елементами C 1 , L 1 . Найчастіше зустрічається ситуація, коли частота зрізу фільтра верхніх частот f d значно вище частоти резонансу гучномовця f s. На рис.5,б дано приклад впливу вхідного опору гучномовця та його компенсації на АЧХ фільтра верхніх частот за напругою та звуковим тиском. Частота зрізу фільтра обрана значно вище за частоту резонансу гучномовця f d≈8 f s, параметри гучномовця Q TS=1,5 , Q MS=10, Q VC = 0,08.Підйом АЧХ за звуковим тиском і напругою у високочастотній області, що супроводжується провалом вхідного опору, пояснюється впливом індуктивності звукової котушки L VC. Більше високих частотах АЧХ падає, а вхідний опір зростає за рахунок зростання індуктивного опору звукової котушки.

Криві 2, 4, 6 на рис.5 б показують вплив узгоджувальної RC-ланцюги.

Вихідний опір роздільного фільтра верхніх частот, що зростає зі зниженням частоти, впливає на електричну добротність гучномовця, збільшуючи її, і відповідно збільшує повну добротність і форму АЧХ за звуковим тиском. Інакше кажучи, має місце ефект «роземпфування» гучномовця. Для набігу цього необхідно вибирати крутість спаду АЧХ фільтра та частоту зрізу фільтра верхніх частот f d>> f sтак, щоб на частоті резонансу f sослаблення сигналу було щонайменше 20 дБ.

При розрахунку розділових фільтрів на прикладі, розглянутому вище, приймалося, що характер навантаження – активний, тому розрахуємо узгоджувальні ланцюга, що компенсують комплексний характер вхідного опору гучномовця.

Частота поділу низькочастотного та середньочастотного каналів f d 1 обрана приблизно на дві октави вище резонансної частоти середньочастотного гучномовця, а частота розділення середньочастотного та високочастотного каналів f d 2 – на дві октави вище за резонансну частоту високочастотного гучномовця. Крім того, можна прийняти, що індуктивність звукової котушки високочастотного гучномовця дуже мала в робочому діапазоні частот і їй можна знехтувати (це справедливо для більшості високочастотних гучномовців). У цьому випадку можна обмежитися застосуванням спрощеного узгоджувального ланцюга для низькочастотного та середньочастотного гучномовців.

Приклад.Виміряні (або визначені з кривої АЧХ вхідного опору) індуктивності звукових котушок: низькочастотного гучномовця L VC=3 · 10 -3 Г=3 мГн, середньочастотного гучномовця L VC = 0,5 · 10 -3 Г = 0,5 мГн. Тоді значення елементів компенсуючих ланцюгів розраховують за формулами :

для НЧ: R K 1 – R π =8 Ом; ЗК1 = L VC / R 2 E =3· 10 -3 / 64 = 47 мкФ

для СЧ: R’ K 1 = R E-8 Ом; С’К1 = L VC / R 2 E = 0,5· 10 -3 / 64 = 8,0 мкф.

На АЧХ середньочастотного гучномовця є пік, що збільшує нерівномірність сумарної АЧХ АС (рис.2, а); у цьому випадку доцільно включити амплітудний коректор. Режектує ланка (рис.6) застосовується для корекції піків АЧХ гучномовців або всієї АС. Ця ланка має суто активний вхідний опір, рівний опірнавантаження R Hі тому може бути включено між фільтром та гучномовцем з компенсованим вхідним опором. У разі включення режектуючої ланки на вході АС схема може бути спрощена, тому що відпадає потреба в елементах C q, L q, R q, що забезпечують активний характер вхідного опору ланки Значення елементів розраховуються за формулами:

R K≈ R H(10 -0,05 N -1),

L K= R K∆ f /2π f 0 2 ,

C K = 1/ L K 4 π 2 f 0 2 ,

C q= L K/ R H 2 ,

L q= C KR H 2 ,

R q= R H(1+ R H/ R K),

де R H- опір гучномовця (компенсований) або вхідний опір АС (Ом) в області резонансної частоти ланки;

∆ f - Смуга частот коригованого піку АЧХ (відраховується за рівнем - 3 дБ), Гц;

f 0 - Резонансна частота режектора, Гц;

N - Величина піку АЧХ, дБ.

Рис. 6.Режектує ланка: а) принципова схема; б) АЧХ

Застосуємо регулюючу ланку, включену між фільтром і середньочастотним гучномовцем з узгоджувальним ланцюгом.

З АЧХ середньочастотного гучномовця визначаємо ∆ f = 1850 Гц, f 0 =4000 Гц, N = 6 дБ. Опір середньочастотного гучномовця з узгоджувальним ланцюгом R H=8 Ом.

Значення елементів ланки, що режектує, наступне:

R K≈ R H(10 -0,05 N -1) = 8 (10 -0,05 · 6 -1) = 7,96 Ом,

L K= R K∆ f /2π f 0 2 = 7,96 · 1850/2 π (4000) 2 = 0,147 мГн,

C K=1/L K 4 π 2 f 0 2 = 1/1,47 · 10 -4 (2 π 4000) 2 = 11мкФ,

C q= L K/ R H 2 = 1,47 · 10 -4 / 64 = 2,3 мкФ,

L q= C KR H 2 = 10,8 · 10 -6 · 64 = 0,7 мГн,

R q= R H(1+ R H/ R K)=8(1+8/7,96)≈16,0 Ом.

У аналізованому прикладі АЧХ високочастотного та середньочастотного гучномовця мають середні рівні приблизно на 6 дБ і відповідно 3 дБ вище, ніж АЧХ низькочастотного гучномовця (запис звукового тиску здійснювалася при подачі на всі гучномовці синусоїдальної напруги однакової величини). В цьому випадку для зменшення нерівномірності сумарної АЧХ АС необхідно послабити рівень середньочастотних та високочастотних складових. Це можна зробити або за допомогою коригувального високочастотного ланки першого порядку (рис.7), елементи якого розраховуються за формулами:

R K≈ R H(10 -0,05 N -1),

L K= R K/2π f d√(10 0,1 N -2), N≥3 дБ,

Або за допомогою Г-подібних пасивних атенюаторів, що забезпечують заданий рівень ослаблення N (дБ) та заданий вхідний опір R BX(Рис.8). Значення елементів атенюатора розраховуємо за формулами:

R 1 ≈ R BX(1-10 -0,05 N ),

R 2 ≈ R HR BX10 -0,05 N /(R H– R BX10 -0,05 N ).

Рис. 7.Ланка 1-го порядку, що коригує високі частоти: а) важлива схема; б) АЧХ

Рис. 8.Пасивний Г-подібний атенюатор

Розрахуємо для прикладу значення елементів атенюатора для ослаблення на 6 дБ сигналу високочастотного гучномовця. Нехай вхідний опір гучномовця з увімкненим атенюатором дорівнює вхідному опору гучномовця, тобто. 16 Ом, тоді:

R 1 ≈16(1-10 -0,05·6)≈8,0 Ом,R 2 ≈16·10 -0,05·6 /(1-10 -0,05·6)≈16,0 Ом.

Аналогічно розрахуємо значення елементів атенюатора для середньочастотного гучномовця: R 1 =4,7 Ом, R 2 =39 Ом. Атенюатори включаються відразу після гучномовців із узгоджувальними ланцюгами.

Повна схема розділових фільтрів зображено на рис.9, АЧХ АС з розрахованими фільтрами – на рис.2, ст.

Як було зазначено вище, фільтри парних порядків допускають лише один варіант полярності включення гучномовців, зокрема, фільтри другого порядку вимагають включення протифазі. Для прикладу низькочастотний і високочастотний гучномовець повинні мати ідентичну полярність включення, а середньочастотний - зворотну. Вимоги до полярності включення гучномовців розглядалися вище моделі АС з ідеальними гучномовцями. Тому при включенні реальних гучномовців, що мають власну ФЧХ≠0, (у разі вибору частот поділу поблизу граничних частот робочого діапазону гучномовців або при великій нерівномірності АЧХ гучномовців) умова погодження реальних каналів ФЧХ може не дотримуватися. Тому для контролю реальної ФЧХ по звуковому тиску гучномовців з фільтрами необхідно користуватися фазометром з лінією затримки або визначати умову узгодження опосередковано характером сумарної АЧХ АС в смугах поділу каналів. Правильною полярністю включення гучномовців вважатимуться ту, що відповідає меншої нерівномірності сумарної АЧХ смузі поділу каналів. Точне узгодження ФЧХ каналів, що розділяються при задоволенні всім іншим вимогам (плоска АЧХ і т.д.) здійснюється чисельними методами синтезу оптимальних роздільних фільтрів-коректорів на комп'ютері.

Рис.9.Принципова електрична схемаАС з розрахованими розділовими фільтрами (ємності у мікрофарадах, індуктивності – в мілігенрі, опору – в омах).

У розробці пасивних розділових фільтрів важливу роль відіграє їх конструкція, а також вибір типу конкретних елементів - конденсаторів, котушок індуктивності, резисторів, зокрема, великий вплив на характеристики АС з фільтрами надає взаємне розміщення котушок індуктивності, при їх невдалому розташуванні внаслідок сигналу між близько розташованими котушками. З цієї причини їх рекомендується розташовувати взаємно перпендикулярно, тільки таке розташування дозволяє мінімізувати їх вплив один на одного. Котушки індуктивності є одним з найважливіших компонентівпасивних розділових фільтрів. В даний час багато зарубіжних фірм застосовують котушки індуктивності на сердечниках з магнітних матеріалів, що забезпечують великий динамічний діапазон, низький рівень нелінійних спотворень та малі габарити котушок Однак конструювання котушок з магнітними сердечниками пов'язане із застосуванням спеціальних матеріалів, тому до цього часу багато розробників застосовують котушки з повітряними сердечниками, основні недоліки яких – великі габарити за умови малих втрат (особливо у фільтрі низькочастотного каналу), а також велика витрата міді; Переваги - невеликі нелінійні спотворення.

Конфігурація котушки індуктивності з повітряним сердечником, зображена на рис.10 є оптимальною, так як вона забезпечує максимальне відношення L/R , тобто. котушка із заданою індуктивністю L , намотана дротом обраного діаметра, має при даній конфігурації намотки найменший опір R або найбільшу добротність у порівнянні з будь-якою іншою. Ставлення L/R , Що має розмірність часу, пов'язано з розмірами котушки співвідношенням :

L /R=161,7alc/(6a+9l+10c);

L- У мікрогенрі, R- в омах, a,l,c - У міліметрах.

Рис.10.Котушка індуктивності з повітряним сердечником оптимальної конфігурації: а) у розрізі; б) зовнішній вигляд.

Розрахункові співвідношення для цієї конфігурації котушки: a=1,5з , l=c ; конструктивний параметр котушки c=√(L/R 8,66) , число витків N=19,88√(L / c ), діаметр дроту в міліметрах, d=0,841c/√ N , маса дроту (матеріал – мідь) у грамах, q = c 3 /21, довжина дроту в міліметрах, B=187,3√Lc . У тому випадку, якщо котушка індуктивності розраховується, виходячи з дроту даного діаметра, основні розрахункові співвідношення виглядають так:

конструктивний параметр c = 5 √(d 4 19,88 2 L /0,841 4)=3,8 5 √(d 4 L ) , опір дроту R=L/c 2 8,66 .

Знайдемо, наприклад параметри котушки індуктивності розрахованого раніше фільтра нижніх частот. Індуктивність котушки складає L 1НЧ = 5,1 мГ. Опір R котушки на постійному струмі визначимо з припустимого загасання сигналу, який вноситься реальною котушкою на низьких частотах. Нехай ослаблення сигналу за рахунок втрат R у котушці складає N≤1дБ. Оскільки опір низькочастотного гучномовця на постійному струмі становить R E=8 Ом, то допустимий опір котушки, що визначається з виразу R≤R E (10 0,05 N -1), складає R≤0,980 Ом; тоді конструктивний параметр котушки c =√5100/0,98·8,66=24,5 мм; кількість витків N=19,8√(5100/24,5)=287 витків; діаметр дроту d=0,841·24,5/√287=1,2 мм; маса дроту q =24,5 3 /21,4 ≈697 г; довжина дроту B =187,3√(85,1·24,5)≈46 м.

Іншим важливим елементом пасивних розділових фільтрів є конденсатори. Зазвичай у фільтрах використовують паперові або плівкові конденсатори. З паперових найбільш уживані вітчизняні конденсатори МБГО. Перевагою цих типів конденсаторів є малі втрати, висока температурна стабільність, недоліком – великі габарити, зниження максимальної допустимої напруги на високих частотах. В даний час у фільтрах ряду зарубіжних АС використовують електролітичні неполярні конденсатори з малими внутрішніми втратами, що поєднують переваги розглянутих конденсаторів та вільні від їх недоліків.

За матеріалами з книги: «Високоякісні акустичні системи та випромінювачі»

(Алдошина І.А., Войшвілло А.Г.)

Якщо Ви виявите мінімум імпедансу близько 3 Ом, не засмучуйтеся. Деякі моделі АС відомих фірм мають щонайменше до 2,6 Ом. Одна – дві моделі навіть 2 Ом! З іншого боку, нічого хорошого у таких "провалах" імпедансу немає. Підсилювачі перегріваються, працюючи на таке навантаження, якщо Ви слухаєте музику голосно. Зростають спотворення підсилювача у сфері мінімумів опору акустичної системи.

Для лампових тріодних підсилювачів особливо небезпечні мінімуми в області низьких та середньо-низьких частот. При цьому, якщо імпеданс падає нижче 3 Ом, можливий вихід із ладу вихідних ламп. Вихідні пентоди у разі не ламаються.

Важливо пам'ятати, що вихідний опір підсилювача бере участь у налаштуванні фільтра акустичної системи. Наприклад, якщо забезпечити форсаж на 1 дБ області Fc, налаштовуючи АС з транзисторним підсилювачем, у якого майже нульовий вихідний опір, то при підключенні цих акустичних систем до лампового підсилювача (типовий вихідний опір ~2 Ом) від форсажу не залишиться сліду. АЧХ буде іншою. Для повторення характеристики, досягнутої з транзисторним підсилювачем, у разі роботи з ламповим апаратом доведеться створити інший фільтр.

Слухач, здатний до розвитку власної особистості, з часом приходить до розуміння цінності хороших лампових підсилювачів. З цієї причини я зазвичай налаштовую АС з ламповим підсилювачем, а при підключенні до транзисторного підсилювача послідовно з АС ставлю 10 Ватний малоіндукційний (не більше 4-8 uН) резистор опором 2 Ом.

Якщо Ви маєте транзисторний підсилювач, але не виключаєте можливість придбання в майбутньому лампової техніки, то підключайте при налаштуванні та подальшій експлуатації Ваші АС до виходу підсилювача через вказані вище резистори. Тоді, при переході на ламповий підсилювач, не потрібно налаштовувати АС заново, достатньо підключитися безпосередньо до нього, без резисторів.

Для тих, хто не може роздобути генератор, рекомендую знайти тестовий CD із доріжками, що містять випробувальні сигнали для оцінки АЧХ. При цьому Ви не зможете плавно змінювати частоту випробувального сигналу та пропустіть точку найглибшого падіння імпедансу в області його спаду. Тим не менш, навіть приблизна оцінка частотної характеристики імпедансу буде корисною. Для орієнтовної оцінки псевдошумові сигнали в третьооктавних смугах навіть зручніше, ніж синусоїдальні. Такі сигнали є на тестовому CD журналу Салон AV (#07 від 2002 року).

В крайньому випадку можна обійтися без вимірів імпедансу, якщо обмежити віддачу форсажу на частоті зрізу фільтра величиною 1 дБ. У цьому умови імпеданс навряд чи впаде сильніше ніж 20%. Наприклад, для 4-х Омний АС це відповідає мінімуму 3,2 Ом, що допустимо.

Врахуйте, що "зловити" параметри елементів фільтра, потрібні для бажаної корекції АЧХ, Вам доведеться самостійно. Попередній розрахунок пробних фільтрів потрібен, щоб спочатку не промахнутися "на кілометр".

У простий фільтр НЧ-СЧ головки можна додавати резистори для деяких маніпуляцій з АЧХ, які можуть знадобитися при налаштуванні Ваших АС.

Якщо середній рівень звукового тиску цього динаміка вище за відповідний параметр ВЧ головки, необхідно включити послідовно з динаміком резистор. Варіанти включення - Рис. 6а та 6б.

Величину необхідного зниження віддачі НЧ-СЧ головки, виражену в дБ позначимо символом N.

Де Rд – середнє значення імпедансу динаміка.

Можете замість розрахунків скористатися такою інформацією:

Таблиця 1

Де V ус - значення напруги, що діє, на виході підсилювача. V д - те саме на динаміці. V д менше, ніж V, завдяки ослабленню сигналу резистором R 1 . Крім того, N = N вч - N нч, де N нч і N вч рівень звукового тиску розвивається відповідно НЧ і ВЧ головками. Ці рівні - усереднені по смугах відтворюваних НЧ та ВЧ головками. Звичайно, N нч і N вч вимірюються в дБ.

Приклад швидкої оцінки необхідної величини R1:

Для N = 1 дБ; R1 = Rд (1,1 - 1) = 0,1 Rд.

Для N = 2 дБ; R1 = Rд (1,25 – 1) = 0,25 Rд.

Для N = 6 дБ; R1 = Rд (2 - 1) = Rд.

Більш конкретний приклад:

Rд = 8 Ом, N = 4 дБ.
R1 = 8 Ом (1,6 – 1) = 4,8 Ом.

Як розрахувати потужність R1?

Нехай Р д - паспортна потужність НЧ-СЧ гучномовця, PR 1 - допустима потужність, що розсіюється R 1 .

Не слід ускладнювати відведення тепла від R 1 , тобто не треба обмотувати його ізолентою, заливати термоклеєм тощо.

Особливості попереднього розрахунку фільтра з R1:

Для схеми Мал. 6б значення L 1 і C 1 розраховуються на уявний динамік, сумарний опір якого R Σ = R 1 + R д. При цьому L 1 виходить більше, а C 1 менше, ніж у фільтра без R 1 .

Для схеми Мал. 6а - все навпаки: введення в схему R 1 вимагає зменшення L 1 і збільшення 1 . Простіше розраховувати фільтр за схемою Рис 6б. Використовуйте саме цю схему.

Додаткова корекція АЧХ за допомогою резистора:

Якщо для поліпшення рівномірності АЧХ необхідно зменшити придушення фільтром сигналів вище частоти зрізу, можна застосувати схему, наведену на Рис. 7.

Застосування R 2 у цьому випадку призводить до зменшення віддачі F с. Вище F віддача, навпаки, зростає в порівнянні з фільтром без R 2 . Якщо необхідно відновити близьку до вихідної АЧХ (виміряної без R 2), слід зменшити L 1 і збільшити C 1 однакової пропорції. Насправді діапазон R 2 перебуває у межах: R 2 ~= (0,1-1) * R буд.

Корекція АЧХ:

Найпростіший випадок: досить рівномірної характеристиці є зона підвищеної віддачі ( " презенс " ) у сфері середніх частот. Коректор можна застосувати як резонансний контур (Мал. 8).

На частоті резонансу

Контур має певне значення імпедансу, відповідно до величини якого сигнал на динаміці послаблюється. Поза частотою резонансу ослаблення зменшується, таким чином, контур може вибірково пригнічувати презенс. Орієнтовно розрахувати значення L 2 і C 2 в залежності від F p і ступеня придушення N 2 (в дБ) можна так:

Зручно скористатися таблицею 1. Намалюю її інакше:

приклад. Необхідно придушити презенс з центральною частотою 1600 Гц. Імпеданс гучномовця – 8 Ом. Ступінь придушення: 4 дБ.

Конкретна форма АЧХ гучномовця може вимагати складнішої корекції. Приклади Рис. 9.

Випадок на Рис. 9а – найпростіший. Легко підібрати параметри коригувального контуру, так як "презенс" має форму "дзеркальну" можливу характеристику фільтра.

Рис. 9б показаний інший варіант. Видно, що найпростіший контур дозволяє "розміняти" один великий "горб" на два маленькі з невеликим провалом АЧХ на додачу. У разі потрібно спочатку збільшити L 2 і зменшити З 2 . Це розширить смугу придушення до необхідних меж. Потім слід зашунтувати контур резистором R 3 як показано на Рис. 10. Величина R3 вибирається виходячи з необхідного ступеня придушення сигналу, що подається на динамік у смузі, що визначається параметрами контуру. R 3 = R д (Δ - 1)

Приклад: Потрібно придушити сигнал на 2 дБ. Динамік – 8 Ом. Звертатися до Таблиці 1. R 3 = 8 Ом (1,25 – 1) = 2 Ом.

Як у разі відбувається корекція, показано на Рис. 9в.

Для сучасних гучномовців досить характерним є поєднання двох проблем: "презенс" в області 1000-2000 Гц і деякий надлишок верхньої середини. Можливий вид АЧХ показано на Мал. 11а.

Найбільш вільний від шкідливих "побічних" ефектів спосіб корекції потребує невеликого ускладнення контуру. Коректор показано на Мал. 12.

Резонанс контуру L 2 , З 2 потрібен, як завжди, для придушення "презенсу". Нижче Fp сигнал майже без втрат проходить на динамік через L2. Вище F p сигнал йде через 2 і послаблюється резистором R 4 .

Оптимізується коректор у кілька етапів. Так як введення R 4 послаблює резонанс контуру L 2 C 2 то спочатку слід вибрати L 2 більше, а C 2 менше. Це забезпечить надмірне придушення на F p , яке нормалізується після введення R 4 . R 3 = R д (Δ - 1), де "Δ" - величина придушення сигналів вище Fp. "Δ" вибирається відповідно до надлишку верхньої середини, звіряючись з таблицею 1. Етапи корекції умовно проілюстровані на Рис. 11б.

У поодиноких випадках потрібен зворотний вплив на нахил АЧХ за допомогою коригувального ланцюга. Зрозуміло, що з цього R 4 повинен переміститися в ланцюг L 2 . Схема Рис. 13.

Проблемна АЧХ та її корекція при цьому випадку показано на Рис. 14.

При певному поєднанні величин L2, C2 і R4 коректор може мати особливого придушення на Fp. Приклад, коли потрібна саме така корекція, показаний на Рис. 15.

При необхідності можна використовувати фільтр другого порядку та коригуючий контур спільно. Варіанти включення – на Рис. 16.

ри однакових номіналах елементів варіант а) забезпечує велику віддачу на середніх частотах та на частоті зрізу. У принципі, підбором значень елементів можна майже вирівняти АЧХ АС обох варіантів фільтра. З деяких причин, про які довго говорити, раджу частіше застосовувати варіант а). Іноді дуже виражений "презенс" потребує застосування варіанта б). Спільна робота фільтра та коректора проілюстрована на Рис. 17.

Розглянемо фільтри для ВЧ динаміків.

Для ВЧ головок набагато частіше, ніж для НЧ динаміків, застосуємо фільтр першого порядку, тобто конденсатор включений послідовно з гучномовцем. Те, що такий простий фільтр вносить відчутний нахил АЧХ динаміка, не так згубно впливає на звучання, як у випадку НЧ динаміка. По-перше, нерідко цей нахил частково компенсується плавним комплементарним (взаємодоповнювальним) нахилом АЧХ НЧ динаміка у тій частотній області. По-друге, певний "провал" в області нижнього верху (3-6 кГц) цілком допустимий за результатами суб'єктивних експертиз. Можливий хід АЧХ ВЧ-динаміка без фільтра, з фільтром та спільно з НЧ динаміком показаний на Рис. 18.

Не слід боятися експериментів із підключенням ВЧ динаміка у протифазі з НЧ гучномовцем. Іноді це один з небагатьох способів досягти хорошого звучання. Найімовірніші результати зміни полярності ВЧ головки показано на Рис. 19

Взяти брилу мармуру і відсікти від неї все зайве.

Огюст Роден

Будь-який фільтр, по суті, робить зі спектром сигналу те, що Роден з мармуром. Але на відміну від творчості скульптора, задум належить не фільтру, а нам з вами.

Нам із вами зі зрозумілих причин найбільше знайома одна сфера застосування фільтрів - поділ спектру звукових сигналів для подальшого відтворення їх динамічними головками (нерідко ми говоримо «динаміками», але сьогодні матеріал серйозний, тому до термінів теж підходитимемо з усією строгістю). Але ця область використання фільтрів, напевно, все ж таки не основна і абсолютно точно, що не перша в історичному плані. Не забуватимемо, що електроніка колись називалася радіоелектронікою, і початковим її завданням було обслуговування потреб радіопередачі та радіоприймання. І навіть у ті дитячі роки радіо, коли сигнали суцільного спектра не передавались, а радіомовлення ще називалося радіотелеграфією, виникла потреба підвищення помехозащищенности каналу, і вирішено це завдання було за рахунок використання фільтрів у приймальних пристроях. На передавальній стороні фільтри застосовувалися для обмеження спектра модульованого сигналу, чим також вдалося підвищити надійність передачі. Зрештою, наріжний камінь усієї радіотехніки тих часів, резонансний контур - не що інше, як окремий випадок смугового фільтра. Тому можна сказати, що вся радіотехніка розпочалася з фільтра.

Звісно, ​​перші фільтри були пасивними, складалися з котушок і конденсаторів, а з допомогою резисторів вдавалося отримати нормовані характеристики. Але всі вони мали загальний недолік - їх характеристики залежали від імпедансу того ланцюга, який стоїть за ними, тобто ланцюга навантаження. У найпростіших випадках імпеданс навантаження можна було підтримувати досить високим, щоб цим впливом можна було знехтувати, в інших випадках взаємодію фільтра та навантаження доводилося враховувати (між іншим, розрахунки часто велися навіть без логарифмічної лінійки, просто в стовпчик). Позбутися впливу імпедансу навантаження, цього прокляття пасивних фільтрів вдалося з появою активних фільтрів.

Спочатку передбачалося присвятити цей матеріал цілком і повністю пасивним фільтрам, їх у практиці інсталяторів доводиться розраховувати і виготовляти самотужки незрівнянно частіше, ніж активні. Але логіка зажадала, щоб ми все ж таки почали з активних. Як не дивно, тому що вони простіше, що б не здавалося при першому погляді на ілюстрації.

Хочу бути зрозумілим правильно: відомості про активні фільтри не покликані служити виключно посібником з їх виготовлення, така потреба з'являється далеко не завжди. Набагато частіше виникає потреба зрозуміти, як працюють існуючі фільтри (головним чином - у складі підсилювачів) і чому вони не завжди працюють так, як нам би хотілося. І тут справді може прийти думка про ручну роботу.

Принципові схеми активних фільтрів

У найпростішому випадку активний фільтр є пасивним фільтром, навантаженим на елемент з одиничним коефіцієнтом передачі і високим вхідним імпедансом - або на емітерний повторювач, або на операційний підсилювач, що працює в режимі повторювача, тобто з одиничним посиленням. (Можна реалізувати і катодний повторювач на лампі, але ламп я, з вашого дозволу, стосуватися не буду, якщо комусь цікаво - зверніться до відповідної літератури). За ідеєю, можна таким чином побудувати активний фільтр будь-якого порядку. Оскільки струми у вхідних ланцюгах повторювача дуже малі, то, здавалося б, елементи фільтра можна вибрати дуже компактними. Чи все? Уявіть собі, що навантаження фільтра є резистор 100 Ом, ви хочете зробити фільтр НЧ першого порядку, що складається з єдиної котушки, на частоту 100 Гц. Яким має бути номінал котушки? Відповідь: 159 мГн. Яка тут компактність. І головне, що омічний опір такої котушки може бути цілком порівнянним із навантаженням (100 Ом). Тому про котушки індуктивності у схемах активних фільтрів довелося забути, іншого виходу просто не було.

Для фільтрів першого порядку (рис. 1) я наведу два варіанти схемної реалізації активних фільтрів - з ОУ та з емітерним повторювачем на транзисторі n-p-n типу, а ви вже самі при нагоді виберете, з чим вам простіше буде працювати. Чому n-p-n? Тому що їх більше, і тому, що за інших рівних умов у виробництві вони виходять дещо «краще». Моделювання проводилося для транзистора КТ315Г - єдиного, напевно, напівпровідникового приладу, ціна на який до останнього часу була така сама, як і чверть століття тому - 40 копійок. Фактично ви можете використовувати будь-який n-p-n транзистор, Коефіцієнт посилення якого (h21е) не набагато нижче 100.

Рис. 1. Фільтри ВЧ першого порядку

Резистор у ланцюзі емітера (R1 на рис. 1) задає струм колектора, для більшості транзисторів його рекомендують вибирати приблизно рівним 1 мА або трохи менше. Частоту зрізу фільтра визначає ємність вхідного конденсатора C2 та загальний опір паралельно включених резисторів R2 та R3. У нашому випадку цей опір становить 105 кОм. Треба тільки стежити, щоб воно було значно менше, ніж опір в ланцюзі емітера (R1), помножений на показник h21е - у нашому випадку це приблизно 1200 кОм (насправді при розкиданні значень h21е від 50 до 250 - від 600 кОм до 4 МОм) . Вихідний конденсатор доданий, що називається, «для порядку» - якщо навантаженням фільтра буде вхідний каскад підсилювача, там, як правило, вже стоїть конденсатор для розв'язування входу постійної напруги.

У схемі фільтра на ОУ тут (як і надалі) використана модель TL082C, оскільки цей операційний підсилювач дуже часто застосовується для побудови фільтрів. Втім, можна брати чи не будь-який ОУ з тих, що нормально працюють з однополярним харчуванням, краще з входом на польових транзисторах. Тут також частота зрізу визначається співвідношенням ємності вхідного конденсатора C2 та опором паралельно включених резисторів R3, R4. (Чому паралельно включених? Тому, що з точки зору змінного струму плюс живлення і мінус - одне й те саме.) Співвідношення резисторів R3, R4 визначає середню точку, якщо вони трохи відрізнятимуться, це не трагедія, це лише означає, що сигнал максимальної Амплітуди почне обмежуватися з одного боку трохи раніше. Фільтр вміщує частоту зрізу 100 Гц. Щоб її знизити, треба збільшити або номінал резисторів R3, R4 або ємність C2. Тобто номінал змінюється обернено пропорційно першого ступеня частоти.

У схемах фільтра НЧ (рис. 2) на кілька деталей більше, оскільки вхідний дільник напруги не використовується як елемент частотно-залежного ланцюга і додається розділова ємність. Для зниження частоти зрізу фільтра необхідно підвищувати вхідний резистор (R5).

Рис. 2. Фільтри НЧ першого порядку

Роздільна ємність має неабиякий номінал, так що без електроліту обійтися буде важко (хоча можна обмежитися плівковим конденсатором 4,7 мкФ). Слід враховувати, що розділова ємність разом із C2 утворюють дільник, і що вона менше, тим вище ослаблення сигналу. Як наслідок, дещо зміщується частота зрізу. У деяких випадках можна уникнути роздільного конденсатора - якщо, наприклад, джерелом є вихід іншого каскаду фільтра. А взагалі прагнення позбутися громіздких розділових конденсаторів і стало, напевно, основною причиною переходу від однополярного живлення до двополярного.

На рис. 3 і 4 показані частотні характеристики фільтрів ВЧ та НЧ, схеми яких ми щойно розглянули.

Рис. 3. Характеристики фільтрів ВЧ першого порядку

Рис. 4. Характеристики фільтрів НЧ першого порядку

Цілком імовірно, що у вас вже виникли два питання. Перший: а що це ми так щільно зайнялися вивченням фільтрів першого порядку, коли для сабвуферів вони не годяться зовсім, та й для поділу смуг фронтальної акустики, якщо вірити висловлюванням автора, вони застосовні, м'яко кажучи, не часто? І другий: а чому автор не згадав ні Баттерворта, ні його однофамільців – Лінквіца, Бесселя, Чебишева, зрештою? На перше запитання я поки що відповідати не буду, трохи згодом вам все стане ясно. Відразу переходжу до другого. Баттервортом з товаришами були визначені параметри фільтрів від другого порядку і вище, а частотна і фазова характеристика фільтрів першого порядку завжди одна і та ж.

Отже, фільтри другого порядку, з номінальною крутістю спаду 12 дБ/окт. Такі фільтри робляться з використанням ОУ. Можна, звичайно, обійтися і транзисторами, але для того, щоб схема працювала точно, доводиться враховувати багато всього, і в результаті простота виявляється уявною. Відома кількість варіантів схемної реалізації таких фільтрів. Я навіть не скажу яке, оскільки будь-яке перерахування завжди може бути неповним. Та й нам воно мало що дасть, оскільки по-справжньому заглиблюватись у теорію активних фільтрів нам навряд чи має сенс. Тим більше що у побудові фільтрів підсилювачів беруть участь здебільшого лише дві схемні реалізації, можна сказати, що півтори. Почнемо з тієї, яка ціла. Це так званий фільтр Саллена – Кі (Sallen – Key).

Рис. 5. Фільтр ВЧ другого порядку

Тут, як завжди, частота зрізу визначається номіналами конденсаторів і резисторів, у разі - C1, C2, R3, R4, R5. Зверніть увагу, для фільтра Баттерворта (ну нарешті!) номінал резистора в ланцюзі зворотного зв'язку (R5) повинен бути вдвічі менше від номіналу резистора, включеного в «землю». Як завжди, у «землю» виходять включеними резистори R3 і R4 паралельно, і сумарний номінал їх 50 кОм.

Тепер кілька слів ніби убік. Якщо у вас фільтр не перебудовується, проблем із підбором резисторів не буде. Але якщо вам треба плавно змінювати частоту зрізу фільтра, потрібно одночасно змінювати два резистори (у нас їх три, але в підсилювачах двополярне живлення, і там один резистор R3, номіналу такого ж, як наші два R3, R4, включені паралельно). Спеціально для таких цілей випускаються здвоєні змінні резистори різного номіналу, але вони і дорожчі, і не так їх багато. Крім того, можна розробити фільтр з дуже близькими характеристиками, але у якого обидва резистори будуть однаковими, а ємності C1 та C2 – різними. Але це клопітко. А тепер давайте подивимося, що буде, якщо взяти фільтр, розрахований на середню частоту (330 Гц) і почати міняти лише один резистор – той, що у «землю». (Мал. 6).

Рис. 6. Перебудова фільтра ВЧ

Погодьтеся, щось подібне ми багато разів бачили на графіках у тестах підсилювачів.

Схема фільтра НЧ схожа на дзеркальне відображення фільтра ВЧ: у зворотному зв'язку стоїть конденсатор, а горизонтальній полиці літери «Т» - резистори. (Мал. 7).

Рис. 7. Фільтр НЧ другого порядку

Як і у випадку з фільтром НЧ першого порядку, додається розділовий конденсатор (C3). Величина резисторів у ланцюзі створення локальної «землі» (R3, R4) впливає величину згасання, що вноситься фільтром. При вказаному на схемі номіналі атенюація близько 1,3 дБ, гадаю, з цим можна миритися. Як завжди, частота зрізу обернено пропорційна номіналу резисторів (R5, R6). Для фільтра Баттерворта номінал конденсатора у зворотному зв'язку (C2) має бути вдвічі більшим, ніж ємність C1. Оскільки номінал резисторів R5, R6 той самий, для плавної перебудови частоти зрізу підходить майже будь-який здвоєний підстроювальний резистор - саме тому в багатьох підсилювачах характеристики фільтрів НЧ більш стабільні, ніж характеристики фільтрів ВЧ.

На рис. 8 показано амплітудно-частотні характеристики фільтрів другого порядку.

Рис. 8. Характеристики фільтрів другого порядку

Ось тепер можна повернутися до того питання, яке залишилося без відповіді. Схему фільтра першого порядку ми «проходили» оскільки активні фільтри створюються переважно шляхом каскадування базових ланок. Так що послідовне з'єднанняфільтрів першого та другого порядку дасть третій порядок, ланцюжок із двох фільтрів другого порядку дасть четвертий і так далі. Тому я наведу лише два варіанти схем: фільтр ВЧ третього порядку та фільтр НЧ – четвертого. Тип характеристики – Баттерворт, частота зрізу – ті ж 100 Гц. (Мал. 9).

Рис. 9. Фільтр ВЧ третього порядку

Передбачаю питання: чому раптом змінилися номінали резисторів R3, R4, R5? А чому б їм не змінитись? Якщо у кожній «половинці» схеми рівню -3 дБ відповідала частота 100 Гц, отже, спільна дія обох частин схеми призведе до того, що спад на частоті 100 Гц становитиме вже 6 дБ. А ми так не домовлялися. Так що саме навести методику вибору номіналів - поки що тільки для фільтрів Баттерворта.

1. За відомою частотою зрізу фільтра задатися одним з характерних номіналів (R або C) і обчислити другий номінал, використовуючи залежність:

Fc = 1/(2?pRC) (1.1)

Оскільки асортимент номіналів конденсаторів, як правило, вужчий, найрозумніше задатися базовим значенням ємності C (у фарадах), а по ньому визначити базове значення R (Ом). Але якщо у вас, наприклад, є пара конденсаторів 22 nF і кілька штук на 47 nF, ніхто не заважає брати і ті, і ці - але в різних частинах фільтра, якщо він складовий.

2. Для фільтра першого порядку формула (1.1) дає одразу значення резистора. (У нашому конкретному випадку отримуємо 72,4 кОм, округляємо до найближчого стандартного значення, отримуємо 75 кОм.) Для базового фільтра другого порядку ви так само визначаєте стартове значення R, але для того, щоб отримати дійсні значення резисторів, треба буде скористатися таблицею . Тоді номінал резистора в ланцюзі зворотного зв'язку визначиться як

а номінал резистора, що йде в «землю», дорівнюватиме

Одинички і двійки в дужках позначені рядки, що відносяться до першого і другого каскадів фільтра четвертого порядку. Можете перевірити: добуток двох коефіцієнтів в одному рядку дорівнює одиниці - це дійсно зворотні величини. Втім, ми домовилися у теорію фільтрів не лізти.

Розрахунок номіналів визначальних компонентів фільтра НЧ здійснюється подібним чином і з тієї ж таблиці. З тією різницею, що в загальному випадку вам доведеться танцювати від зручного номіналу резистора, а номінали конденсаторів підбирати за таблицею. Конденсатор у ланцюгу зворотного зв'язку визначиться як

а конденсатор, що з'єднує вхід ОУ із «землею», як

Користуючись новопридбаними знаннями, малюємо фільтр НЧ четвертого порядку, який цілком можна застосувати до роботи з сабвуфером (рис. 10). На схемі цього разу наводжу розрахункові значення ємностей, без округлення до стандартного номіналу. Це щоб ви могли себе перевірити за бажання.

Рис. 10. Фільтр НЧ четвертого порядку

Я досі ні слова не сказав про фазові характеристики, і правильно зробив - питання це окреме, окремо їм і займемося. Наступного разу, ви ж зрозуміли, ми лише починаємо...

Рис. 11. Характеристики фільтрів третього та четвертого порядку

Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", квітень 2009 року.www.avtozvuk.com

Ось тепер, коли в нас накопичилося кілька матеріалів, можна зайнятися фазою. Треба від початку сказати, що давним-давно поняття фази ввели обслуговування потреб електротехніки.

Коли сигнал є чистий синус (хоча ступінь чистоти буває різна) фіксованої частоти, то цілком природно уявити його у вигляді обертового вектора, що визначається, як відомо, амплітудою (модулем) і фазою (аргументом). Для звукового сигналу, У якому синуси присутні лише як розкладання, поняття фази не настільки наочно. Проте не менш корисно – хоча б тому, що звукові хвилі від різних джерел складаються векторно. А тепер подивимося, як виглядають фазочастотні характеристики (ФЧХ) фільтрів до четвертого порядку включно. Нумерація малюнків зберігатиметься наскрізна, з минулого випуску.

Починаємо, отже, з рис. 12 та 13.

Відразу можна відмітити цікаві закономірності.

1. Будь-який фільтр «крутить» фазу на кут, кратний?/4, точніше, на величину (n?)/4, де n – порядок фільтра.

2. ФЧХ фільтру НЧ завжди починається від 0 градусів.

3. ФЧХ фільтра ВЧ завжди приходить на 360 градусів.

Останній пункт можна уточнити: "точка призначення" ФЧХ фільтра верхніх частот кратна 360 градусів; якщо порядок фільтра вищий за четвертий, то зі зростанням частоти фаза фільтра ВЧ буде прагнути до 720 градусів, тобто до 4? ?, Якщо вище восьмого - до 6? і т. д. Але для нас це вже чиста математика, яка має до практики дуже віддалене ставлення.

Зі спільного розгляду перелічених трьох пунктів неважко укласти, що ФЧХ фільтрів ВЧ і НЧ збігаються лише для четвертого, восьмого тощо. порядків, а справедливість цього твердження для фільтрів четвертого порядку наочно підтверджує графік на рис. 13. Втім, з цього факту не випливає, що фільтр четвертого порядку "найкращий", як, до речі, не випливає і зворотного. І взагалі, висновки поки що робити рано.

Фазові властивості фільтрів не залежать від методу реалізації - активні вони або пасивні, і навіть від фізичної природи фільтра. Тому ми спеціально не загострюватимемо увагу на ФЧХ пасивних фільтрів, вони здебільшого нічим не відрізняються від тих, що ми вже бачили. До речі, фільтри належать до так званих мінімально-фазових ланцюгів - їх амплітудно-частотні та фазочастотні характеристики жорстко взаємопов'язані. До мінімально-фазових ланок належить, наприклад, лінія затримки.

Цілком очевидно (за наявності графіків), що чим вище порядок фільтра, тим його ФЧХ падає крутіше. А крутість будь-якої функції характеризують чим? Її похідною. Похідна ФЧХ за частотою має спеціальну назву - груповий час затримки (ГВЗ). Фазу треба брати в радіанах, а частоту – не коливальну (у герцах), а кутову, у радіанах за секунду. Тоді похідна отримає розмірність часу, що пояснює (щоправда, частково) її назву. Характеристики ГВЗ у однотипних фільтрів ВЧ та НЧ нічим не відрізняються. Ось так виглядають графіки ГВЗ для фільтрів Баттерворта з першого порядку до четвертого (рис. 14).

Тут різниця між фільтрами різних систем здається особливо помітною. Максимальне (по амплітуді) значення ГВЗ для фільтра четвертого порядку приблизно вчетверо більше, ніж у фільтра першого порядку і вдвічі більше ніж у фільтра другого. Трапляються висловлювання, що за цим параметром фільтр четвертого порядку якраз вчетверо гірший, ніж фільтр першого. Для фільтра ВЧ – можливо. Але для фільтра НЧ мінуси високого ГВЗ менш істотні порівняно з плюсами високої крутості спаду АЧХ.

Для подальшого викладу нам корисно уявляти, як виглядає ФЧХ «по повітрю» електродинамічної головки, тобто як залежить фаза випромінювання від частоти.

Примітна картинка (рис. 15): на перший погляд як у фільтра, але, з іншого боку, це зовсім і не фільтр - фаза весь час падає, причому з крутістю, що росте. Не напускатиму зайву таємничість: так виглядає ФЧХ лінії затримки. Люди досвідчені скажуть: ясна річ, затримка обумовлена ​​пробігом звукової хвилі від випромінювача до мікрофона. І помиляться досвідчені люди: мікрофон у мене був встановлений на фланці головки; якщо навіть брати до уваги положення так званого центру випромінювання, то це може викликати похибку 3 - 4 см (для цієї конкретної головки). А тут якщо прикинути, затримка майже на півметра. А власне чому її (затримки) не повинно бути? Ось уявіть собі на виході підсилювача такий сигнал: нічого-нічого, і раптом синус - як і належить, з початку координат і з максимальною крутістю. (Мені, наприклад, і уявляти нічого не треба, у мене на одному з вимірювальних CD таке записано, ми за цим сигналом полярність перевіряємо.) Зрозуміло, струм через звукову котушку потече не відразу, у неї ще якась індуктивність є. Але це дрібниці. Головне, що звуковий тиск – це об'ємна швидкість, тобто дифузору треба спершу розігнатися, і лише потім з'явиться звук. Для величини затримки, напевно, можна вивести формулу, напевно, там фігуруватимуть маса «рухання», силовий фактор і, можливо, омічний опір котушки. До речі, подібні результати я отримував на різному обладнанні як на аналоговому фазометрі Bruel & Kjaer, так і на цифрових комплексах MLSSA і Clio. Точно знаю, що у середньочастотників затримка менша, ніж у басовиків, а у пищалок менше, ніж у тих і цих. Як не дивно, але в літературі я посилань на такі результати не зустрічав.

Навіщо я навів цей повчальний графік? А потім, якщо справа справді саме так, як мені бачиться, то багато міркувань про властивості фільтрів втрачають практичний сенс. Хоча я їх все ж таки викладу, а ви вже самі вирішите, чи всі з них варто вживати на озброєння.

Схеми пасивних фільтрів

Думаю, мало хто здивується, якщо я заявлю, що схемних реалізацій пасивних фільтрів існує значно менше, ніж активних фільтрів. Я сказав би, що їх приблизно дві з половиною. Тобто якщо еліптичні фільтри виводити в окремий клас схем, вийде три, якщо цього не робити – дві. Причому 90% випадків у акустиці використовуються звані паралельні фільтри. Тому ми почнемо не з них.

Послідовні фільтри, на відміну від паралельних, не існують «частинами» - тут фільтр НЧ, а там фільтр ВЧ. Отже, ви не зможете підключити їх до різних підсилювачів. До того ж, за своїми характеристиками це фільтри першого порядку. А між іншим, ще всюдисущий пан Смолл доводив, що фільтри першого порядку для акустичних застосувань непридатні, хоч би що говорили ортодоксальні аудіофіли (з одного боку) і прихильники всілякого здешевлення акустичної продукції (з іншого). Однак у послідовних фільтрів є один плюс: сума вихідних напруг у них завжди дорівнює одиниці. Ось як виглядає схема двосмугового послідовного фільтра (рис. 16).

У разі номінали відповідають частоті зрізу 2000 Гц. Неважко зрозуміти, що сума напруг на навантаженнях завжди точно дорівнює вхідному напрузі. Ця особливість послідовного фільтра використовується при «підготовці» сигналів для їх подальшої обробки процесором (зокрема, Dolby Pro Logic). На наступному графіку ви бачите фільтр АЧХ (рис. 17).

Можете повірити, що графіки ФЧХ і ГВЗ у нього такі самі, як і в будь-якого фільтра першого порядку. Науці відомий і трисмуговий послідовний фільтр. Схема його на рис. 18.

Наведені на схемі номінали відповідають тій же частоті розділу (2000 Гц) між твитером (ВЧ) та середньочастотником та частоті 100 Гц - розділу між СЧ та НЧ-головками. Зрозуміло, що трисмуговий послідовний фільтр має ту саму властивість: сума напруг на його виході в точності дорівнює напрузі на вході. На наступному малюнку (рис. 19), де наведено набір характеристик цього фільтра, ви можете побачити, що крутизна спаду фільтра пищалки в діапазоні 50 - 200 Гц вище, ніж 6 дБ/окт., оскільки його смуга накладається тут не тільки на смугу СЧ , але й на смугу НЧ голівки Ось вже чого не вміють робити паралельні фільтри - у них перехльостування смуг неминуче підносить сюрпризи, і завжди - нерадісні.

Параметри послідовного фільтра розраховуються точно так, як і номінали фільтрів першого порядку. Залежність та ж (див. формулу 1.1). Найзручніше ввести так звану постійну часу, через частоту зрізу фільтра вона виражається як TO = 1/(2?Fc).

C = TO/RL (2.1), а

L = TO * RL (2.2).

(Тут RL - імпеданс навантаження, у разі 4 Ом).

Якщо, як у другому випадку, у вас трисмуговий фільтр, то частот розділу буде дві та постійних часу теж дві.

Напевно, найтехнічніші підковані з вас вже помітили, що я злегка «пересмикнув» карти і замінив реальний імпеданс навантаження (тобто динаміка) на омічний «еквівалент» 4 Ом. Насправді, звичайно, він ніякий не еквівалент. Насправді навіть примусово загальмована звукова котушка з погляду вимірника імпедансу виглядає як послідовно з'єднаний активний та індуктивний опір. А коли котушка має рухливість, індуктивність зростає на високій частоті, а поблизу частоти резонансу головки у неї зростає омічний опір, трапляється, і в десять разів, і більше. Програм, які вміють враховувати такі особливості реальної голівки, дуже небагато, мені особисто відомо три. Але ми жодним чином не ставили за мету навчитися працювати, скажімо, у програмному середовищі Linearx. У нас завдання інше – розібратися з основними особливостями фільтрів. Тому по-старому імітувати присутність головки резистивним еквівалентом, і конкретно - номіналом 4 Ом. Якщо у вашому випадку навантаження має інший імпеданс, то всі вхідні в схему пасивного фільтра імпеданси повинні бути пропорційно змінені. Тобто індуктивності – пропорційно, а ємності – обернено пропорційно опору навантаження.

(Прочитавши це в чернетці, головний редактор сказав: «Ти що, послідовні фільтри - це Клондайк, давай копнем як-небудь». Згоден. Клондайк. Довелося обіцяти, що в одному з прийдешніх номерів окремо і спеціально копнем.)

Паралельні фільтри, що отримали найбільш широке поширення, називають ще «сходовими». Думаю, всім буде ясно, звідки взялася ця назва після того, як ви подивитеся на узагальнену схему фільтра (рис. 20).

Щоб отримати фільтр НЧ четвертого порядку, треба всі горизонтальні планки в цій схемі замінити індуктивностями, а всі вертикальні - ємностями. Відповідно, для побудови фільтра ВЧ необхідно зробити все навпаки. Фільтри нижчих порядків виходять шляхом відкидання одного або кількох елементів, починаючи з останнього. Фільтри вищого порядку одержують аналогічним способом, лише нарощуванням кількості елементів. Але ми з вами домовимося: вище за четвертий порядок фільтрів для нас не існує. Як ми побачимо пізніше, одночасно зі зростанням крутості фільтра поглиблюються і їхні недоліки, тому така домовленість не є чимось крамольним. Для повноти викладу треба сказати ще ось що. Існує альтернативний варіант побудови пасивних фільтрів, де першим елементом завжди ставиться резистор, а чи не реактивний елемент. Такі схеми застосовують, коли потрібно нормувати вхідний імпеданс фільтра (наприклад, операційні підсилювачі не люблять навантаження менше 50 Ом). Але в нашому випадку зайвий резистор – це невиправдані втрати потужності, тому наші фільтри починаються реактивністю. Якщо, звичайно, не потрібно спеціально знизити рівень сигналу.

Найскладніший за пристроєм смуговий фільтр виходить, якщо в узагальненій схемі кожен горизонтальний елемент замінити послідовним з'єднанням ємності та індуктивності (у будь-якій послідовності), а кожен вертикальний елемент повинен бути замінений паралельно увімкненими - також ємністю та індуктивністю. Напевно, я все-таки наведу таку «страшну» схему (рис. 21).

Є ще одна маленька хитрість. Якщо вам знадобиться несиметричний «бандпас» (смуговий фільтр), у якого, скажімо, фільтр ВЧ має четвертий порядок, а фільтр НЧ – другий, то зайві деталі з наведеної вище схеми (тобто один конденсатор та одну котушку) треба прибирати неодмінно з « хвоста» схеми, а чи не навпаки. Інакше ви отримаєте кілька несподіваних ефектів від зміни характеру навантаження попередніх каскадів фільтра.

Ми не встигли познайомитись з еліптичними фільтрами. Ну, значить, наступного разу з них і почнемо.

Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", травень 2009www.avtozvuk.com

Тобто дуже не зовсім. Справа в тому, що схематика пасивних фільтрів досить різноманітна. Ми одразу відхрестилися від фільтрів з нормуючим резистором на вході, оскільки в акустиці вони майже не застосовуються, якщо, звичайно, не рахувати тих випадків, коли голівку (піщалку або середньочастотник) треба «осадити» рівно на 6 дБ. Чому на шість? Тому що в таких фільтрах (вони ще називаються двонавантаженими) номінал вхідного резистора вибирається таким самим, як імпеданс навантаження, скажімо, 4 Ом, і в смузі пропускання такий фільтр даватиме атенюацію на 6 дБ. До того ж двонавантажені фільтри бувають П-типу та Т-типу. Щоб уявити фільтр П-типу, достатньо відкинути перший елемент (Z1) на схемі узагальненого фільтра (рис. 20, №5/2009). Перший елемент такого фільтра включений у землю, і якщо вхідного резистора у схемі фільтра немає (однонавантажений фільтр), цей елемент не створює фільтруючого ефекту, а лише навантажує джерело сигналу. (Спробуйте джерело, тобто підсилювач, включити на конденсатор у кілька сотень мікрофарад, а потім напишіть мені - встигла у нього спрацювати захист чи ні. Про всяк випадок пишіть до запитання, що дає такі поради адресами краще не смітити.) Тому П-фільтри ми теж не розглядаємо. Разом, як неважко уявити, ми маємо справу з однією четвертою із схемних реалізацій пасивних фільтрів.

Еліптичні фільтри стоять особняком, бо хоча б, що у них зайвий елемент і зайвий корінь поліноміального рівняння. Мало того, коріння цього рівняння розподілено в комплексній площині не за колом (як у Баттерворта, скажімо), а за еліпсом. Щоб не оперувати поняттями, проясняти які тут, напевно, немає сенсу, еліптичні фільтри ми називатимемо (як і всі інші) на ім'я вченого, які описав їх властивості. Отже…

Схеми фільтрів Кауера

Відомо по дві схемні реалізації фільтрів Кауера – для ФВЧ та ФНЧ (рис. 1).

Ті, які позначені у мене непарними номерами, називаються стандартними, дві інші – дуальними. Чому так, а чи не інакше? Може, тому, що у стандартних схемах додатковим елементом є ємність, а дуальні схеми відрізняються від звичайного фільтра присутністю додаткової індуктивності. До речі, далеко не всяка схема, отримана таким способом, є еліптичним фільтром, якщо все робити з науці, треба суворо дотримуватися співвідношення між елементами.

Фільтр Кауера має неабияку кількість недоліків Про них, як завжди, в другу чергу, давайте мислити позитивно. Адже є Кауер плюс, який в інших випадках здатний все переважити. Такий фільтр забезпечує глибоке придушення сигналу на частоті налаштування резонансного ланцюга (L1-C3, L2-C4, L4-C5, L6-C8 на схемах 1 - 4). Зокрема, якщо потрібно забезпечити фільтрацію поблизу частоти резонансу головки, то з таким завданням тільки фільтри Кауера справляються. Вручну вважати їх досить клопітко, однак у програмах-симуляторах існують, як правило, спеціальні розділи, присвячені пасивним фільтрам Щоправда, не факт, що там знайдуться однонавантажені фільтри. Втім, на мою думку, не буде великої шкоди, якщо ви візьмете схему фільтра Чебишева або Баттерворта, а додатковий елемент розрахуєте за частотою резонансу за відомою формулою:

Fр = 1/(2 ? (LC)^1/2), звідки

C = 1/(4 ? ^2 Fр ^2 L) (3.1)

Обов'язкова умова: резонансна частота повинна знаходитись поза смугою прозорості фільтра, тобто для фільтра ВЧ – нижче частоти зрізу, для фільтра НЧ – вище частоти зрізу «вихідного» фільтра. З практичної точки зору найбільший інтерес являють собою фільтри ВЧ цього типу - трапляється, що смугу середньочастотника або пищалки бажано обмежити якнайнижче, виключаючи, однак, її роботу поблизу частоти резонансу головки. Для уніфікації я наводжу схему фільтра ВЧ для улюбленої частоти 100 Гц (рис. 2).

Номінали елементів виглядають дещо диковато (особливо ємність 2196 мкФ – частота резонансу 48 Гц), але як тільки ви перейдете до вищих частот, то й номінали зміняться обернено пропорційно квадрату частоти, тобто – швидко.

Типи фільтрів, плюси та мінуси

Як було зазначено, показники фільтрів визначаються якимось поліномом (багаточленом) відповідного порядку. Оскільки в математиці описана кількість спеціальних категорій поліномів, то і типів фільтрів може бути рівно стільки ж. Навіть насправді ще більше, оскільки в акустиці теж було прийнято надавати деяким категоріям фільтрів спеціальні назви. Якщо існують поліноми Баттерворта, Лежандра, Гауса, Чебишова легкий спосібпоказати грунтовність власної освіти), Бесселя та ін., то існують і фільтри, які мають усі ці прізвища. До того ж поліноми Бесселя вивчали з перервами майже сто років, тому їх самих, як і відповідні фільтри, німець назве на ім'я свого співвітчизника, а англієць, швидше за все, згадає Томсона. Особлива стаття – фільтри Лінквіца. Їх автор (живенький і бадьорий) запропонував якусь категорію фільтрів ВЧ та НЧ, сума вихідних напруг яких давала б рівну частотну залежність. Справа в чому: якщо в точці розділу спад вихідної напруги кожного фільтра становить 3 дБ, то за потужністю (квадрату напруги) сумарна характеристика буде прямолінійна, а за напругою в точці сполучення з'явиться горб 3 дБ. Лінквіц запропонував сполучати фільтри за рівнем -6 дБ. Зокрема, фільтри Лінквіца другого порядку - це ті самі фільтри Баттерворта, тільки для фільтра ВЧ у них вибирається частота зрізу в 1,414 рази вище, ніж для фільтра НЧ. (Частота сполучення знаходиться точно між ними, тобто в 1,189 рази вище, ніж у ФНЧ Баттерворта з тими ж номіналами.) Тому коли мені зустрічається підсилювач, в якому фільтри, що перебудовуються, специфікуються як фільтри Лінквіца, я розумію, що автори розробки та укладачі специфікації не були один з одним знайомі. Втім, повернемося до подій 25 – 30-річної давності. У загальному торжестві фільтробудування взяв участь і Ріхард Смолл, який запропонував фільтри Лінквіца об'єднати (для зручності, не інакше) з послідовними фільтрами, які теж забезпечують рівну характеристику за напругою, і назвати все разом фільтрами постійної напруги (constant voltage design). Це при тому, що ні тоді, ні, здається, і тепер, до ладу не встановлено, чи є переважною рівна характеристика за напругою або потужністю. Один із авторів навіть обчислив проміжні поліноміальні коефіцієнти, так що фільтри, що відповідають цим «компромісним» поліномам, повинні були дати в точці сполучення 1,5-децибельний горб за напругою і такої самої величини провал за потужністю. Одним із додаткових вимогдо конструкцій фільтрів було те, що фазочастотні характеристики фільтрів НЧ і ВЧ мають бути ідентичними, або розходитися на 180 градусів - а значить, при зміні полярності включення однієї з ланок буде знову ж таки отримана ідентична фазова характеристика. В результаті, крім іншого, вдається мінімізувати область перехльостування смуг.

Можливо, що всі ці ігри розуму виявилися дуже доречними у розробках багатосмугових компресорів, експандерів та інших процесорних систем. Ось тільки в акустиці застосувати їх важко. По-перше, складаються не напруги, а звукові тиски, які пов'язані з напругою через хитру фазочастотну характеристику (рис. 15, №5/2009), так що не тільки фази у них можуть довільно відрізнятися, а й крутість фазової залежності, напевно, буде різною (якщо тільки вам не спало на думку розводити по смугах однотипні головки). По-друге, напруга і потужність пов'язані зі звуковим тиском і акустичною потужністю через ККД головок, які теж мають бути однаковими. Тому, як мені здається, на чільне місце треба ставити не сполучення фільтрів по смугах, а власні характеристики фільтрів.

Які характеристики (з позиції акустики) визначають якість фільтрів? Деякі фільтри забезпечують гладку частотну характеристику в смузі прозорості, в інших спад починається задовго до досягнення частоти зрізу, але і після неї крутість спаду повільно виходить на потрібну величину, у третіх на підході до частоти зрізу спостерігається горб («зубець»), після якого починається різкий спад з крутістю навіть трохи вище «номіналу». З цих позицій якість фільтрів характеризується «гладкістю АЧХ» та «виборчістю». Перепад фаз для фільтра даного порядку величина фіксована (про це було в минулому випуску), але зміна фази може бути поступовим, або швидким, що супроводжується значним зростанням групового часу затримки. Ця властивість фільтра характеризується гладкістю фази. Та й якість перехідного процесу, тобто реакція на ступінчасту дію (Step Response). Фільтр НЧ перехід із рівня на рівень відпрацьовує (щоправда, із затримкою), але процес переходу може супроводжуватися викидом та коливальним процесом. У фільтра ВЧ реакція на сходинку - це завжди гострий пік (без затримки) із поверненням до нульової постійної складової, але перекидання через нуль та подальші коливання схожі на те, що можна побачити у фільтра НЧ того ж типу.

На мій погляд (моя думка може бути беззаперечною, бажаючі сперечатися можуть почати листування, навіть не до запитання), для акустичних цілей цілком достатньо фільтрів трьох типів: Баттерворта, Бесселя і Чебишева, тим більше що останній тип насправді об'єднує цілу групу фільтрів з різною магнітудою "зубців". Щодо гладкості АЧХ у смузі прозорості поза конкуренцією фільтри Баттерворта - їх частотну характеристику так і називають характеристикою найбільшої гладкості. А далі, якщо взяти ряд Бессіль - Баттерворт - Чебишев, то в цьому ряду йде зростання вибірковості з одночасним зменшенням гладкості фази та якості перехідного процесу (рис. 3, 4).

Добре видно, що частотна характеристика у Бесселя найплавніша, у Чебишева – «найрішучіша». Фазочастотна характеристика у фільтра Бесселя теж найплавніша, у Чебишева - сама «незграбна». Для спільності наводжу характеристики фільтра Кауера, схема якого була показана трохи вище (рис. 5).

Зверніть увагу на те, як у точці резонансу (48 Гц, як і обіцяв) фаза стрибком змінюється на 180 градусів. Звичайно, на цій частоті придушення сигналу має бути найвищим. Але в будь-якому випадку поняття «плавність фази» та «фільтр Кауера» ніяк не поєднуються.

Тепер подивимося, як виглядає перехідна характеристика фільтрів чотирьох типів (усі – фільтри НЧ на частоту зрізу 100 Гц) (рис. 6).

Фільтр Бесселя, як і всі інші, має третій порядок, але практично немає викиду. Найбільша величина викидів у Чебишева і Кауера, причому в останнього коливальний процес має велику довжину. Величина викиду зростає зі зростанням порядку фільтра і, відповідно, знижується в міру його зниження. Для ілюстрації наводжу перехідні параметри фільтрів другого порядку Батерворта і Чебишёва (з Бесселем проблем немає) (рис. 7).

Крім того, мені попалася табличка залежності величини перекидання від порядку фільтра Баттерворта, яку я теж вирішив навести (таб. 1).

Це одна з причин, з яких навряд чи варто захоплюватися фільтрами Баттерворта порядку вище за четвертий і Чебишева - вище третього, як, втім, і фільтрами Кауера. Відмінна риса останнього - дуже висока чутливість до розкиду параметрів елементів. На мій досвід, точність підбору деталей у відсотках можна визначити як 5/n, де n - порядок фільтра. Тобто, працюючи з фільтром четвертого порядку, ви повинні бути готовими до того, що номінал деталей доведеться підбирати з точністю 1% (для Кауера – 0,25%!).

І ось тепер настав час перейти до вибору деталей. Електролітів, звичайно, слід уникати через їхню нестабільність, хоча, якщо рахунок ємностей йде на сотні мікрофарад, іншого виходу немає. Ємності, звичайно, доведеться підбирати та набирати з кількох конденсаторів. За бажання можна знайти електроліти з малими витоками, малим опором висновків та реальним розкидом ємності не гірше +20/-0%. Котушки, зрозуміло, краще «безсердечні», якщо без сердечника ніяк, я віддаю перевагу феритам.

Для підбору номіналів пропоную користуватися наступною таблицею. Усі фільтри розраховані на частоту зрізу 100 Гц (-3 дБ) та номінал навантаження 4 Ом. Щоб отримати значення номіналів для вашого проекту, треба кожен із елементів перерахувати за нехитрими формулами:

A = At ​​Zs 100/(4*Fc) (3.2),

де At – це відповідне табличне значення, Zs – номінальний імпеданс динамічної головки, а Fc, як завжди – розрахункова частота зрізу. Увага: номінали індуктивностей наведені в мілігенрі (а не в генрі), номінали ємностей – у мікрофарадах (а не у фарадах). Науковобразність менше, зручності - більше (таб. 2).

Попереду у нас ще одна цікава тема - частотна корекція пасивних фільтрах, але її ми розглянемо на наступному занятті.

Минулого розділу серії ми в першому наближенні познайомилися зі схемами пасивних фільтрів. Щоправда, не зовсім.

АЧХ Чебишева третього порядку

АЧХ Баттерворта третього порядку

АЧХ Бесселя третього порядку

ФЧХ Бесселя третього порядку

ФЧХ Баттерворта третього порядку

ФЧХ Чебишева третього порядку

АЧХ фільтра Кауера третього порядку

ФФК фільтра Кауера третього порядку

Перехідна характеристика Бесселя

Перехідна характеристика Кауера

Перехідна характеристика Чебишева

Перехідна характеристика Баттерворта

Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", липень 2009www.avtozvuk.com

Пристрої та ланцюги, що входять до складу пасивних фільтрів (звичайно, якщо це фільтри відповідного рівня), можна розділити на три групи: атенюатори, пристрої частотної корекції та те, що англомовні громадяни називають miscellaneous, просто кажучи, «різне».

Атенюатори

Спочатку це може здатися дивовижним, але атенюатор є неодмінним атрибутом багатосмугової акустики, бо головки для різних смуг не тільки не завжди мають, але й не повинні мати однакову чутливість. В іншому випадку свобода маневру за частотною корекцією буде зведена нанівець. Справа в тому, що в системі пасивної корекції, щоб виправити провал, треба «осадити» голівку в основній смузі та «відпустити» там, де був провал. Крім того, в житлових приміщеннях часто буває бажано, щоб пищалка трохи «перегравала» за гучністю мідбас або середньочастотник та бас. У той же час «осаджувати» басовий динамік виходить накладно в будь-якому сенсі – потрібна ціла група потужних резисторів, і неабияка частина енергії підсилювача йде на розігрів згаданої групи. Насправді вважається оптимальним, коли віддача среднечастотника на кілька (2 - 5) децибел вище, ніж в баса, а пищалки настільки ж вище, ніж в СЧ-головки. Тож без атенюаторів не обійтися.

Як відомо, електротехніка оперує комплексними величинами, а не децибелами, так що ми ними сьогодні користуватимемося лише частково. Тому для вашої зручності наводжу табличку перерахунку показника атенюації (дБ) коефіцієнт пропускання пристрою.

Отже, якщо вам потрібно «осадити» головку на 4 дБ, коефіцієнт пропускання N атенюатора повинен дорівнювати 0,631. Найпростіший варіант - послідовний атенюатор - як випливає з назви, встановлюється послідовно з навантаженням. Якщо ZL - середній імпеданс головки в області, що становить інтерес, то номінал RS послідовного атенюатора визначиться за такою формулою:

RS = ZL * (1 - N)/N (4.1)

Як ZL можна брати «номінал» 4 Ом. Якщо ми з кращих спонукань встановимо послідовний атенюатор прямо перед головкою (китайці, як правило, так і роблять), то імпеданс навантаження для фільтра збільшиться, частота зрізу НЧ зросте, а фільтра ВЧ - знизиться. Але це ще не все.

Беремо для прикладу атенюатор 3 дБ, що працює на 4 Ом. Номінал резистора за формулою (4,1) дорівнюватиме 1,66 Ом. На рис. 1 та 2 - те, що вийде при використанні фільтра ВЧ на 100 Гц, а також фільтра НЧ на 4000 Гц.

Сині криві на мал. 1 і 2 – частотні характеристики без атенюатора, червоні – АЧХ з послідовним атенюатором, включеним після відповідного фільтра. Зелена крива відповідає включенню атенюатора перед фільтром. Єдине побічне явище - зміщення частоти на 10 - 15% мінус і плюс для ФВЧ і ФНЧ відповідно. Отже, у більшості випадків послідовний атенюатор повинен встановлюватися перед фільтром.

Щоб уникнути дрейфу частоти зрізу при включенні атенюатора, були придумані пристрої, які у нас називаються Г-подібні атенюатори, а в решті світу, де алфавіт не містить чарівної і такої потрібної в повсякденному житті літери «Г», зветься L-Pad. Такий атенюатор складається з двох резисторів, один з них, RS, включається послідовно з навантаженням, другий Rp - паралельно. Обчислюються вони так:

RS = ZL * (1 - N), (4.2)

Rp = ZL * N/(1 - N) (4.3)

Наприклад беремо ті ж 3 дБ атенюації. Номінали резисторів вийшли такі, як показано на схемі (ZL знову ж таки 4 Ом).

Рис. 3. Схема Г-подібного атенюатора

Тут атенюатор показаний разом із фільтром ВЧ на 4 кГц. (Для одноманітності всі фільтри сьогодні - типу Баттерворт.) На рис. 4 ви бачите звичайний набір параметрів. Синя крива – без атенюатора, червона – з атенюатором, включеним до фільтра, і зелена – з атенюатором після фільтра.

Як бачимо, у червоної кривої і добротність нижче, і частота зрізу зміщена вниз (у фільтра НЧ вона зміщуватиметься вгору на ті ж 10%). Так що не треба мудрувати – L-Pad краще включати саме так, як показано на попередньому малюнку, безпосередньо перед головкою. Втім, за певних обставин перестановкою можна скористатися - не змінюючи номінали, підкоригувати область розділу смуг. Але це вже найвищий пілотаж... А тепер переходимо до «різного».

Інші уживані схеми

Найчастіше в наших кросоверах зустрічається ланцюг корекції імпедансу головки, зазвичай називається ланцюгом Цобеля на ім'я відомого дослідника характеристики фільтрів. Вона являє собою послідовний RC ланцюжок, включений паралельно до навантаження. За класичними формулами

C = Le/R 2 e (4.5), де

Le = [(Z 2 L - R 2 e)/2?pFo] 1/2 (4.6).

Тут ZL - імпеданс навантаження на частоті Fo, що становить інтерес. Як правило, за параметр ZL, не мудруючи лукаво, вибирають номінальний імпеданс головки, у нашому випадку, 4 Ом. Я б радив величину R шукати за такою формулою:

R=k*Re(4.4a).

Тут коефіцієнт k = 1,2 - 1,3, все одно точніше резистори не підібрати.

На рис. 5 Ви можете бачити чотири частотні характеристики. Синя - нормальна характеристика фільтра Баттерворта, навантаженого на резистор 4 Ом. Червона крива - така характеристика виходить, якщо звукову котушку уявити як послідовне з'єднання резистора 3,3 Ом та індуктивності 0,25 мГн (такі параметри характерні для порівняно легкого мідбасу). Відчуйте різницю, як кажуть. Чорним кольором показано, як виглядатиме АЧХ фільтра, якщо розробник не спрощуватиме собі життя, а параметри фільтра визначить за формулами 4.4 - 4.6, виходячи з повного імпедансу котушки - при зазначених параметрах котушки повний імпеданс складе 7,10 Ом (4 кГц). Нарешті, зелена крива - це АЧХ, отримана з використанням ланцюга Цобеля, елементи якого визначені за формулами (4.4а) та (4.5). Розбіжність зеленої і синій кривих вбирається у 0,6 дБ в діапазоні частот 0,4 - 0,5 від частоти зрізу (у прикладі це 4 кГц). На рис. 6 ви бачите схему відповідного фільтра із «Цобелем».

До речі, коли в кросовері ви знаходите резистор номіналом 3,9 Ом (рідше - 3,6 або 4,2 Ом), можна з мінімальною ймовірністю помилки стверджувати, що у схемі фільтра задіяний ланцюжок Цобеля. Але є й інші схемні рішення, що призводять до появи зайвого елемента в схемі фільтра.

Звичайно, я маю на увазі так звані дивні фільтри (Strange Filters), які відрізняються наявністю додаткового резистора в земляному ланцюгу фільтра. Вже добре нам відомий фільтр НЧ на 4 кГц можна у такому вигляді (рис. 7).

Резистор R1 з номіналом 0,01 Ом можна розглядати як опір висновків конденсатора та доріжок, що з'єднують. А ось якщо номінал резистора стає суттєвим (тобто можна порівняти з номіналом навантаження), вийде «дивний» фільтр. Змінюватимемо резистор R1 в діапазоні від 0,01 до 4,01 Ом з кроком 1 Ом. Отримане сімейство частотних показників можна побачити на рис. 8.

Верхня крива (в області точки перегину) – звичайна батервортівська характеристика. У міру зростання номіналу резистора частота зрізу фільтра зсувається донизу (до 3 кГц при R1 = 4 Ом). Але крутість спаду змінюється незначно, по крайнього заходу у межах смуги, обмеженої рівнем -15 дБ - саме ця область має практичного значення. Нижче цього рівня крутість спаду буде прагнути до 6 дБ/окт., але це не так вже й важливо. (Зверніть увагу, масштаб графіка по вертикалі змінено, тому спад здається крутішим.) А тепер подивимося, як змінюється фазочастотна характеристика залежно від номіналу резистора (рис. 9).

Характер поведінки графіка ФЧХ змінюється з 6 кГц (тобто від 1,5 частот зрізу). З використанням «дивного» фільтра можна плавно регулювати взаємну фазу випромінювання сусідніх головок, щоб досягти бажаної форми загальної частотної характеристики.

Тепер відповідно до законів жанру перервемося, пообіцявши, що наступного разу буде ще цікавіше.

Рис. 1. АЧХ послідовного атенюатора (ФВЧ)

Рис. 2. Те саме для ФНЧ

Рис. 4. Частотні характеристики Г-подібного атенюатора

Рис. 5. Частотні параметри фільтра зі схемою Цобеля

Рис. 6. Схема фільтра з ланцюгом Цобеля

Рис. 7. Схема «дивного» фільтра

Рис. 8. Амплітудно-частотні характеристики «дивного» фільтра

Рис. 9. Фазочастотні характеристики "дивного" фільтра

Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", серпень 2009р.www.avtozvuk.com

Як і було обіцяно, сьогодні нарешті впритул займемося схемами частотної корекції.

У своїх працях я не раз і не два стверджував, що пасивні фільтри можуть багато що таке, що активним фільтрам не під силу. Стверджував огульно, нічим свою правоту не доводячи і нічого не пояснюючи. Чого ж не можуть активні фільтри? Своє основне завдання – «відсікати зайве» – вони вирішують цілком успішно. І хоча саме через свою універсальність активні фільтри, як правило, мають баттервортовські характеристики (якщо вони взагалі виконані правильно), але фільтри Баттерворта, як ви вже, сподіваюся, зрозуміли, в більшості випадків є оптимальним компромісом між формою амплітудно- і фазочастотної характеристики. , і навіть якістю перехідного процесу. А можливість плавної перебудови частоти взагалі занадто багато компенсує. Щодо узгодження рівнів активні системи, безумовно, переграють будь-які атенюатори. І є лише єдина стаття, за якою активні фільтри програють – частотна корекція.

У ряді випадків може бути корисним параметричний еквалайзер. Але в аналогових еквалайзерів часто не вистачає або діапазону зміни частоти, або меж перебудови добротності, або того й іншого. У багатосмугових параметриків, як правило, того й іншого із запасом, але вони додають у тракт шумів. До того ж, це іграшки дорогі і в нашій галузі - рідкість. Цифрові параметричні еквалайзери підходять ідеально, якщо у них крок перебудови центральної частоти 1/12 октави, а такі у нас теж, здається, не водяться. Параметрики з кроком 1/6 октави підходять частково і за умови, що вони мають досить широкий набір доступних значень добротності. Ось і виходить, що лише пасивні пристрої, що коректують, найбільшою мірою відповідають поставленим завданням. До речі, студійні монітори високої якості часто так і роблять: бі-ампінг/три-ампінг з активною фільтрацією та пасивними пристроями, що коректують.

Верхньочастотна корекція

На верхніх частотах, зазвичай, потрібен підйом АЧХ, опускається вона сама і будь-яких коректорів. Ланцюжок, що складається з паралельно з'єднаних конденсатора і резистора, називається ще рупорним контуром (оскільки в рупорних випромінювачах без неї обходяться дуже рідко), а в сучасній (не нашій) літературі її часто називають просто контуром (contour). Природно, щоб у пасивної системипідняти АЧХ на якійсь ділянці, треба спочатку її опустити на решту. Номінал резистора вибирається за звичайною формулою для послідовного атенюатора, що була наведена в минулій серії. Для зручності я її все ж таки наведу ще раз:

RS = ZL (1-N)/N (4.1)

Тут, як і завжди, N – коефіцієнт пропускання атенюатора, ZL – імпеданс навантаження.

Номінал конденсатора я вибираю за такою формулою:

C = 1/(2 ? F05 RS), (5.1)

де F05 - частота, де дія атенюатора потрібно «половинити».

Ніхто не заборонить вам послідовно включити більше одного «контуру», щоб уникнути «насичення» на частотній характеристиці (рис. 1).

Наприклад, я взяв той самий фільтр ВЧ Баттерворта другого порядку, для якого в минулому розділі ми визначили номінал резистора Rs = 1,65 Ом для атенюації на 3 дБ (рис. 2).

Такий подвійний контур дозволяє підняти хвіст АЧХ (20 кГц) на 2 дБ.

Напевно, корисно нагадати, що множення числа елементів множить і помилки через невизначеність характеристики імпедансу навантаження та розкиду номіналів елементів. Так що зв'язуватися з трьома і більш ступінчастими контурами я б не радив.

Пригнічувач піків на АЧХ

У зарубіжній літературі цей коригуючий ланцюжок називають peak stopper network або просто stopper network. Вона складається вже з трьох елементів – паралельно включених конденсатора, котушки та резистора. Начебто ускладнення невелике, проте формули розрахунку параметрів такого ланцюга виходять помітно громіздкішими.

Величина Rs визначається за тією самою формулою для послідовного атенюатора, в якій ми цього разу змінимо одне з позначень:

RS = ZL (1-N0)/N0 (5.2).

Тут N0 – коефіцієнт передачі ланцюга на центральній частоті піку. Скажімо, якщо висота піку 4 дБ, коефіцієнт передачі 0,631 (див. таблицю з попереднього розділу). Позначимо як Y0 величину реактивного опору котушки та конденсатора на частоті резонансу F0, тобто на тій частоті, куди припадає центр піку на динаміку АЧХ, який нам потрібно придушити. Якщо Y0 нам відома, то значення ємності та індуктивності визначаться за відомими формулами:

C = 1/(2 ? F0 x Y0) (5.3)

L = Y0 / (2? F0) (5.4).

Тепер треба задатися ще двома значеннями частот FL і FH - знизу та зверху від центральної частоти, де коефіцієнт передачі має значення N. N > N0, скажімо, якщо N0 була задана як 0,631, параметр N може дорівнювати 0,75 або 0,8 . Конкретне значення N визначається за графіком АЧХ конкретного динаміка. Ще одна тонкість стосується вибору значень FH та FL. Якщо коригуючий ланцюг у теорії має симетричну форму АЧХ, то обрані значення повинні задовольняти умову:

(FH x FL) 1/2 = F0 (5.5).

Тепер, нарешті, у нас є всі дані, щоб визначити параметр Y0.

Y0 = (FH - FL)/F0 sqr (1/(N2/(1 - N)2/ZL2 - 1/R2)) (5.6).

Формула виглядає страшнувато, але ж я попереджав. Нехай вас підбадьорить інформація про те, що більш громіздкі вирази нам не зустрінуться. Множник перед радикалом - це відносна ширина смуги коригувального пристрою, тобто величина, обернено пропорційна добротності. Чим добротність вища, тим (при тій же центральній частоті F0) індуктивність буде меншою, а ємність більшою. А тому при високій добротності піків виникає подвійна «засідка»: зі зростанням центральної частоти індуктивність стає занадто малою, і її важко буває виготовити з належним допуском (±5%); у міру зменшення частоти потрібна величина ємності зростає до таких значень, що доводиться "паралелити" енну кількість конденсаторів.

Як приклад розрахуємо схему коректора з такими параметрами. F0=1000 Гц, FH=1100 Гц, FL=910 Гц, N0=0,631, N=0,794. Ось що вийде (мал. 3).

А ось як виглядатиме АЧХ нашого ланцюга (рис. 4). При навантаженні суто резистивного характеру (синя крива) ми отримуємо майже точно те, на що і розраховували. У присутності індуктивності головки (червона крива) коригуюча АЧХ стає несиметричною.

Характеристики такого коректора мало залежать від того, поставлено його до або після фільтра ВЧ або фільтра НЧ. На наступних двох графіках (рис. 5 та 6) червона крива відповідає включенню коректора до відповідного фільтра, синя – включенню його після фільтра.

Схема компенсації провалу на АЧХ

Те, що було сказано щодо високочастотного коригувального контуру, відноситься і до схеми компенсації провалу: щоб на якійсь ділянці підняти АЧХ, потрібно спочатку опустити її на всіх інших. Схема складається з тих самих трьох елементів Rs, L і C, з тією різницею, що реактивні елементи включаються послідовно. На частоті резонансу вони шунтують резистор, який поза зони резонансу діє як послідовний аттенюатор.

Підхід до визначення параметрів елементів такий самий, як і у випадку з пригнічувачем піків. Ми маємо знати центральну частоту F0, і навіть коефіцієнти пропускання N0 і N. У разі N0 має сенс коефіцієнта пропускання ланцюга поза області корекції (N0, як і N, менше одиниці). N суть коефіцієнт пропускання у точках АЧХ, що відповідають частотам FH та FL. Значення частот FH, FL повинні відповідати тій самій умові, тобто якщо на реальній АЧХ головки ви бачите несиметричний провал, для цих частот ви повинні вибрати компромісні значення, щоб умова (5.5) приблизно дотримувалося. До речі, хоча ніде це не сказано, але найбільш практично вибирати рівень N таким чином, щоб його значення в децибелах відповідало половині від рівня N0. Саме так ми надійшли з прикладу попереднього розділу, N0 і N відповідали рівні -4 і -2 дБ.

Номінал резистора визначиться за тією самою формулою (5.2). Значення ємності C та індуктивності L будуть пов'язані з величиною реактивного імпедансу Y0 на частоті резонансу F0 тими самими залежностями (5.3), (5.4). І лише формула для розрахунку Y0 буде дещо відрізнятися:

Y0 = F0/(FH-FL) sqr (1/(N2/(1-N)2/ZL2-1/R2)) (5.7).

Як і було обіцяно, ця формула анітрохи не більш громіздка, ніж рівність (5.6). Мало того, (5.7) від (5.6) відрізняється оберненою величиною множника перед виразом для кореня. Тобто зі зростанням добротності характеристики коригувального ланцюга зростає Y0, а значить, зростає величина потрібної індуктивності L і падає величина ємності C. У зв'язку з цим проблема з'являється лише одна: при досить низькій центральній частоті F0 необхідна величина індуктивності змушує використовувати котушки з сердечниками, а там виникають свої проблеми, зупинятися на яких тут, мабуть, немає сенсу.

Для прикладу беремо ланцюг з такими ж параметрами, як і для схеми подавлювача піку. Саме: F0=1000 Гц, FH=1100 Гц, FL=910 Гц, N0=0,631, N=0,794. Номінали виходять такі, як показано на схемі (рис. 7).

Зверніть увагу, що величина індуктивності котушки тут майже в двадцять разів більша, ніж для схеми подавлювача піків, а ємність у стільки ж разів менше. АЧХ розрахованої схеми (рис. 8).

У присутності індуктивності навантаження (0,25 мГн) ефективність послідовного атенюатора (резистора Rs) зі зростанням частоти падає (червона крива) і з'являється підйом на високих частотах.

Ланцюг компенсації провалу можна ставити як з того, так і з іншого боку від фільтра (рис. 9 та 10). Але треба пам'ятати, що коли компенсатор встановлений після фільтра ВЧ або НЧ (синя крива на рис. 9 і 10), добротність фільтра збільшується і зростає частота зрізу. Так, у випадку з фільтром ВЧ частота зрізу перемістилася з 4 до 5 кГц, а частота зрізу НЧ фільтра знизилася з 250 до 185 Гц.

На цьому серіал, присвячений пасивним фільтрам вважатимемо закінченим. Звичайно, багато питань залишилося «за бортом» нашого дослідження, але, зрештою, у нас загальнотехнічний, а не науковий журнал. І, на мою думку, інформації, наведеної в межах серії, буде достатньо для вирішення більшості практичних завдань. Для тих, хто хотів би отримати додаткову інформацію, буде корисно звернутися до наступних ресурсів. Перший: http://www.educypedia.be/electronics/electronicaopening.htm. Це освітній сайт, він виводить інші сайти, присвячені конкретним питанням. Зокрема, багато чого корисного за фільтрами (активними та пасивними, з програмами розрахунку) можна знайти тут: http://sim.okawa-denshi.jp/en/. Взагалі цей ресурс буде корисний тим, хто вирішив зайнятися інженерною діяльністю. Кажуть, такі зараз з'являються...

Рис. 1. Схема подвійного ВЧ-контуру

Рис. 2. АЧХ подвійного коригувального контуру

Рис. 3. Схема пригнічача піку

Рис. 4. Частотні характеристики схеми придушення піку

Рис. 5. Частотні характеристики коректора разом із фільтром ВЧ

Рис. 6. Частотні характеристики коректора разом із фільтром НЧ

Рис. 7. Схема компенсації провалу

Рис. 8. Частотні характеристики схеми компенсації провалу

Рис. 9. Частотні характеристики ланцюга разом із фільтром ВЧ

Рис. 10. Частотні характеристики ланцюга разом із фільтром НЧ

Підготовлено за матеріалами журналу "Автозвук", жовтень 2009 р.www.avtozvuk.com

У цій статті поговоримо про фільтр високих і низьких частот, як характеризуються і їх різновиди.

Фільтри високих та низьких частот— це електричні ланцюги, які з елементів, які мають нелінійної АЧХ — мають різний опір різних частотах.

Частотні фільтри можна розділити на фільтри верхніх (високих) частот та фільтри нижніх (низьких) частот. Чому частіше кажуть «верхні», а не «високі» частоти? Тому що в звукотехніці низькі частоти закінчуються двома кілогерцями і починаються високі частоти. А в радіотехніці два кілогерці це інша категорія – частота звуку, а значить «низька частота»! У звукотехніці ще є поняття — середні частоти. Так ось, фільтри середніх частот, це, як правило, або комбінація двох фільтрів нижніх та верхніх частот, або іншого роду смуговий фільтр.

Повторимося ще раз:

Для характеристики фільтрів низьких та високих частот, та й не лише фільтрів, а будь-яких елементів радіосхем, існує поняття – амплітудно-частотна характеристика, або АЧХ

Частотні фільтри характеризуються показниками

Частота зрізу– це частота, де відбувається спад амплітуди вихідного сигналу фільтра до значення 0,7 від вхідного сигналу.

Крутизна частотної характеристики фільтра– це характеристика фільтра, що показує, наскільки різко відбувається зменшення амплітуди вихідного сигналу фільтра за зміни частоти вхідного сигналу. В ідеалі потрібно прагнути максимального (вертикального) спаду АЧХ.

Частотні фільтри виготовляються з елементів, що мають реактивні опори - конденсаторів і котушок індуктивності. Реактивні опори, що використовуються у фільтрах конденсаторів ( Х C ) та котушок індуктивності ( X L ) пов'язані з частотою нижче наведеними формулами:

Розрахунок фільтрів до проведення експериментів з використанням спеціального обладнання (генераторів, спектр-аналізаторів та інших приладів), у домашніх умовах простіше зробити у програмі Microsoft Excel, Зробивши найпростішу автоматичну розрахункову табличку (треба вміти працювати з формулами в Excel). Я користуюся у такий спосіб, для розрахунку будь-яких ланцюгів. Спочатку роблю табличку, підставляю дані, отримую розрахунок, який переношу на папір у вигляді графіка АЧХ, змінюю параметри, і знову малюю точки АЧХ. У такому способі не треба розгортати «лабораторію вимірювальних приладів», розрахунок та малювання АЧХ проводиться швидко.

Слід додати, що розрахунок фільтра буде вірний, коли буде виконуватися правило:

Для забезпечення точності фільтра необхідно, щоб значення опору елементів фільтра було приблизно на два порядки менше (в 100 разів) опору навантаження фільтра, що підключається до виходу. Зі зменшенням цієї різниці, якість фільтра погіршується. Пов'язано це про те, що опір навантаження впливає якість частотного фільтра. Якщо Вам не потрібна висока точність, цю різницю можна знизити до 10 разів.

Частотні фільтри бувають:

1. Одноелементні (конденсатор – як фільтр високих частот, або дросель – як фільтр низьких частот);

2. Г-подібні – за зовнішньому виглядунагадують літеру Г, звернену в інший бік;

3. Т-подібні – на вигляд нагадують букву Т;

4. П-подібні – на вигляд нагадують букву П;

5. Багатоланкові - ті ж Г-подібні фільтри з'єднані послідовно.

Одноелементні фільтри високих та низьких частот

Як правило, одноелементні фільтри високих і низьких частот застосовують безпосередньо в акустичних системахпотужних підсилювачів звукової частоти для поліпшення звучання самих звукових «колонок».

Вони послідовно підключаються з динамічними головками. По-перше, вони бережуть як динамічні головки від потужного електричного сигналу, і підсилювач від низького опору навантаження не навантажуючи його зайвими динаміками, тієї частоті, яку ці динаміки не відтворюють. По-друге, вони роблять відтворення приємнішим на слух.

Щоб розрахувати одноелементний фільтр необхідно знати реактивний опір котушки динамічної головки. Розрахунок проводиться за формулами дільника напруги, що так само слушно для Г-подібного фільтра. Найчастіше одноелементні фільтри підбирають «на слух». Для виділення високих частот на «пищалці» послідовно з нею встановлюється конденсатор, а виділення низьких частот на низькочастотному динаміці (або сабвуфері), послідовно з ним підключається дросель (котушка індуктивності). Наприклад, при потужностях порядку 20...50 Ватт, на пищалки оптимально використовувати конденсатор на 5...20 мкФ, а як дросель низькочастотного динаміка використовувати котушку, намотану мідним емальованим дротом, діаметром 0,3...1,0 мм на бобіну від відеокасети VHS, і містить 200 ... 1000 витків. Вказані широкі межі, тому як підбір – справа індивідуальна.

Г-подібні фільтри

Г-подібний фільтр високих або низьких частот- Дільник напруги, що складається з двох елементів з нелінійною АЧХ. Для Г-подібного фільтра діє схема і всі формули дільника напруги.

Г-подібні частотні фільтри на конденсаторі та резисторі

R 1 З Х C .

Принцип дії такого фільтра: конденсатор, маючи малий реактивний опір на високих частотах, пропускає струм безперешкодно, а на низьких частотах його реактивний опір максимально, тому струм через нього не проходить.

Зі статті «Дільник напруги» ми знаємо, що значення резисторів можна описати формулами:

або

Х C та частоту зрізу.

R 2 до опору резистора R 1 (Х C ) відповідає: R 2 /R 1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Звідси випливає: З = 1,16/R 2 πf , де f - Частота зрізу АЧХ фільтра.

R 2 дільника напруги на конденсатор З , який має свій реактивний опір Х C .

Принцип дії такого фільтра: конденсатор, маючи малий реактивний опір на високих частотах, шунтує струми високих частот на корпус, а на низьких частотах його реактивний опір максимально, тому струм через нього не проходить.

Зі статті «Дільник напруги» ми використовуємо ті ж формули:

або

Приймаючи вхідну напругу за 1 (одиницю), а вихідна напругаза 0,7 (значення відповідне зрізу), знаючи, реактивний опір конденсатора, який дорівнює:

Підставивши значення напруги, ми знайдемо Х C та частоту зрізу.

R 2 (Х C ) до опору резистора R 1 відповідає: R 2 /R 1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Звідси випливає: З = 1/(4.66 x R 1 πf) , де f - Частота зрізу АЧХ фільтра.

Г-подібні частотні фільтри на котушці індуктивності та резисторі

Фільтр високих частот виходить шляхом заміни резистора R 2 L X L .

Принцип дії такого фільтра: індуктивність, маючи малий реактивний опір на низьких частотах, шунтує їх на корпус, а на високих частотах її реактивний опір максимально, тому струм через неї не проходить.

Підставивши значення напруги, ми знайдемо X L та частоту зрізу.

Як і у випадку з фільтром високих частот, розрахунки можна робити у зворотному порядку. З урахуванням того, що амплітуда вихідної напруги фільтра (як дільника напруги) на частоті зрізу АЧХ повинна дорівнювати 0,7 від вхідної напруги, слід, що відношення опору резистора R 2 (X L ) до опору резистора R 1 відповідає: R 2 /R 1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Звідси випливає: L = 1.16 R 1 /(πf) .

Фільтр низьких частот виходить шляхом заміни резистора R 1 дільника напруги на котушку індуктивності L , що має свій реактивний опір X L .

Принцип дії такого фільтра: котушка індуктивності, маючи малий реактивний опір на низьких частотах, пропускає струм безперешкодно, а на високих частотах її реактивний опір максимально, тому струм через неї не проходить.

Використовуючи ті ж формули зі статті «Дільник напруги» і приймаючи вхідну напругу за 1 (одиницю), а вихідну напругу за 0,7 (значення, що відповідає зрізу), знаючи, реактивний опір котушки індуктивності, який дорівнює:

Підставивши значення напруги, ми знайдемо X L та частоту зрізу.

Можна робити розрахунки у зворотному порядку. З урахуванням того, що амплітуда вихідної напруги фільтра (як дільника напруги) на частоті зрізу АЧХ повинна дорівнювати 0,7 від вхідної напруги, слід, що відношення опору резистора R 2 до опору резистора R 1 (X L ) відповідає: R 2 /R 1 = 0,7/0,3 = 2,33 . Звідси випливає: L = R 2 / (4,66 πf)

Г-подібні частотні фільтри на конденсаторі та дроселі

Фільтр високих частот виходить із звичайного дільника напруги шляхом заміни не тільки резистора R 1 на конденсатор З , а також резистора R 2 на дросель L . Такий фільтр має більш значний зріз частот (крутіший спад) АЧХ, ніж зазначені вище фільтри на RCабо RLланцюгах.

Як вироблялося раніше, використовуємо самі методи розрахунку. Конденсатор З , має свій реактивний опір Х C , а дросель L - Реактивним опором X L :

Підставляючи значення різних величин - напруги, вхідних або вихідних опорів фільтрів, ми можемо знайти З і L , частоту зрізу АЧХ Можна також робити розрахунки й у зворотному порядку. Оскільки змінних величин дві – індуктивність і ємність, то найчастіше задають значення вхідного чи вихідного опору фільтра як дільника напруги на частоті зрізу АЧХ, а виходячи з цього значення, знаходять інші параметри.

Фільтр низьких частот виходить шляхом заміни резистора R 1 дільника напруги на котушку індуктивності L , а резистора R 2 на конденсатор З .

Як було описано раніше, використовуються ті ж способи розрахунку через формули дільника напруги і реактивні опору елементів фільтрів. При цьому прирівнюємо значення резистора R 1 до реактивного опору дроселя X L , а R 2 до реактивного опору конденсатора Х C .

Т - образні фільтри високих та низьких частот

Т-подібні фільтри високих і низьких частот, це ті ж Г-подібні фільтри, до яких додається ще один елемент. Таким чином, вони розраховуються як дільник напруги, що складається з двох елементів з нелінійною АЧХ. А потім, до розрахункового значення підсумовується значення реактивного опору третього елемента. Інший, менш точний спосіб розрахунку Т-подібного фільтра починається з розрахунку Г-подібного фільтра, після чого значення «першого» розрахованого елемента Г-подібного фільтра збільшується або зменшується вдвічі – «розподіляється» на два елементи Т-подібного фільтра. Якщо це конденсатор, то значення ємності конденсаторів у Т-фільтрі збільшується вдвічі, а якщо це резистор або дросель, то опору, або індуктивності котушок зменшується вдвічі. Перетворення фільтрів показано малюнки. Особливість Т-подібних фільтрів полягає в тому, що вони в порівнянні з Г-подібними, своїм вихідним опором мають меншу шунтуючу дію на радіо ланцюга, що стоять за фільтром.

П - образні фільтри високих та низьких частот

П-подібні фільтри, це ті ж Г-подібні фільтри, до яких додається ще один елемент попереду фільтра. Все, що було написано для Т-подібних фільтрів справедливо для П-подібних, різниця лише в тому, що вони в порівнянні з Г-подібними, дещо збільшують шунтуючу дію на радіо ланцюга, що стоять перед фільтром.

Як і у випадку з Т-подібними фільтрами, для розрахунку П-подібних використовують формули дільника напруги, з додаванням додаткового опору шунтуючого першого елемента фільтра. Інший, менш точний спосіб розрахунку П-подібного фільтра починається з розрахунку Г-подібного фільтра, після чого значення «останнього» розрахованого елемента Г-подібного фільтра збільшується або зменшується вдвічі – «розподіляється» на два елементи П-подібного фільтра. На противагу Т-подібному фільтру, якщо це конденсатор, то значення ємності конденсаторів у П-фільтрі зменшується вдвічі, а якщо це резистор або дросель, то значення опору, або індуктивності котушок збільшується вдвічі.

У зв'язку з тим, що виготовлення котушок індуктивності (дросселів) потребує певних зусиль, а іноді й додаткового місця для їх розміщення, то вигіднішим є виготовлення фільтрів з конденсаторів та резисторів, без застосування котушок індуктивності. Це особливо актуально на звукових частотах. Так, фільтри верхніх частот зазвичай роблять Т-подібними, а нижніх частот роблять П-подібними. Є ще фільтри середніх частот, які, зазвичай, роблять Г-образными (з двох конденсаторів).

Полосові резонансні фільтри

Смужні резонансні частотні фільтри – призначені виділення, чи ріжекції (вирізування) певної смуги частот. Резонансні частотні фільтри можуть складатися з одного, двох або трьох коливальних контурів, налаштованих на певну частоту. Резонансні фільтри мають найбільш крутий підйом (або спад) АЧХ, в порівнянні з іншими (не резонансними) фільтрами. Смужні резонансні частотні фільтри можуть бути одноелементними – з одним контуром, Г-подібними – з двома контурами, Т та П-подібними – з трьома контурами, багатоланковими – з чотирма та більше контурами.

На малюнку представлена ​​схема Т-подібного смугового резонансного фільтра, призначеного виділення певної частоти. Складається він із трьох коливальних контурів. C 1 L 1 і C 3 L 3 - Послідовні коливальні контури, на резонансній частоті мають малий опір струму, що протікає, а на інших частотах навпаки - великий. Паралельний контур C 2 L 2 навпаки, має великий опір на резонансній частоті, маючи малий опір на інших частотах. Для розширення ширини смуги пропускання такого фільтра, зменшують добротність контурів, змінюючи конструкцію котушок індуктивності, засмучуючи контур «вправо, вліво» на частоту, що трохи відрізняється від центральної резонансної, паралельно контуру C 2 L 2 підключають резистор.

На наступному рисунку представлена ​​схема Т-подібного резонансного режекторного фільтра, призначеного для придушення певної частоти. Він, як і попередній фільтр, складається з трьох коливальних контурів, але принцип виділення частот у такого фільтра інший. C 1 L 1 і C 3 L 3 - Паралельні коливальні контури, на резонансній частоті мають великий опір струму, що протікає, а на інших частотах - маленьке. Паралельний контур C 2 L 2 навпаки, має малий опір на резонансній частоті, маючи великий опір на інших частотах. Отже, якщо попередній фільтр резонансну частоту виділяє, інші частоти придушує, цей фільтр, безперешкодно пропускає всі частоти, крім резонансної частоти.

Порядок розрахунку смугових резонансних фільтрів заснований на тому самому дільнику напруги, де як одиничного елемента виступає LC контур з його характеристичним опором. Як розраховується коливальний контур, визначаються його резонансна частота, добротність та характеристичний (хвильовий) опір ви можете знайти у статті